基于熵和ICCP的多級(jí)地磁輔助慣性導(dǎo)航算法研究

宋 磊

(安標(biāo)國(guó)家礦用產(chǎn)品安全標(biāo)志中心，北京 100013)

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation Systems，INS)是目前較常用的導(dǎo)航定位技術(shù)，它能夠在導(dǎo)航作業(yè)中不間斷的提供航向、位置、速度、姿態(tài)等導(dǎo)航參數(shù)，短時(shí)精度和穩(wěn)定性較高，不易受航行地區(qū)和氣候條件的限制，能夠?qū)崿F(xiàn)完全自主的導(dǎo)航，但是由于陀螺漂移會(huì)使位置誤差隨時(shí)間增大，決定了慣性導(dǎo)航難以長(zhǎng)時(shí)間的獨(dú)立工作。

地磁導(dǎo)航是利用地磁特性來(lái)進(jìn)行導(dǎo)航的。地磁場(chǎng)信息和空間位置具有一一對(duì)應(yīng)性，因此具有導(dǎo)航定位的能力。地磁導(dǎo)航具有隱蔽性好，可用性高，成本較低等優(yōu)點(diǎn)，可作為一種輔助導(dǎo)航手段來(lái)輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。無(wú)論是在民用還是軍事領(lǐng)域，地磁導(dǎo)航技術(shù)都將在未來(lái)成為國(guó)內(nèi)外導(dǎo)航技術(shù)的研究熱點(diǎn)。

我們利用地磁導(dǎo)航定位誤差不隨時(shí)間積累的特點(diǎn)，采用地磁導(dǎo)航作為輔助導(dǎo)航與INS組合運(yùn)用，改善INS的定位誤差隨時(shí)間積累的問(wèn)題，抑制INS定位誤差的發(fā)散，從而提高整個(gè)導(dǎo)航的精度。通過(guò)研究熵算法和ICCP算法，提出采用熵和ICCP算法結(jié)合的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)多級(jí)的粗精匹配算法。充分利用熵算法和ICCP算法優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)粗精匹配，能使得載體即使在偏移誤差較大時(shí)，也能得到很好的匹配結(jié)果［1］。

本文較之前的一些算法提出的新算法匹配效果好，能夠修正慣導(dǎo)誤差，提高匹配精度。

1 地磁導(dǎo)航算法

根據(jù)空間位置與地磁場(chǎng)具有唯一對(duì)應(yīng)性的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行匹配的技術(shù)就叫做地磁匹配導(dǎo)航。根據(jù)這一概念，我們只要能夠測(cè)定載體所在位置的地磁場(chǎng)特征信息，就可確定出其所在位置。

地磁輔助慣性導(dǎo)航的基本原理如圖1所示，將預(yù)先選定的區(qū)域內(nèi)的地磁場(chǎng)特征信息制成參考圖并儲(chǔ)存在航行體的計(jì)算機(jī)中，當(dāng)航行體通過(guò)這些地區(qū)時(shí)，載體攜帶的地磁傳感器就會(huì)實(shí)時(shí)測(cè)量地磁場(chǎng)的有關(guān)特征值信息并構(gòu)成實(shí)時(shí)圖，實(shí)時(shí)圖與預(yù)存的參考圖在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行相關(guān)匹配，確定實(shí)時(shí)圖在參考圖中的最相似點(diǎn)即匹配點(diǎn)，從而利用地磁匹配結(jié)果來(lái)修正慣性導(dǎo)航產(chǎn)生的誤差，提高組合匹配導(dǎo)航的精度。

1.1 熵算法

熵，是熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。信息熵是用來(lái)描述信源的總體信息測(cè)度的，是從平均意義上來(lái)考慮整個(gè)信源的統(tǒng)計(jì)特性的。信源的熵值因統(tǒng)計(jì)特性的不同而不同。在地磁匹配中引入熵概念，能夠利用信息熵在地形匹配領(lǐng)域中取得良好效果，產(chǎn)生了地磁信息熵和地磁差異熵的概念［2］。

圖1 地磁輔助導(dǎo)航原理框圖

1)地磁信息熵HXX:

式中N表示測(cè)試區(qū)域的地磁數(shù)據(jù)的總數(shù)量，hi表示一組地磁場(chǎng)強(qiáng)度(或異常)值。

2)地磁差異熵HCY

其中概率值qi的計(jì)算 公式為:

