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    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的四種策略

    2014-05-03 03:21:06俞金烈
    教育觀察 2014年15期
    關(guān)鍵詞:小數(shù)長方形直觀

    俞金烈

    (漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué),福建漳平,364400)

    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的四種策略

    俞金烈

    (漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué),福建漳平,364400)

    近年來,教育家們紛紛提出教育要把握根本,實(shí)現(xiàn)返璞歸真,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師讓學(xué)生以探索者的姿態(tài),參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程,遵循由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,通過質(zhì)疑矛盾焦點(diǎn),實(shí)現(xiàn)知識遷移,借助直觀圖形,轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題等四種策略,積極滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想,體會數(shù)學(xué)思想的精髓,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    滲透;數(shù)學(xué)思想;體會;能力

    近年來,教育家們紛紛提出教育要把握根本,實(shí)現(xiàn)返璞歸真,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。正如余文森教授所說:“所謂能力,就是當(dāng)你把學(xué)過的知識都忘掉后,所剩下的東西?!比绾翁岣邔W(xué)生的能力呢?經(jīng)過長時(shí)間的探究發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師讓學(xué)生以探索者的姿態(tài),參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程,遵循由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,積極滲透數(shù)學(xué)思想,這樣便可讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想,體會到數(shù)學(xué)思想的精髓,從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

    一、質(zhì)疑矛盾焦點(diǎn),體會集合思想

    集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)矛盾,在解決矛盾過程中,采用直觀手段,利用圖形和實(shí)物積極滲透集合思想,滿足兒童希望自己是研究者、探索者的學(xué)習(xí)本能。

    如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——集合》時(shí),教師出示下表:

    表 陽光小學(xué)三(1)班第一組參加參加分糖果、說反話的學(xué)生名單

    請學(xué)生計(jì)算參加分糖果、說反話的學(xué)生一共有多少名。學(xué)生列式:生1:8+9=17(人);生2:8+9=17(人),17-3=14(人)。引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑:為什么要17-3呢?[生3解釋:分糖果有7人,說反話有9人,所以一共有8+9-3=14(人)]又有學(xué)生質(zhì)疑:為什么要減3人呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論,發(fā)現(xiàn)有3人是重復(fù)的。生4:分糖果有5人,說反話有6人,兩項(xiàng)都參加的有3人,一共有5+6+3=14(人)。學(xué)生提出質(zhì)疑:分糖果的怎么只有5人,另外3人呢?從而引出用集合圖來表示,讓人一目了然。這樣,通過矛盾的產(chǎn)生與解決,引出集合圖,讓學(xué)生對集合思想有了深刻的認(rèn)識,同時(shí)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、質(zhì)疑問難產(chǎn)生了濃厚的興趣。

    二、實(shí)現(xiàn)知識遷移,體會類比思想

    類比思想是指將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。教學(xué)中,要求教師根據(jù)主體已有的知識、經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用觀察、聯(lián)想等手段,利用類比思想,通過化新為舊、化未知為已知、化抽象為具體等,將數(shù)學(xué)問題簡單化,實(shí)現(xiàn)問題的解決。由此來培養(yǎng)學(xué)生縝密的邏輯思維,提高他們的分析、推理能力。

    例如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊《小數(shù)的產(chǎn)生和意義》時(shí),在學(xué)習(xí)一位小數(shù)時(shí),學(xué)生通過預(yù)習(xí)知道:把1米長的直尺平均分成10份,每份長1分米,用分?jǐn)?shù)表示1/10米,用小數(shù)表示0.1米;3份長3分米,用分?jǐn)?shù)表示3/10米,用小數(shù)表示0.3米;7份長7分米,用分?jǐn)?shù)表示7/10米,用小數(shù)表示0.7米。請學(xué)生認(rèn)真觀察1/10、3/10和7/10,找出這三個(gè)分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)(分母都是10)。再觀察0.1、0.3和0.7這三個(gè)小數(shù),找出它們的相同點(diǎn)(都是一位小數(shù))。引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納:分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)。然后讓學(xué)生在一位小數(shù)的基礎(chǔ)上,利用“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)兩位、三位小數(shù),實(shí)現(xiàn)新舊知識、經(jīng)驗(yàn)的遷移。最后引導(dǎo)學(xué)生類比、歸納:分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)……可以用小數(shù)表示。這樣通過類比分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系,運(yùn)用不完全歸納法概括出小數(shù)的意義,既強(qiáng)化了對小數(shù)意義的理解,又體驗(yàn)了類比的數(shù)學(xué)思想。

