經(jīng)歷探索過(guò)程 感悟“規(guī)律”價(jià)值

周華紅

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里設(shè)計(jì)了“探索規(guī)律”的培養(yǎng)目標(biāo)，并作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。蘇教版教材從四年級(jí)開(kāi)始，安排“找規(guī)律”的單元，引導(dǎo)學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律》的三次教學(xué)設(shè)計(jì)及反思探尋“探索規(guī)律”的教學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：探索規(guī)律；教學(xué)價(jià)值；解讀

一、系統(tǒng)定位，“探索規(guī)律”的《課標(biāo)》要求

《課標(biāo)》把“探索規(guī)律”作為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要方面。第一學(xué)段要求：發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律；第二學(xué)段要求：探求給定的事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。同時(shí)還要求“探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系”“探索和理解運(yùn)算律”“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”等等。“探索規(guī)律”蘊(yùn)藏著重要的教育內(nèi)涵和價(jià)值，被新課程單列為一個(gè)獨(dú)立部分，也從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了“探索規(guī)律”的教育地位和意義。探索規(guī)律并非是一個(gè)全新的內(nèi)容，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中早有呈現(xiàn)，只是沒(méi)有受到高度重視和持續(xù)關(guān)注，知識(shí)相對(duì)散落，編排較為隨機(jī)。在新課程中，這部分內(nèi)容被獨(dú)立出來(lái)，其實(shí)也只是相對(duì)獨(dú)立，因?yàn)樗€是要依托“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與應(yīng)用”等領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

二、初步感知，“探索規(guī)律”的意義建構(gòu)

四年級(jí)上冊(cè)中的教學(xué)內(nèi)容是探索兩種物體間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材上的例題、“試一試”和“想一想”主要呈現(xiàn)形式如下：

■

“找規(guī)律”的教學(xué)僅僅是講清規(guī)律、分解規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律嗎？“找規(guī)律”教學(xué)應(yīng)該“教什么”？“怎樣教”？

（一）規(guī)律“是什么”

規(guī)律指事物之間的內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，是客觀存在的，是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，但人們能夠通過(guò)實(shí)踐認(rèn)識(shí)它、利用它。規(guī)律也叫規(guī)則、法則，數(shù)學(xué)規(guī)則是反映幾個(gè)數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的命題。因此，蘇教版教材中“找規(guī)律“的教學(xué)可以看作數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)。間隔現(xiàn)象在生活中普遍存在，幾乎每一個(gè)學(xué)生都接觸過(guò)。間隔現(xiàn)象的要素不多，規(guī)律比較淺顯，是適宜四年級(jí)學(xué)生探究的。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是找這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一排，兩端的物體相同，這種物體的個(gè)數(shù)比另一種物體多一。教材最后揭示了另一條數(shù)學(xué)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一圈，這兩種物體的個(gè)數(shù)相等。

（二）找規(guī)律“教什么”

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則的掌握主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是理解數(shù)學(xué)規(guī)則的推導(dǎo)與總結(jié)過(guò)程；二是將習(xí)得的數(shù)學(xué)規(guī)則靈活運(yùn)用到各種具體情境中去解決相應(yīng)的問(wèn)題；三是掌握不同數(shù)學(xué)規(guī)則之間的聯(lián)系，明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)照數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的三個(gè)方面，教授“找規(guī)律”的過(guò)程中就應(yīng)該突出一個(gè)“找”宇，要讓學(xué)生經(jīng)歷尋找規(guī)律的過(guò)程。就本課教學(xué)而言：首先要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)中各部分概念之間的聯(lián)系；其次是要理解為什么會(huì)有這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律；再次要能應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；最后是要想方法溝通兩條數(shù)學(xué)規(guī)律之間的區(qū)別和聯(lián)系。

（三）找規(guī)律“怎樣教”