地磁差異值Ci的計(jì)算公式為:

地磁場(chǎng)的平均值為:

從定義中可以看出，地磁場(chǎng)的起伏復(fù)雜度能夠從地磁信息熵和地磁差異熵中得到體現(xiàn)。分析地磁熵的概念，可將地磁差異熵和地磁信息熵具有的特點(diǎn)歸納如下:

(1)某塊區(qū)域的地磁信息量的大小可以通過(guò)地磁差異熵和信息熵來(lái)反應(yīng)。由兩種熵的定義可以看出，當(dāng)計(jì)算得出的熵值很小時(shí)，表明該區(qū)域的信息豐富，地磁變化比較明顯。我們知道，當(dāng)?shù)卮胖档淖兓卣鞅容^劇烈和明顯時(shí)，是非常有利于匹配的，反映到地磁熵上，即熵值越小，匹配越容易得到精確的結(jié)果。

(2)地磁熵具有剔除野值點(diǎn)和離散點(diǎn)的作用。由于地磁熵值的計(jì)算是在整條航跡的一組地磁值中完成的，因此，即便在測(cè)量的航跡上出現(xiàn)個(gè)別誤差較大的點(diǎn)，由于它在整個(gè)序列中所占的比例非常小，因此對(duì)整條序列熵值的影響也是很小的。另外，歸功于pi或qi的歸一化處理，地磁熵表現(xiàn)出對(duì)噪聲不敏感的特性。

(3)根據(jù)地磁熵值的第2個(gè)特點(diǎn)，可以看到熵匹配能夠體現(xiàn)出非常好的抗基準(zhǔn)誤差的能力。基準(zhǔn)誤差對(duì)差異熵的影響能夠減小到零［5－6］，這是鑒于地磁差異值滿足零均值的高斯分布的原因。

基于熵算法進(jìn)行匹配的基本流程是:在載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，實(shí)時(shí)測(cè)量載體經(jīng)過(guò)的地磁數(shù)據(jù)，將慣導(dǎo)指示出的(x，y)位置點(diǎn)的地磁強(qiáng)度hk(x，y|h)作為一組有序序列進(jìn)行存儲(chǔ)。由于慣導(dǎo)誤差和量測(cè)傳感器之間存在誤差，導(dǎo)致慣導(dǎo)指示的位置與載體當(dāng)前的真實(shí)位置存在一定的偏差。在載體的運(yùn)動(dòng)航跡上截取由L個(gè)測(cè)點(diǎn)構(gòu)成的一段軌跡，其中量測(cè)的真實(shí)航跡的地磁熵值可以代表這段軌跡區(qū)域的特征。根據(jù)慣導(dǎo)誤差的大小設(shè)置相應(yīng)的匹配窗口，計(jì)算匹配窗口內(nèi)的各條軌跡的熵值，與量測(cè)序列的熵值做差比較，熵差最小的序列即為匹配序列。

地磁熵算法對(duì)測(cè)量值中存在野值點(diǎn)的問(wèn)題可以在一定程度上予以克服。地磁熵的歸一化處理能夠平滑噪聲，但同時(shí)也會(huì)使地磁特征變得不明顯，這樣在地磁變化平緩區(qū)域容易造成較大的匹配誤差，因此，熵算法作為粗匹配的算法，在地磁變化平緩區(qū)域，采用ICCP算法進(jìn)行精匹配［3－5］。

1.2 ICCP算法及其改進(jìn)

ICCP算法最初來(lái)源于圖像配準(zhǔn)的ICP算法，它無(wú)需事前確定對(duì)應(yīng)估計(jì)，只是不斷重復(fù)(初始)運(yùn)動(dòng)變換——確定最近點(diǎn)——求運(yùn)動(dòng)變換的過(guò)程。

ICCP算法的基本思想是令載體運(yùn)動(dòng)軌跡上的各磁測(cè)點(diǎn)在保持彼此相對(duì)位置不發(fā)生改變的條件下，盡可能地落在與之對(duì)應(yīng)的等值線上(等值線上最近點(diǎn))，通過(guò)最近點(diǎn)的迭代實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)軌跡之間的對(duì)準(zhǔn)和匹配，使運(yùn)動(dòng)軌跡盡可能的貼近真實(shí)路徑。迭代過(guò)程采用歐氏距離平方最小為目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)經(jīng)過(guò)若干次迭代后前后兩條運(yùn)動(dòng)軌跡的歐式距離足夠小時(shí)停止迭代，將最后迭代所得的運(yùn)動(dòng)路徑作為真實(shí)路徑的最優(yōu)估計(jì)。ICCP算法的原理如下圖2所示:

