高三數(shù)學(xué)第二、三輪復(fù)習(xí)的思考

劉莉+金盈

一、2014年高考命題趨勢(shì)分析

高考考試大綱中明確指出，高考是選拔性考試。一套具有較強(qiáng)選拔功能的高考數(shù)學(xué)試卷（題），必須有適當(dāng)?shù)碾y度和較好的區(qū)分度。數(shù)學(xué)卷比較理想的難度值應(yīng)在0.5～0.55之間，即目前高考數(shù)學(xué)試卷滿分150分的情況下，文、理科平均分應(yīng)在75～83分之間；而較好的數(shù)學(xué)試題區(qū)分度應(yīng)在0.3以上。2012年、2013年的高考數(shù)學(xué)遼寧卷適合遼寧考生的實(shí)際情況，基本滿足了各方面的要求。因此2014年高考數(shù)學(xué)遼寧卷在命題思路、試題難度等方面應(yīng)該保持一定的連續(xù)性，不會(huì)有大的變化。

2012年、2013年的高考數(shù)學(xué)遼寧卷在整卷難度分布方面，選擇題、填空題、解答題的必做題基本上是由易到難排列。解答題中的選做題（系列4的考查）難度適當(dāng)，選擇題的后兩題、填空題的最后一題難度略有加大，解答題必做題后兩題的難度較大，一般是從增加題目信息量、計(jì)算量、思維量等方面去調(diào)整難度。

集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算、程序框圖、三視圖等內(nèi)容每年都考，難度不大。程序框圖可能作為工具出現(xiàn)，用來引出某些條件；應(yīng)用題聯(lián)系概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行考查的可能性較大，三角、數(shù)列、立體、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析等數(shù)學(xué)主干知識(shí)仍需要重點(diǎn)關(guān)注。

高考數(shù)學(xué)既要考查考生中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又要考查學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，因此2014年數(shù)學(xué)試卷仍會(huì)重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生分析問題和解決問題的能力及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

因此，科學(xué)安排復(fù)習(xí)計(jì)劃、提高復(fù)習(xí)效率，成為每位高三數(shù)學(xué)教師關(guān)心的問題。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)及復(fù)習(xí)過程中存在的主要問題

（一）基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握不牢

近年來數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對(duì)地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。教學(xué)中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生。其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。從近幾年考試情況看，基礎(chǔ)牢固就能得高分。

（二）基本思想方法不會(huì)應(yīng)用

雖然復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能是高考備考的根基，但那種只重視機(jī)械復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)，同樣是不完備的學(xué)習(xí)。經(jīng)常有學(xué)生出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，就是學(xué)習(xí)到一定程度之后，自己的知識(shí)水平總停留在一個(gè)初級(jí)階段，分?jǐn)?shù)難以提高。這主要是因?yàn)樗季S能力沒有得到同步提高，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)是有效提升思維能力的重要手段。近幾年的高考試題加大了對(duì)考生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的考查，《高考考試說明》明確指出：“有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度……”高考的這種積極導(dǎo)向，決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能受益終生。

（三）解題能力不強(qiáng)

進(jìn)入高三復(fù)習(xí)之后，學(xué)生面對(duì)無以計(jì)數(shù)的數(shù)學(xué)題目不知道怎樣高效地去完成。一些學(xué)生花費(fèi)了大量的時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但是收效甚微。這與學(xué)生在數(shù)學(xué)解題能力上存在很大欠缺不無關(guān)系，這種欠缺主要是欠缺兩個(gè)能力：一是讀題能力；二是解題反思能力。

讀題能力包括兩個(gè)方面：一是讀清楚題目內(nèi)容，讀題要慢、要細(xì)心、逐字逐句分析，然后尋找解題思路；二是讀清楚題目背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，一道數(shù)學(xué)題目中的每一個(gè)條件的背后都有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在讀題的時(shí)候應(yīng)該從多個(gè)角度把這些知識(shí)都讀出來。讀題能力的強(qiáng)弱決定了學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)深度和思維的敏銳性，提高讀題能力要從習(xí)慣的養(yǎng)成、意識(shí)的培養(yǎng)開始，逐漸地形成讀題能力。