根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)形式，我們可以相應(yīng)地采用兩種基本的數(shù)學(xué)規(guī)則的教學(xué)方式，即“例一歸”法、“歸一例”法。本課教學(xué)應(yīng)采用“例一歸”法，這與教材的設(shè)計(jì)意圖是一致的。教材設(shè)計(jì)了多樣的“找”規(guī)律的活動(dòng)，遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，把學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)成三個(gè)層次：（1）觀察若干個(gè)具體現(xiàn)象，體會(huì)它們的相同特點(diǎn)，初步感受間隔規(guī)律；（2）擺學(xué)具，體會(huì)規(guī)律的必然性；（3）帶著初步認(rèn)識(shí)的規(guī)律重返生活，發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光。根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)原理和教材的設(shè)計(jì)意圖，我們對(duì)上面的兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了修改和補(bǔ)充，將教學(xué)設(shè)計(jì)細(xì)化為以下四個(gè)操作步驟，并展開(kāi)擺學(xué)具操作的過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比和對(duì)比，使學(xué)生溝通聯(lián)系，明確區(qū)別，理解原理。

三、精心設(shè)計(jì)，“探索規(guī)律”的價(jià)值解讀

（一）探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.揭示課題：在我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖谥S許多多的數(shù)學(xué)規(guī)律，兔子樂(lè)園也隱藏著一個(gè)規(guī)律，想不想把它找出來(lái)？（板書(shū)課題）

2.尋找規(guī)律

（1）（課件出示主題情境圖兔子樂(lè)園）在兔子樂(lè)園中你看到了哪些物體？有幾組互相有聯(lián)系的事物？

（2）它們之間有什么聯(lián)系呢？他們?cè)谂帕猩嫌惺裁垂餐攸c(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看一看，數(shù)一數(shù)、想一想，把你們的發(fā)現(xiàn)在小組里交流交流，也可以把它記錄下來(lái)。

（3）小組交流，教師巡視。

3.探究規(guī)律

（1）全班交流：請(qǐng)小組代表把你們的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。

①每排兩種物體的個(gè)數(shù)。

②每排中的物體都是間隔排列的。引導(dǎo)：兔子和蘑菇這一組是1只兔子，1只蘑菇，1只兔子，1只蘑菇，一個(gè)隔一個(gè)排列的，像這種一個(gè)隔一個(gè)排列的方式叫間隔排列。（板書(shū)“間隔排列”）誰(shuí)能照樣子說(shuō)說(shuō)圖中其他兩排的物體是怎樣間隔排列的呢？

③每排中第一個(gè)和最后一個(gè)物體是一樣的。

師：我們把排在開(kāi)頭和最后叫作“兩端物體”。手帕排在中間，我們把它叫作“中間物體”?？纯雌渌拷M中誰(shuí)是兩端物體？誰(shuí)是中間物體？

④兩端物體比在中間物體多1（或中間物體比兩端物體少1）。

當(dāng)兩種物體像這樣間隔排列，并且兩端物體相同，這時(shí)兩端物體與中間物體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

（2）小結(jié)：兔子樂(lè)園有什么共同的規(guī)律呢？誰(shuí)能把剛才的發(fā)現(xiàn)連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

【設(shè)計(jì)意圖：教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情景，突出了學(xué)生的主體探索活動(dòng)，教師在學(xué)生隨意觀察、初步感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行思考、發(fā)現(xiàn)、交流，使每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了不同的探索過(guò)程，有著不同的體驗(yàn)和發(fā)展，用自己的方式表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，增強(qiáng)了他們探索、研究問(wèn)題的興趣和能力】

（二）驗(yàn)證鞏固規(guī)律

1.動(dòng)手操作，驗(yàn)證規(guī)律

（1）操作：任意拿幾根小棒，在桌上擺成一排，再在每?jī)筛“糁虚g擺1個(gè)圓。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)與圓的個(gè)數(shù)，看看有什么關(guān)系。

（2）溝通：從排列位置看，這里小棒相當(dāng)于例題中的什么，圓呢？我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律怎樣？