    三、借助直觀圖形,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

    數(shù)離不開形,形離不開數(shù)。借助圖形可以使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化、簡單化。教學(xué)中,無論在理解意義,還是探究算理,都可以通過觀察比對抽象的“數(shù)”和直觀的“形”來完成。在“數(shù)”與“形”的互動(dòng)中,讓概念、規(guī)律逐漸凸顯,抽象出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律?!皵?shù)形結(jié)合”的思想方法,能讓知識深深印入學(xué)生的心田。

    例如,教學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊《一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)》中,先讓學(xué)生動(dòng)手在長方形紙上(代表圍巾)找出王芳的工作效率:1小時(shí)織的1/4。然后通過小組合作、動(dòng)手折紙、剪拼出1/2小時(shí)織的部分。課件演示:把長方形紙看作單位1,先找到1小時(shí)織的1/4,再把1小時(shí)的平均分成2份,其中的一份就是1/2小時(shí)織的,也就是1/4× 1/2表示的部分。追問:1/4×1/2就是求什么?生1:求1/4的一半是多少。生2:1/2是1小時(shí)織的,1/4×1/2就是1/2小時(shí)織的。生3:求1/4的1/2是多少。然后,教師又讓學(xué)生通過把長方形紙折一折、畫一畫的方法理解1/4×2/3的意義。再出示不給形、只給數(shù)的練習(xí):說說4/5×2/3,a×3/8表示的意義,抽象出一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。整節(jié)課,教師充分借助長方形教學(xué)具,緊扣新舊知識的連接點(diǎn),幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,在知識的遷移中滲透數(shù)形結(jié)合思想,促進(jìn)學(xué)生思維由直觀到抽象的轉(zhuǎn)換。

    四、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題,體驗(yàn)建模思想

    數(shù)學(xué)模型思想是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。教學(xué)中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析綜合概括等過程,通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化,不斷優(yōu)化出數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生體驗(yàn)建模思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    例如,教學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的面積》時(shí),放手讓學(xué)生自己想辦法把圓剪拼轉(zhuǎn)化成各種圖形,通過電腦生動(dòng)的展示:化曲為直,化圓為方的轉(zhuǎn)化過程,讓學(xué)生清晰、直觀地看到逐漸拼成近似的平行四邊形……然后逐漸轉(zhuǎn)化成近似的長方形……再聯(lián)想到由近似的長方形變成四四方方的長方形,滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化思想和極限思想。引導(dǎo)學(xué)生討論:①在剪拼的過程中什么沒變?什么變了?(面積沒變周長變了)②拼成的長方形的面積與原來的圓的面積有什么關(guān)系?(長方形的面積與原來的圓的面積相等)③拼成的長方形的長和寬和圓半徑有什么關(guān)系?(長方形的長等于圓周長的一半,長方形的寬等于圓的半徑)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),教師在長方形的面積公式下面板書:圓的面積=圓周長的一半×半徑。讓學(xué)生在探索圓的面積計(jì)算公式的過程中,通過小組討論、分組匯報(bào)、試寫推導(dǎo)過程等不同形式來調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與,使他們進(jìn)一步明確了圓與長方形之間的關(guān)系,從而建立“圓的面積=圓周率×半徑×2”數(shù)學(xué)模型。

    正如吳正憲老師所說,“數(shù)學(xué)思想”是靈魂,只有教師心中有思想,才會在教學(xué)中滲透思想,引導(dǎo)學(xué)生感悟思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透往往是幾種思想方法交織在一起,我們要堅(jiān)持不懈地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生在知識技能的運(yùn)用中逐步將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為良好的思維品質(zhì)。

    [1] 傅海倫,賈冠軍.數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展概論[M].濟(jì)南:山東教育出版社,2009.

    [2] 楊慶余,俞耀明,孔企平.現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法[M].貴陽:貴州人民出版社,1994.

    G623.5

    A

    2095-3712(2014)15-0071-02

    俞金烈(1974—),男,福建龍巖人,大專,福建省漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師,小學(xué)高級,龍巖市骨干教師,漳平市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

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