基于動(dòng)量輪的航天器全姿態(tài)捕獲技術(shù)*

王新民，張俊玲，袁 軍，柯 旗，宗 紅

(北京控制工程研究所，北京100190)

0 引言

航天器往往由于某種原因會(huì)出現(xiàn)在軌故障［1］，導(dǎo)致姿態(tài)丟失，為了恢復(fù)衛(wèi)星姿態(tài)，需要充分利用星上條件，采取措施使航天器重建任務(wù)姿態(tài).全姿態(tài)捕獲是指航天器丟失姿態(tài)基準(zhǔn)而需恢復(fù)正常姿態(tài)或者定向新姿態(tài)時(shí)的一種控制過程，一般可以實(shí)現(xiàn)3個(gè)目的:1)可以使航天器對(duì)慣性定向;2)可以使航天器某方向?qū)μ柖ㄏ?，保障整星能源，擇機(jī)轉(zhuǎn)回正常運(yùn)行模式;3)可以直接轉(zhuǎn)回正常運(yùn)行模式.

以往航天器全姿態(tài)捕獲控制過程一般采用噴氣推進(jìn)系統(tǒng)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用基于陀螺、太陽敏感器和紅外地球敏感器的“太陽-地球捕獲”或“地球-太陽捕獲”的全姿態(tài)捕獲方式［2］實(shí)現(xiàn)對(duì)地定向衛(wèi)星的姿態(tài)捕獲.近年來隨著磁強(qiáng)計(jì)和小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，很多學(xué)者開展了利用磁力矩器和磁強(qiáng)計(jì)的磁控捕獲研究.耿云海等［3］設(shè)計(jì)了一種利用磁力矩器控制的磁偶極子算法應(yīng)用于重力梯度小衛(wèi)星的入軌姿態(tài)捕獲.孫兆偉等［4］針對(duì)小衛(wèi)星入軌階段的姿態(tài)捕獲控制，提出了一種使用磁力矩器和反作用飛輪進(jìn)行聯(lián)合控制的算法，由磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量、陀螺測(cè)量的衛(wèi)星角速度設(shè)計(jì)磁力矩器控制的磁矩向量算法，磁阻尼完成后同時(shí)引入動(dòng)量輪和太陽敏感器實(shí)現(xiàn)對(duì)日捕獲控制.劉海穎等［5］針對(duì)非重力梯度穩(wěn)定、偏置動(dòng)量輪加三軸磁控的微小衛(wèi)星初始姿態(tài)控制階段，采用B-dot控制進(jìn)行速率阻尼，設(shè)計(jì)了滑模控制律進(jìn)行姿態(tài)捕獲.錢山等［6］針對(duì)純磁控微小衛(wèi)星姿態(tài)捕獲問題，提出了一種基于姿態(tài)角和姿態(tài)角速度反饋的磁矩能量控制律.上述方法存在如下不足:1)僅考慮了單獨(dú)對(duì)地或?qū)θ詹东@;2)采用推進(jìn)系統(tǒng)或磁力矩器進(jìn)行姿態(tài)捕獲，消耗燃料或捕獲速度慢;3)采用太陽敏感器，存在地影區(qū)不能見太陽的問題;4)采用磁強(qiáng)計(jì)，不僅增加了硬件配置，而且需要考慮磁強(qiáng)計(jì)和磁力矩器的分時(shí)工作問題.

當(dāng)前衛(wèi)星大多配置了動(dòng)量輪和星敏感器，星敏感器的動(dòng)態(tài)性能和全天球捕獲能力越來越高，本文給出一種基于動(dòng)量輪的全姿態(tài)捕獲方法，并給出了在軌驗(yàn)證結(jié)果.

1 基于動(dòng)量輪的全姿態(tài)捕獲

基于動(dòng)量輪控制的全姿態(tài)捕獲主要包括如下步驟:1)速率阻尼;2)恒星捕獲;3)姿態(tài)更新和星本體地磁強(qiáng)度計(jì)算;4)太陽定向姿態(tài)確定;5)目標(biāo)捕獲姿態(tài)確定;6)輪控調(diào)姿和磁力矩器卸載.流程圖見圖1.涉及的執(zhí)行機(jī)構(gòu)只有動(dòng)量輪和磁力矩器，敏感器只有陀螺和星敏感器，都是屬于衛(wèi)星的常規(guī)配置.

圖1 基于動(dòng)量輪的全姿態(tài)捕獲流程圖Fig.1 Flow chart of GAA based on reaction wheel

1.1 速率阻尼

本步驟目標(biāo):通過動(dòng)量輪控制，減小衛(wèi)星姿態(tài)角速度，為恒星捕獲提供條件.