（3）擴(kuò)展：能不能從生活中找到有存在這樣規(guī)律的事情嗎？

2.聯(lián)系實(shí)際，感受規(guī)律

（1）列舉規(guī)律：其實(shí)，這種規(guī)律在生活中到處都有，你能舉一些例子和大家分享嗎？學(xué)生交流，課件適時(shí)出現(xiàn)生活中的例子，如手指、護(hù)欄、廣告牌、路燈等。

（2）欣賞一組圖片。

（3）生活中這樣的規(guī)律舉不完。你能用自己喜歡的方式把它畫(huà)出來(lái)嗎？

3.回顧反思：現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下規(guī)律是如何被“找”到的？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生一一間隔地?cái)[小棒和圓，并思考小棒和圓的個(gè)數(shù)相當(dāng)于例題中的哪些物體，然后討論小棒和圓在排列中的不同位置及數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生把獲得的具體、感性的認(rèn)識(shí)逐步上升為數(shù)學(xué)思考，初步感受簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，目的是讓學(xué)生多感官參與探索過(guò)程，而不是將規(guī)律直接告訴學(xué)生。因此，學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解也就更為深刻，從而增強(qiáng)他們探索、研究問(wèn)題的能力】

（三）初步運(yùn)用規(guī)律

1.談話：間隔規(guī)律在我們的生產(chǎn)生活中，有著廣泛的運(yùn)用。現(xiàn)在讓我們一起到馬路上來(lái)看一看吧！馬路一邊有25根電線桿，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌。一共有多少?gòu)V告牌？

（1）能發(fā)現(xiàn)電線桿和廣告牌的排列規(guī)律嗎？

（2）你能說(shuō)出廣告牌的個(gè)數(shù)嗎？為什么？

2.練習(xí)“想想做做”第2題

（1）口答：為什么鋸了4段？能不能用我們找到的規(guī)律思考呢？

學(xué)生匯報(bào)時(shí)同時(shí)出示圖形：—×—×—×—

（2）鋸了6段，需要幾次？如果用個(gè)字母表示，鋸了a段，需要幾次？如果鋸了a次呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中去尋找原型，建構(gòu)起對(duì)規(guī)律的現(xiàn)象支撐。同時(shí)，通過(guò)回憶、再現(xiàn)的活動(dòng)，也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，把握數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系】

3.練習(xí)“想想做做”第3、4題

（1）河堤的一邊栽了75棵柳樹(shù)。每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，栽多少棵桃樹(shù)？

（2）沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，可以栽桃樹(shù)多少棵？（A、與上題比較；B、畫(huà)圖或擺學(xué)具C、語(yǔ)言表述……）。

（3）比較：兩題都是栽樹(shù)，都是每?jī)煽昧鴺?shù)中間載一棵桃樹(shù)。有什么區(qū)別呢？

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行分析，聯(lián)系已經(jīng)獲得的規(guī)律進(jìn)行判斷、得出答案，使學(xué)生在直接運(yùn)用規(guī)律回答問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固和深化認(rèn)識(shí)，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】

4.你能很快地判斷出○和□誰(shuí)多。

（1）○□○□○□……○□○

（2）○□○□○□……□○□

5.運(yùn)用今天找到的規(guī)律，做一個(gè)小小的設(shè)計(jì)。

為了慶祝“國(guó)慶節(jié)”，學(xué)校準(zhǔn)備了一些花，有5盆菊花、5盆海棠花、6盆一串紅，請(qǐng)你選擇兩種花，怎樣間隔排列呢？

（1）四人小組合作，用彩筆畫(huà)一畫(huà)或用學(xué)具擺一擺。

（2）展示：將自己的作品到視頻展示臺(tái)展示一下，并說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)思路。

【設(shè)計(jì)意圖：在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，體會(huì)規(guī)律的發(fā)展變化，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況具體分析、正確解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值所在】