解題反思能力包括三方面：一是反思解題過程的正確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，解完一道題后，應(yīng)作進(jìn)一步的思考：題目中所有的條件都用過了嗎？用足了嗎？（含括號(hào)內(nèi)的條件），題目所要求的問題解決了嗎？必須對(duì)解題過程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)過程的正確性和嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行驗(yàn)證；二是反思解題方法優(yōu)化性，即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路最優(yōu)解法，不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，這樣做，可以開拓思路，防止思維定勢(shì)，及時(shí)總結(jié)出各類解題技巧，并養(yǎng)成“從優(yōu)、從快”的解題方式；三是反思多題一解，總結(jié)通解通法，通過一道題的解決，達(dá)到會(huì)解一類題，解題后要反思題目實(shí)質(zhì)，并進(jìn)行歸類，溝通知識(shí)，掌握規(guī)律，總結(jié)通解通法，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。

高三學(xué)生解數(shù)學(xué)題的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視培養(yǎng)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

針對(duì)這些問題，在后續(xù)的第二、三輪復(fù)習(xí)中仍要有目的地進(jìn)行訓(xùn)練，有效解決。

三、第二、三輪復(fù)習(xí)備考建議

（一）第二、三輪復(fù)習(xí)的重要性

首先，我們應(yīng)當(dāng)明確為什么要進(jìn)行高考第二、三輪復(fù)習(xí)？也就是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)通常要分三輪完成，第一輪復(fù)習(xí)的目的是將我們學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)梳理和歸納，盡量做到不遺漏知識(shí)，因?yàn)檫@是二、三輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)于高三數(shù)學(xué)第二、三輪復(fù)習(xí)來說，要達(dá)到三個(gè)目的：一是從全面基礎(chǔ)復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入重點(diǎn)復(fù)習(xí)，對(duì)各重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行提煉和把握；二是將第一輪復(fù)習(xí)過的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)考題中去，將已經(jīng)把握的知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際解題能力；三是要把握各題型的特點(diǎn)和規(guī)律，把握解題方法，初步形成應(yīng)試技巧。高三數(shù)學(xué)第二、三輪的復(fù)習(xí)，是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)高考知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，是考生數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)成績大幅度提高的關(guān)鍵階段，此階段的復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想是：鞏固、完善、綜合、提高。

（二）第二、三輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)

1.第二輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)

第二輪復(fù)習(xí)承上啟下，主要是專題講解加配套的輔助練習(xí)，是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)靈活運(yùn)用的關(guān)鍵時(shí)期，如何利用好這段時(shí)間，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，是擺在每個(gè)高三老師面前的重任。

（1）著眼于知識(shí)重組的原則

在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二階段專題復(fù)習(xí)，從本質(zhì)上講，是將掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的一種復(fù)習(xí)。因此，專題復(fù)習(xí)不應(yīng)再注重知識(shí)的先后次序，應(yīng)該本著問題的提出、分析和解決的思路，去提取需要的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技能；本著解決問題的目的，將知識(shí)進(jìn)行必要的拆分、加工和重組。教師在復(fù)習(xí)策略上，切忌簡單的機(jī)械重復(fù)和平面化的“專題復(fù)習(xí)”，要精心設(shè)計(jì)，打破知識(shí)和技能的固有結(jié)構(gòu)壁壘，讓學(xué)生形成觸類旁通、舉一反三的思維狀態(tài)。

（2）強(qiáng)化客觀題的訓(xùn)練，讓考生進(jìn)了考場(chǎng)不緊張

強(qiáng)化選擇題、填空題的練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生尋求合理、簡潔的解題途經(jīng)，力爭“保準(zhǔn)求快”，拿足基本題的基本分。對(duì)選擇題、填空題的訓(xùn)練適于采用定時(shí)定量的訓(xùn)練方式，及時(shí)對(duì)考生定時(shí)定量完成的試卷進(jìn)行批閱，摸清學(xué)生存在的共性與個(gè)性問題。使學(xué)生逐步做到“基本概念理解透徹，基本聯(lián)系脈絡(luò)清晰，基本方法熟練掌握，基本技能準(zhǔn)確無誤”，達(dá)到“既然會(huì)解，就要解對(duì)”，而且解題中思維敏捷、流暢，解法合理、簡捷。

（3）注意困難考生的心理疏導(dǎo)，讓每個(gè)考生都有良好的心態(tài)

對(duì)待一部分厭學(xué)、怕學(xué)的學(xué)生，如果我們能在高三的復(fù)習(xí)過程中多給他們一些關(guān)愛，多一些思想和方法上的指點(diǎn)，也許會(huì)影響他們一輩子。高考復(fù)習(xí)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，加強(qiáng)師生雙向交流，及時(shí)多渠道地汲取反饋信息來調(diào)控教學(xué)，是優(yōu)化教學(xué)過程的關(guān)鍵。每一次練習(xí)、測(cè)試后，教師最好能及時(shí)批閱，當(dāng)天將結(jié)果與學(xué)生見面，針對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的問題，利用自習(xí)的時(shí)間對(duì)他們進(jìn)行知識(shí)層面的輔導(dǎo)或心理上的疏導(dǎo)，緩解他們的精神壓力，幫助他們拿到基本題的基本分。