根據(jù)陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)估姿態(tài)和角速度，以歐拉角表示姿態(tài)為例，算法如下:

式中，ωx、ωy、ωz為陀螺測(cè)量的星體三軸慣性角速度，φ、θ、ψ和為預(yù)估的星體三軸姿態(tài)角和角速度，Δt為采樣周期.

動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用PD控制律，將衛(wèi)星角速度阻尼到所確定的閾值.閾值的選取要考慮兩個(gè)方面:1)將星體角速度阻尼下來;2)為恒星捕獲提供條件，以滿足星敏感器的全天區(qū)捕獲功能對(duì)星體角速度大小的要求.一般取0.1 ～0.3(°)/s.

1.2 恒星捕獲

本步驟目標(biāo):通過動(dòng)量輪轉(zhuǎn)動(dòng)星體，直至星敏感器輸出有效數(shù)據(jù).

速率阻尼完成一定時(shí)間后，一定時(shí)間指大于星敏感器全天區(qū)捕獲時(shí)間指標(biāo)，判斷星敏感器數(shù)據(jù)，如果星敏感器沒有識(shí)別出有效恒星，則轉(zhuǎn)動(dòng)星體一定角度(一般至少大于2倍星敏感器視場(chǎng)范圍)以改變搜索天區(qū)(例如每次轉(zhuǎn)動(dòng)先繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)45°，該軸完成一周天轉(zhuǎn)動(dòng)后，再繞另外一軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°，如此反復(fù))，再判斷星敏感器數(shù)據(jù)，直至完成恒星捕獲，獲得初始姿態(tài).

此過程與速率阻尼一樣，根據(jù)陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)估姿態(tài)和角速度，動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用PD控制律，PD控制律的選取要考慮輪控作用后，動(dòng)量輪不超過允許的角動(dòng)量范圍并有一定的余量(如10%).

通過角度限幅，可以限制星體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，避免動(dòng)量輪飽和，以轉(zhuǎn)動(dòng)星體某軸為例，假設(shè)角度限幅值為 θf，輪控PD 控制參數(shù)分別為kp、kd(kp、kd分別代表PD控制律的比例、微分參數(shù))，則星體轉(zhuǎn)動(dòng)角

1.3 姿態(tài)更新和星本體地磁強(qiáng)度計(jì)算

恒星捕獲完成后，如果星敏感器數(shù)據(jù)有效，則根據(jù)雙矢量幾何定姿原理，由星敏感器數(shù)據(jù)直接更新衛(wèi)星姿態(tài);如果星敏感器數(shù)據(jù)無效，則根據(jù)陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)估姿態(tài)［7-8］;根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)和軌道，采用地磁強(qiáng)度擬合算法計(jì)算航天器本體地磁強(qiáng)度.

如果星敏感器數(shù)據(jù)有效，則姿態(tài)更新算法如下(以單星敏感器A有效為例):

1)如果星敏感器輸出數(shù)據(jù)為四元數(shù)，則

2)如果星敏感器輸出數(shù)據(jù)為測(cè)量軸矢量，則

3)計(jì)算本體系相對(duì)軌道系的姿態(tài)矩陣

4)將姿態(tài)矩陣CBI轉(zhuǎn)換為姿態(tài)四元數(shù)并賦給q.式中，qmA、ZAI和XAI分別為星敏感器輸出的四元數(shù)、光軸和橫軸矢量，ZAB、XAB、YAB分別為星敏感器光軸、橫軸、Y軸在星體系方位的單位列矢量，CBI為本體系相對(duì)慣性系的姿態(tài)矩陣，CBO為本體系相對(duì)軌道系的姿態(tài)矩陣，COI為軌道系相對(duì)慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣，函數(shù)Aq(·)為將四元數(shù)化為姿態(tài)矩陣的通用公式，q為本體系相對(duì)慣性系的姿態(tài)四元數(shù)(q=［q1q2q3q4］T).

如果星敏感器數(shù)據(jù)無效，則根據(jù)陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)估姿態(tài)四元數(shù)，算法如下:

式中，ω=［ωxωyωz］T，函數(shù) Eq(·)為計(jì)算姿態(tài)四元數(shù)運(yùn)動(dòng)的通用公式，函數(shù)Fn(·)是計(jì)算歸一化四元數(shù)且四元數(shù)標(biāo)量小于零時(shí)將四元數(shù)均反號(hào).

根據(jù)軌道信息，采用四階以上地磁強(qiáng)度擬合算法計(jì)算得到在衛(wèi)星軌道系下的地磁強(qiáng)度BO，則在衛(wèi)星本體系下的地磁強(qiáng)度矢量BB為:

1.4 太陽定向姿態(tài)確定

本步驟目標(biāo):根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)、軌道和太陽星歷確定太陽方位.