四、綜合評(píng)述

“找規(guī)律”的教學(xué)要求是“重找會(huì)用”，教學(xué)重點(diǎn)在“找”上，而不僅僅是規(guī)律的“應(yīng)用”。所以，教者不能滿足于通過(guò)分解規(guī)則，使學(xué)生掌握規(guī)律間各概念之間的聯(lián)系，并能應(yīng)用這條規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)則，要先以生活實(shí)例為例證引導(dǎo)學(xué)生自主探索，再通過(guò)動(dòng)手操作，從具體到抽象建構(gòu)規(guī)則，在理解規(guī)律原理的基礎(chǔ)上，溝通數(shù)學(xué)規(guī)律之間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)規(guī)律之間的區(qū)別，最后是簡(jiǎn)單應(yīng)用。總之，找規(guī)律的“找”突出的是探索過(guò)程，是在探索中理解數(shù)學(xué)規(guī)律，懂得數(shù)學(xué)規(guī)律的具體規(guī)定，而且還要懂得為什么這樣規(guī)定。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]陳昌平.數(shù)學(xué)教育比較與研究[M].華東師范大學(xué)出版社，2000.

[2]劉堅(jiān)，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]《人民教育》編輯部.小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性備課[M].教育科學(xué)出版社，2007.

[4]鄭毓信.開(kāi)放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].代表著作：江蘇教育出版社，2008.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

（2）溝通：從排列位置看，這里小棒相當(dāng)于例題中的什么，圓呢？我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律怎樣？

（3）擴(kuò)展：能不能從生活中找到有存在這樣規(guī)律的事情嗎？

2.聯(lián)系實(shí)際，感受規(guī)律

（1）列舉規(guī)律：其實(shí)，這種規(guī)律在生活中到處都有，你能舉一些例子和大家分享嗎？學(xué)生交流，課件適時(shí)出現(xiàn)生活中的例子，如手指、護(hù)欄、廣告牌、路燈等。

（2）欣賞一組圖片。

（3）生活中這樣的規(guī)律舉不完。你能用自己喜歡的方式把它畫(huà)出來(lái)嗎？

3.回顧反思：現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下規(guī)律是如何被“找”到的？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生一一間隔地?cái)[小棒和圓，并思考小棒和圓的個(gè)數(shù)相當(dāng)于例題中的哪些物體，然后討論小棒和圓在排列中的不同位置及數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生把獲得的具體、感性的認(rèn)識(shí)逐步上升為數(shù)學(xué)思考，初步感受簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，目的是讓學(xué)生多感官參與探索過(guò)程，而不是將規(guī)律直接告訴學(xué)生。因此，學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解也就更為深刻，從而增強(qiáng)他們探索、研究問(wèn)題的能力】

（三）初步運(yùn)用規(guī)律

1.談話：間隔規(guī)律在我們的生產(chǎn)生活中，有著廣泛的運(yùn)用?，F(xiàn)在讓我們一起到馬路上來(lái)看一看吧！馬路一邊有25根電線桿，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌。一共有多少?gòu)V告牌？

（1）能發(fā)現(xiàn)電線桿和廣告牌的排列規(guī)律嗎？

（2）你能說(shuō)出廣告牌的個(gè)數(shù)嗎？為什么？

2.練習(xí)“想想做做”第2題

（1）口答：為什么鋸了4段？能不能用我們找到的規(guī)律思考呢？

學(xué)生匯報(bào)時(shí)同時(shí)出示圖形：—×—×—×—

（2）鋸了6段，需要幾次？如果用個(gè)字母表示，鋸了a段，需要幾次？如果鋸了a次呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中去尋找原型，建構(gòu)起對(duì)規(guī)律的現(xiàn)象支撐。同時(shí)，通過(guò)回憶、再現(xiàn)的活動(dòng)，也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，把握數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系】

3.練習(xí)“想想做做”第3、4題

（1）河堤的一邊栽了75棵柳樹(shù)。每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，栽多少棵桃樹(shù)？

（2）沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，可以栽桃樹(shù)多少棵？（A、與上題比較；B、畫(huà)圖或擺學(xué)具C、語(yǔ)言表述……）。