2.第三輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)

在全面沖刺階段，全國各地的模擬試卷比較多，教師要有選擇地把優(yōu)質(zhì)試卷或試題介紹給考生，實(shí)在太難的題目就不要讓考生做，免得增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和精神負(fù)擔(dān)，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)注意以下幾方面的工作：

（1）沖刺階段的查漏補(bǔ)缺

在帶領(lǐng)學(xué)生沖刺的時(shí)候，仍有一個(gè)查漏補(bǔ)缺的過程，教師應(yīng)該與學(xué)生一起查找不足，解決平時(shí)易錯(cuò)易混的問題，對(duì)于這些問題最好把它們匯編成冊(cè)，每個(gè)學(xué)生人手一份，要求學(xué)生擠出時(shí)間，主動(dòng)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

（2）沖刺階段的情緒調(diào)整

考前一個(gè)月是高三學(xué)生最累、最苦、最緊張的時(shí)候，體能與心理的雙重壓力會(huì)壓得考生喘不過氣來，它是對(duì)一個(gè)人意志品質(zhì)的考驗(yàn)。有的學(xué)生會(huì)在困難面前退縮，主動(dòng)學(xué)習(xí)性也越來越差，降低對(duì)自已的要求。這時(shí)教師要特別細(xì)心，也要對(duì)學(xué)生特別關(guān)心，時(shí)刻注意學(xué)生的情緒變化，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生有這種苗頭，要及時(shí)與其交流溝通。

（3）考試中的心理調(diào)節(jié)

有扎實(shí)的基礎(chǔ)，充分的準(zhǔn)備，有良好的心理素質(zhì)，都是考出好成績必須具備的條件，這里尤其是心理準(zhǔn)備極為重要。有的考生心理素質(zhì)良好，而有的學(xué)生心理素質(zhì)較差，教師必須針對(duì)這方面的內(nèi)容有的放矢地進(jìn)行訓(xùn)練，例如平時(shí)的選擇題限時(shí)訓(xùn)練，填空題限時(shí)訓(xùn)練，前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練等。同時(shí)需指導(dǎo)考生認(rèn)識(shí)自己的不足，有意識(shí)地加強(qiáng)自我訓(xùn)練，積累考試經(jīng)驗(yàn)，力爭高考前做好充分準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)困難估計(jì)得盡量足一點(diǎn)，遇事才不會(huì)發(fā)慌，考試時(shí)才能充分發(fā)揮自己的真實(shí)水平，考出理想的成績。

（三）第二、三輪復(fù)習(xí)的主陣地

做好高三復(fù)習(xí)備考工作，離不開主陣地——課堂教學(xué)，高三數(shù)學(xué)常見的課型有：1.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)課課型；2.解題教學(xué)課課型；3.試卷講評(píng)課課型。上好這三種類型的復(fù)習(xí)課，對(duì)備考有決定性意義。

1.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)課型

基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)課可采用以下四環(huán)節(jié)教學(xué)模式：回憶→討論→歸納→拓展。

通過閱讀教材，讓學(xué)生通過回憶再現(xiàn)，找出每個(gè)考點(diǎn)在教材中的落腳點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生通過自己閱讀、探究、思考、質(zhì)疑等搜集與復(fù)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)，清楚每一知識(shí)點(diǎn)的意義，這樣，學(xué)生通過思維的再現(xiàn)、記憶的提煉，有了初步的記憶表象。在學(xué)生獨(dú)立探索初步完成鞏固練習(xí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生相互檢查練習(xí)情況，可由座位前后的4人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，對(duì)不同的結(jié)果和看法進(jìn)行討論，通過組內(nèi)討論，一般性問題都可得到一致答案。在學(xué)生完成練習(xí)和討論之后，要對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生采用表格、提綱或圖表等形式，把有關(guān)的知識(shí)、方法和規(guī)律整理出來，使零散的知識(shí)串成線、結(jié)成網(wǎng)，形成系統(tǒng)的、規(guī)律性的東西，便于記憶和應(yīng)用。此過程分為兩段，前段為檢查鞏固練習(xí)的答題情況，后段為知識(shí)整理歸納過程。在考生形成了較系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，通過做一定數(shù)量的具有綜合性、靈活性和發(fā)展性的拓展練習(xí)，再通過對(duì)解題過程的反思回顧，進(jìn)一步拓寬知識(shí)，達(dá)到融會(huì)貫通。