以太陽在衛(wèi)星-Z面入射為例定義太陽方位極性，兩個(gè)極性箭頭分別與星體+X、-Y方向一致，從箭頭尾部向頭部看去，太陽從左面入射，輸出為正，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)、軌道和太陽星歷確定太陽方位的算法為:

式中，Sb=［SbxSbySbz］T為太陽矢量在星體系的單位矢量，Si為太陽矢量在慣性系的單位矢量，αφ和αθ為太陽方位的計(jì)算值.

1.5 目標(biāo)捕獲姿態(tài)確定

本步驟目標(biāo):根據(jù)空間捕獲目標(biāo)、姿態(tài)和軌道信息，確定星體相對(duì)目標(biāo)的姿態(tài)和角速度.

星體相對(duì)目標(biāo)的姿態(tài)四元數(shù)qBT的計(jì)算公式為

星體相對(duì)目標(biāo)的姿態(tài)角速度ωBT的計(jì)算公式為

式 中，qBT=［qBT1qBT2qBT3qBT4］T，ωBT=［ωBTxωBTyωBTz］T，qTi為目標(biāo)相對(duì)慣性系的姿態(tài)四元數(shù)，ωTi為目標(biāo)在慣性系的期望姿態(tài)角速度.特別地，捕獲目標(biāo)為對(duì)地定向零姿態(tài)飛行時(shí)，目標(biāo)即軌道系，qTi為軌道系相對(duì)慣性系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換四元數(shù)，，ω0為衛(wèi)星軌道角速度，這樣姿態(tài)確定算法可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化.

1.6 輪控調(diào)姿和磁力矩器卸載

本步驟目標(biāo):采用動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，完成太陽定向或目標(biāo)捕獲.

采用PD控制律，通過角度限幅限制星體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，避免動(dòng)量輪飽和.利用星敏感器獲得有效初始姿態(tài)后，采用磁力矩器進(jìn)行動(dòng)量輪卸載，提高動(dòng)量輪吸收角動(dòng)量的能力，在地磁強(qiáng)度和角動(dòng)量偏差矢量的夾角范圍內(nèi)(如45°～135°)，角動(dòng)量偏差至少大于2倍動(dòng)量輪角動(dòng)量測(cè)量誤差，才進(jìn)行磁卸載，以防止誤卸載.PD控制律的選取要考慮兩種情況:1)盡量確保星體角速度在一定范圍內(nèi)，以利于星敏感器工作于跟蹤模式;2)輪控作用后，動(dòng)量輪不超過允許的角動(dòng)量范圍并有一定的余量(如10%).相關(guān)算法如下.

1)太陽定向控制算法(以星體-Z面對(duì)日為例)

式中，φf、θf和ψf為姿態(tài)角限幅值，kvt為動(dòng)量輪力矩電壓系數(shù)，Vci為動(dòng)量輪控制電壓(i=x，y，z)，kpi和kdi分別為PD控制律的比例、微分參數(shù).函數(shù)m(*，·)為限幅函數(shù)，定義如下:

2)目標(biāo)捕獲控制算法

2 在軌驗(yàn)證情況

某衛(wèi)星丟失姿態(tài)后，采用上述方法進(jìn)行了全姿態(tài)捕獲，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為3個(gè)正交的動(dòng)量輪，衛(wèi)星依次經(jīng)歷了速率阻尼、恒星捕獲、建立對(duì)地定向姿態(tài)等，衛(wèi)星獲得有效雙矢量定姿姿態(tài)后，采用磁力矩器對(duì)動(dòng)量輪卸載，姿態(tài)和角速度曲線見圖2～4(說明:角度有限幅)，可見采用該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)全姿態(tài)捕獲，不消耗燃料，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單.

圖2 姿態(tài)角曲線Fig.2 Attitude angles

圖3 姿態(tài)角速度曲線Fig.3 Attitude angle velocities

圖4 動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Rotating speeds of reaction wheel

3 結(jié)論

本文給出了一種基于動(dòng)量輪的全姿態(tài)捕獲方法，包括步驟、姿態(tài)確定方法和控制算法等，采用的部件為動(dòng)量輪、磁力矩器、陀螺、星敏感器等，都屬于衛(wèi)星的常規(guī)配置，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽、地球或其他任意目標(biāo)定向，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)、不消耗燃料.在軌驗(yàn)證結(jié)果表明該方法有效、工程可操作性強(qiáng).該方法為航天器安全模式設(shè)計(jì)提供了一種行之有效的手段，并在后續(xù)衛(wèi)星中得到了廣泛應(yīng)用.

4 致謝

在技術(shù)研究和在軌試驗(yàn)過程中，許多領(lǐng)導(dǎo)、專家和同事，如張篤周、袁利、徐福祥、何英姿、魏春嶺、周劍敏、趙性頌、雷擁軍、王淑一、田科豐等，提出了許多有價(jià)值的思路和建議，在此一并致以衷心的感謝.

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