（3）比較：兩題都是栽樹(shù)，都是每?jī)煽昧鴺?shù)中間載一棵桃樹(shù)。有什么區(qū)別呢？

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行分析，聯(lián)系已經(jīng)獲得的規(guī)律進(jìn)行判斷、得出答案，使學(xué)生在直接運(yùn)用規(guī)律回答問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固和深化認(rèn)識(shí)，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】

4.你能很快地判斷出○和□誰(shuí)多。

（1）○□○□○□……○□○

（2）○□○□○□……□○□

5.運(yùn)用今天找到的規(guī)律，做一個(gè)小小的設(shè)計(jì)。

為了慶祝“國(guó)慶節(jié)”，學(xué)校準(zhǔn)備了一些花，有5盆菊花、5盆海棠花、6盆一串紅，請(qǐng)你選擇兩種花，怎樣間隔排列呢？

（1）四人小組合作，用彩筆畫(huà)一畫(huà)或用學(xué)具擺一擺。

（2）展示：將自己的作品到視頻展示臺(tái)展示一下，并說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)思路。

【設(shè)計(jì)意圖：在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，體會(huì)規(guī)律的發(fā)展變化，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況具體分析、正確解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值所在】

四、綜合評(píng)述

“找規(guī)律”的教學(xué)要求是“重找會(huì)用”，教學(xué)重點(diǎn)在“找”上，而不僅僅是規(guī)律的“應(yīng)用”。所以，教者不能滿足于通過(guò)分解規(guī)則，使學(xué)生掌握規(guī)律間各概念之間的聯(lián)系，并能應(yīng)用這條規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)則，要先以生活實(shí)例為例證引導(dǎo)學(xué)生自主探索，再通過(guò)動(dòng)手操作，從具體到抽象建構(gòu)規(guī)則，在理解規(guī)律原理的基礎(chǔ)上，溝通數(shù)學(xué)規(guī)律之間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)規(guī)律之間的區(qū)別，最后是簡(jiǎn)單應(yīng)用?？傊?，找規(guī)律的“找”突出的是探索過(guò)程，是在探索中理解數(shù)學(xué)規(guī)律，懂得數(shù)學(xué)規(guī)律的具體規(guī)定，而且還要懂得為什么這樣規(guī)定。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]陳昌平.數(shù)學(xué)教育比較與研究[M].華東師范大學(xué)出版社，2000.

[2]劉堅(jiān)，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]《人民教育》編輯部.小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性備課[M].教育科學(xué)出版社，2007.

[4]鄭毓信.開(kāi)放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].代表著作：江蘇教育出版社，2008.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

（2）溝通：從排列位置看，這里小棒相當(dāng)于例題中的什么，圓呢？我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律怎樣？

（3）擴(kuò)展：能不能從生活中找到有存在這樣規(guī)律的事情嗎？

2.聯(lián)系實(shí)際，感受規(guī)律

（1）列舉規(guī)律：其實(shí)，這種規(guī)律在生活中到處都有，你能舉一些例子和大家分享嗎？學(xué)生交流，課件適時(shí)出現(xiàn)生活中的例子，如手指、護(hù)欄、廣告牌、路燈等。

（2）欣賞一組圖片。

（3）生活中這樣的規(guī)律舉不完。你能用自己喜歡的方式把它畫(huà)出來(lái)嗎？

3.回顧反思：現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下規(guī)律是如何被“找”到的？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生一一間隔地?cái)[小棒和圓，并思考小棒和圓的個(gè)數(shù)相當(dāng)于例題中的哪些物體，然后討論小棒和圓在排列中的不同位置及數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生把獲得的具體、感性的認(rèn)識(shí)逐步上升為數(shù)學(xué)思考，初步感受簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，目的是讓學(xué)生多感官參與探索過(guò)程，而不是將規(guī)律直接告訴學(xué)生。因此，學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解也就更為深刻，從而增強(qiáng)他們探索、研究問(wèn)題的能力】