圖2 ICCP算法原理圖

分別設(shè)指示航跡位置點(diǎn)集合為{Pn}，對(duì)應(yīng)的實(shí)際航跡點(diǎn)集合為{Xn}在不斷修正指示航跡向等值線靠攏的過(guò)程中，需要確定剛性變換T，使得集合{Pn}與集合{Xn}的間距達(dá)到最小。剛性變換T是由兩個(gè)平移分量和一個(gè)旋轉(zhuǎn)分量構(gòu)成的。剛性變換T的求取方式是:采用迭代方法，在最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上來(lái)完成尋找。表現(xiàn)在集合中，即使下式表示的距離最小。

上式中，用T表示剛性變換，包括兩個(gè)平移分量和一個(gè)旋轉(zhuǎn)分量。將等值線上與待匹配航跡上最近的點(diǎn)作為迭代的初始點(diǎn)。在實(shí)際匹配中，初始迭代點(diǎn)是可以根據(jù)實(shí)際匹配過(guò)程來(lái)設(shè)定的。

深入分析ICCP算法不難發(fā)現(xiàn)，該算法是基于兩個(gè)前提條件的:(1)載體的真實(shí)位置在測(cè)量地磁值等值線附近。(2)載體真實(shí)位置距離慣導(dǎo)指示位置不遠(yuǎn)。第一個(gè)條件一般來(lái)說(shuō)是成立的，但第二的條件在慣導(dǎo)初始誤差較大時(shí)就不成立，這種情況可能會(huì)在載體從非匹配區(qū)進(jìn)入匹配區(qū)后發(fā)生，因?yàn)閼T導(dǎo)在非匹配區(qū)已經(jīng)積累了一定的誤差了。如果在這種情況下仍然在慣導(dǎo)指示位置附近搜索就會(huì)使目標(biāo)函數(shù)值減小的趨勢(shì)變緩，甚至可能增加或發(fā)散。單從這一點(diǎn)來(lái)看，ICCP算法更適合于小誤差下的精匹配［6－7］。

ICCP算法采用對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換方式使之貼近真實(shí)軌跡，因此該算法可以有效的處理導(dǎo)航過(guò)程中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)偏差。通過(guò)ICCP算法的原理可以看到，在每次迭代過(guò)程中都要進(jìn)行尋找最近點(diǎn)集合、尋找剛性變換和應(yīng)用剛性變換3個(gè)關(guān)鍵的歩驟，如果在全圖中進(jìn)行全局搜索，無(wú)疑是一個(gè)巨大的工程，不僅會(huì)給算法的實(shí)時(shí)性造成一定的影響，同時(shí)會(huì)給計(jì)算系統(tǒng)帶來(lái)較大的存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)。

由此提出一種改進(jìn)的ICCP算法，即采用滑動(dòng)窗口的方式，來(lái)減小搜索范圍，提高算法的效率。匹配窗口在設(shè)置時(shí)，要考慮到慣導(dǎo)的誤差，通常窗口的大小要與慣導(dǎo)誤差的大小相似，這樣既能保證真實(shí)航跡包含在匹配窗口中，又能最大效率的提高匹配精度。另外，從提高算法的效率這方面來(lái)說(shuō)，ICCP算法在使用時(shí)，最好能保證真實(shí)航跡就在慣導(dǎo)航跡附近，這就是說(shuō)，ICCP算法更適合用于精匹配階段［8－9］。

2 粗精組合匹配算法的實(shí)現(xiàn)與仿真分析

2.1 算法實(shí)現(xiàn)