2.解題教學(xué)課課型

解題教學(xué)是以鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能技巧、發(fā)展思維為主要任務(wù)的課型。一般有以下兩種模式。

第一種模式：“觀察—引導(dǎo)”模式。

此模式的基本環(huán)節(jié)是：教師呈現(xiàn)習(xí)題→考生觀察討論→教師問題引導(dǎo)→學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律→學(xué)生解決題目并反思→教師總結(jié)解題規(guī)律。

此種模式，對(duì)于貌似簡單的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，尋找出其中隱含的規(guī)律，常適用于基礎(chǔ)知識(shí)的的鞏固與提高。

第二種模式：“探究—解決”模式。

此模式的基本環(huán)節(jié)是：教師提出問題→形成解題思路→分析解題困惑→探求優(yōu)化方法→教師啟發(fā)引導(dǎo)→找到解決方案。

此種模式，直接呈現(xiàn)比較困難的問題，使學(xué)生在步步探索中發(fā)現(xiàn)解題策略，更多的適用于對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)、深化與靈活運(yùn)用。

3.試卷講評(píng)課課型

試卷分析講評(píng)課是在考試之后，教師對(duì)考生答題情況分析和評(píng)價(jià)的一種課型，是一種具有一定特殊性的復(fù)習(xí)課，也是高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的一種常見的課型。上好試卷講評(píng)課，能切實(shí)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

設(shè)計(jì)試卷講評(píng)課主要圍繞“六個(gè)點(diǎn)”進(jìn)行思考：

（1）講評(píng)的重難點(diǎn)。從考生答題中呈現(xiàn)的知識(shí)與能力水平兩個(gè)角度分析并定位；

（2）講評(píng)的關(guān)鍵點(diǎn)。抓住考生暴露的典型問題、優(yōu)秀思路等確定講評(píng)的關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）講評(píng)的整合點(diǎn)。解答試題過程中有哪些需要整合的知識(shí)點(diǎn)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)的試題一般設(shè)計(jì)規(guī)律等等；

（4）講評(píng)的拓展點(diǎn)。針對(duì)試題中需要拓展的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的的拓展訓(xùn)練題，引導(dǎo)考生完成更深入的數(shù)學(xué)思考；

（5）講評(píng)的反思點(diǎn)。試題中有哪些需要提煉概括的數(shù)學(xué)思想方法，有哪些解題規(guī)律與解題策略，師生共同總結(jié)歸納。

（6）講評(píng)的檢測(cè)點(diǎn)。有哪些需要再鞏固的知識(shí)點(diǎn)？相應(yīng)的檢測(cè)題目怎樣設(shè)計(jì)？怎樣進(jìn)行反饋矯正等。

數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的六個(gè)基本環(huán)節(jié)：分析歸類→自主改錯(cuò)→問題歸類→診斷矯正→變式訓(xùn)練→反思提升。

教師根據(jù)學(xué)生答卷上出現(xiàn)的問題，統(tǒng)計(jì)每題得分率及出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，然后確定講評(píng)課的目標(biāo)：幫助考生糾正錯(cuò)誤、規(guī)范解答，提煉數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)解題能力，適當(dāng)開闊思路。試卷發(fā)下后，不要急于講評(píng)，首先讓學(xué)生獨(dú)立改錯(cuò)，再把一些典型的具有代表性的錯(cuò)誤解答過程進(jìn)行展示，講評(píng)時(shí)教師要指明矯正要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到要補(bǔ)救的內(nèi)容上來，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，然后從不同的側(cè)面進(jìn)行變式講解，并以試題中的問題為中心將已學(xué)知識(shí)滲透其中，要以“點(diǎn)”帶“面”，理清知識(shí)間的廣泛聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。講評(píng)不要就題論題、孤立地逐題講解，要在“一題多解”“一題多聯(lián)”“一題多變”上下功夫，訓(xùn)練宜由淺入深，步步推進(jìn)，使不同層次的學(xué)生均有所收獲。此外，教師還要從思想方法、解題習(xí)慣、總結(jié)歸納解題規(guī)律等層面進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo)，這樣，才能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為形成長效性指導(dǎo)。

（責(zé)任編輯：張華偉）