（三）初步運(yùn)用規(guī)律

1.談話：間隔規(guī)律在我們的生產(chǎn)生活中，有著廣泛的運(yùn)用。現(xiàn)在讓我們一起到馬路上來(lái)看一看吧！馬路一邊有25根電線桿，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌。一共有多少?gòu)V告牌？

（1）能發(fā)現(xiàn)電線桿和廣告牌的排列規(guī)律嗎？

（2）你能說(shuō)出廣告牌的個(gè)數(shù)嗎？為什么？

2.練習(xí)“想想做做”第2題

（1）口答：為什么鋸了4段？能不能用我們找到的規(guī)律思考呢？

學(xué)生匯報(bào)時(shí)同時(shí)出示圖形：—×—×—×—

（2）鋸了6段，需要幾次？如果用個(gè)字母表示，鋸了a段，需要幾次？如果鋸了a次呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中去尋找原型，建構(gòu)起對(duì)規(guī)律的現(xiàn)象支撐。同時(shí)，通過(guò)回憶、再現(xiàn)的活動(dòng)，也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，把握數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系】

3.練習(xí)“想想做做”第3、4題

（1）河堤的一邊栽了75棵柳樹(shù)。每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，栽多少棵桃樹(shù)？

（2）沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，可以栽桃樹(shù)多少棵？（A、與上題比較；B、畫(huà)圖或擺學(xué)具C、語(yǔ)言表述……）。

（3）比較：兩題都是栽樹(shù)，都是每?jī)煽昧鴺?shù)中間載一棵桃樹(shù)。有什么區(qū)別呢？

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行分析，聯(lián)系已經(jīng)獲得的規(guī)律進(jìn)行判斷、得出答案，使學(xué)生在直接運(yùn)用規(guī)律回答問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固和深化認(rèn)識(shí)，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】

4.你能很快地判斷出○和□誰(shuí)多。

（1）○□○□○□……○□○

（2）○□○□○□……□○□

5.運(yùn)用今天找到的規(guī)律，做一個(gè)小小的設(shè)計(jì)。

為了慶祝“國(guó)慶節(jié)”，學(xué)校準(zhǔn)備了一些花，有5盆菊花、5盆海棠花、6盆一串紅，請(qǐng)你選擇兩種花，怎樣間隔排列呢？

（1）四人小組合作，用彩筆畫(huà)一畫(huà)或用學(xué)具擺一擺。

（2）展示：將自己的作品到視頻展示臺(tái)展示一下，并說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)思路。

【設(shè)計(jì)意圖：在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，體會(huì)規(guī)律的發(fā)展變化，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況具體分析、正確解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值所在】

四、綜合評(píng)述

“找規(guī)律”的教學(xué)要求是“重找會(huì)用”，教學(xué)重點(diǎn)在“找”上，而不僅僅是規(guī)律的“應(yīng)用”。所以，教者不能滿足于通過(guò)分解規(guī)則，使學(xué)生掌握規(guī)律間各概念之間的聯(lián)系，并能應(yīng)用這條規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)則，要先以生活實(shí)例為例證引導(dǎo)學(xué)生自主探索，再通過(guò)動(dòng)手操作，從具體到抽象建構(gòu)規(guī)則，在理解規(guī)律原理的基礎(chǔ)上，溝通數(shù)學(xué)規(guī)律之間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)規(guī)律之間的區(qū)別，最后是簡(jiǎn)單應(yīng)用?？傊?，找規(guī)律的“找”突出的是探索過(guò)程，是在探索中理解數(shù)學(xué)規(guī)律，懂得數(shù)學(xué)規(guī)律的具體規(guī)定，而且還要懂得為什么這樣規(guī)定。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]陳昌平.數(shù)學(xué)教育比較與研究[M].華東師范大學(xué)出版社，2000.

[2]劉堅(jiān)，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]《人民教育》編輯部.小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性備課[M].教育科學(xué)出版社，2007.

[4]鄭毓信.開(kāi)放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].代表著作：江蘇教育出版社，2008.

（責(zé)任編輯：李雪虹）