采用熵算法和ICCP算法結(jié)合的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)多級(jí)的粗精匹配。首先，利用熵算法進(jìn)行粗匹配，確定載體所在的大概區(qū)域，之后，利用ICCP算法進(jìn)行精匹配，確定載體所處的具體位置。以此來(lái)實(shí)現(xiàn)粗精結(jié)合的多級(jí)匹配。采用此種結(jié)合的方式是因?yàn)殪厮惴ň哂刑蕹x散點(diǎn)、野值點(diǎn)，并且抗基準(zhǔn)誤差能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，而ICCP算法具有匹配精度較高，匹配結(jié)果較穩(wěn)定的特點(diǎn)，但是ICCP算法在使用時(shí)，前提條件是不能存在野值點(diǎn)。將熵算法與ICCP算法結(jié)合，能很好的避開(kāi)ICCP算法的使用前提條件，同時(shí)粗精匹配，能使得載體在偏移誤差較大時(shí)也能得到較好的匹配結(jié)果。同時(shí)，將地磁圖進(jìn)行大范圍和小范圍的劃分，能夠?qū)⒌卮艌?chǎng)的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行細(xì)化，有助于更加充分的利用地磁信息。具體的匹配流程為［10－11］:

1)利用磁測(cè)傳感器測(cè)量載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的地磁信息，選取其中一部分點(diǎn)的地磁總強(qiáng)度值作為載體的實(shí)時(shí)序列;

2)根據(jù)熵的定義，計(jì)算實(shí)時(shí)序列的地磁熵;

3)計(jì)算基準(zhǔn)圖匹配窗口中各序列的熵值，并與實(shí)時(shí)序列的地磁熵進(jìn)行比較，差值最小的序列所代表的路徑為粗匹配階段的最佳匹配路徑。計(jì)算此時(shí)匹配航跡與真實(shí)航跡的RMS誤差，與初始慣導(dǎo)指示的RMS誤差做對(duì)比，若前者小于后者，則繼續(xù)步驟4)，若不滿足，則執(zhí)行3);

4)將進(jìn)過(guò)熵匹配后的最佳匹配路徑作為精匹配階段的指示航跡，利用ICCP算法進(jìn)行精匹配。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移，選取歐式平方距離最小的序列點(diǎn)為最終匹配結(jié)果。計(jì)算RMS誤差，若誤差小于預(yù)設(shè)值，則匹配成功;若不滿足，則執(zhí)行步驟4);

5)利用最終的地磁匹配結(jié)果來(lái)修正慣性導(dǎo)航，以提高導(dǎo)航精度。

2.2 算法仿真

實(shí)驗(yàn)選取經(jīng)緯度范圍為北緯39°～北緯41°，東經(jīng)115°～東經(jīng)117°的地理環(huán)境來(lái)進(jìn)行算法的仿真實(shí)驗(yàn)。地磁圖的構(gòu)建采取“主磁場(chǎng)+異常場(chǎng)+測(cè)量噪聲”的方式。利用EMM模型計(jì)算的總磁場(chǎng)數(shù)據(jù)作為主磁場(chǎng)，異常場(chǎng)采用多項(xiàng)式法構(gòu)建。異常場(chǎng)的地磁值變化范圍為－1296.8nT～1620.0nT，局部地磁值變化明顯，可以運(yùn)用在地磁匹配中?？偞艌?chǎng)的地磁圖如圖3所示。將地磁區(qū)域的經(jīng)緯度按0.01°的步進(jìn)值進(jìn)行劃分，制成200*200的網(wǎng)格地磁圖，實(shí)驗(yàn)選取60個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)［12］。

分別單獨(dú)利用熵算法和本文的結(jié)合算法進(jìn)行匹配，匹配結(jié)果如下圖4所示:

對(duì)匹配結(jié)果計(jì)算RMS誤差，得到不同匹配條件下的RMS誤差如表1所示。

表1 匹配結(jié)果的RMS誤差

由上表可以看出，綜合匹配比單獨(dú)利用熵算法匹配具有更好的修正作用。

3 結(jié)論

圖3 地磁總磁場(chǎng)圖

圖4 匹配結(jié)果圖

本文分析了熵算法以及改進(jìn)的ICCP算法，提出了這兩種算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上，提出了利用熵算法和改進(jìn)的ICCP算法進(jìn)行多級(jí)匹配的組合算法。這兩種算法的結(jié)合，能夠揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)揮兩種算法各自的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析可以看出，本文提出的新算法匹配效果好，能夠修正慣導(dǎo)誤差，提高匹配精度，對(duì)利用地磁匹配技術(shù)進(jìn)行導(dǎo)航研究具有一定的作用。

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