“讓學(xué)”以“致用”
——以“表面積的變化”為例

王宏進(jìn)

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)，江蘇南京，210019)

“讓學(xué)”以“致用”
——以“表面積的變化”為例

王宏進(jìn)

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)，江蘇南京，210019)

“讓學(xué)”是新課標(biāo)中一個(gè)新的教學(xué)理念，教師在實(shí)際教學(xué)中可以運(yùn)用這種理念。在自主學(xué)習(xí)、小組預(yù)習(xí)、自然過渡、學(xué)以致用中，教師可以以“問題”為核心點(diǎn)，和學(xué)生一起解決問題。

讓學(xué)；致用；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)國標(biāo)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)，在學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形和正方體的知識(shí)以后，教材安排了一節(jié)表面積的變化一課內(nèi)容。面對(duì)此課，教師是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，課堂上自由發(fā)揮，就教材的內(nèi)容去上課，還是聯(lián)系生活，讓學(xué)生不但“學(xué)了”，還要“用了”知識(shí)呢?

課前，教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)，讓同學(xué)們預(yù)習(xí)課本內(nèi)容，并收集觀察，生活中有哪些用到表面積知識(shí)解決是案例，例如長(zhǎng)正方體的一些包裝、涂色等。

一、自主預(yù)習(xí)引出問題

課堂上，有學(xué)生帶來了超市出售的3塊裝肥皂和10包裝的餐巾紙(如下圖)。

學(xué)生自己提出問題:這樣的商品包裝是否最節(jié)省材料呢?

教師趁機(jī)引出問題:同學(xué)們，長(zhǎng)方體的肥皂和餐巾紙，在我們的日常生活中隨處可見，那么從包裝的角度考慮，其中有沒有蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的知識(shí)呢?這樣包裝是不是最節(jié)省材料呢?

學(xué)生眾說紛紜，有的認(rèn)為肯定是最節(jié)省材料的，不然商家不會(huì)這樣包裝；也有的學(xué)生持否定的態(tài)度，但是到底是不是最節(jié)省，也不能確定；還有一些“心急”的學(xué)生認(rèn)為，干脆還是算一算，看看表面積到底是多大。一時(shí)間，課堂氣氛活躍起來，學(xué)生一下子就關(guān)注到物體的表面積這一知識(shí)點(diǎn)上。

反思:對(duì)于學(xué)習(xí)，重要的是先點(diǎn)燃學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，然后學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，而不是去教什么知識(shí)。利用生活中的素材，由學(xué)生的視角去發(fā)掘，引出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，讓學(xué)生自主地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)背景即“情境”相聯(lián)系的，在情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。當(dāng)由學(xué)生自主將問題拋出后，能獲得絕大多學(xué)生的共鳴，同時(shí)問題又是最貼近書本與生活的，是否那樣的包裝最節(jié)省，只有少數(shù)學(xué)生持懷疑態(tài)度，但是又沒有確實(shí)的把握，心里很想獲知答案。

二、小組學(xué)習(xí)探究問題

師:我們知道，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，那么我們能不能先研究特殊的情況，再研究普遍的現(xiàn)象呢?請(qǐng)大家在小組內(nèi)交流正方體的表面積變化情況。

生:把兩個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，我們發(fā)現(xiàn)體積沒有變化。還是兩個(gè)小正方體體積之和。

生:但是它們的表面積有了變化。我們發(fā)現(xiàn)表面積比原來兩個(gè)正方體表面積之和減少了。

師:具體減少的是哪幾個(gè)面的面積呢?(請(qǐng)學(xué)生指指摸摸)明確表面積減少了原來2個(gè)正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

師:如果用3個(gè)、4個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體，表面積又會(huì)發(fā)生什么變化呢?(排法要求是排成一排)

學(xué)生小組內(nèi)自己猜想、操作、探究、驗(yàn)證。

師:誰來說說你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生1:2個(gè)正方體拼在一起少2個(gè)面，3個(gè)正方體拼在一起少4(2×2)個(gè)面，4個(gè)正方體拼在一起少6(3×2)個(gè)面……

生2:把正方體每拼一次，表面積就減少2個(gè)正方形面的面積，等等。

師:當(dāng)正方體增加到5個(gè)、6個(gè)時(shí)，表面積會(huì)怎么變化呢?你能根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)猜一猜嗎，然后再驗(yàn)證。

反思:教學(xué)活動(dòng)要提供有利于建立新、舊知識(shí)之間聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料。學(xué)生能自己獲取的知識(shí)，教師還是應(yīng)該放手讓學(xué)生自主獲取。要研究長(zhǎng)方體表面積的變化，就從正方體表面積的變化入手。而正方體的表面積變化是有一定的特殊規(guī)律的，便于學(xué)生的研究與發(fā)現(xiàn)。正方體的面積變化，學(xué)生是可以預(yù)習(xí)時(shí)在小組內(nèi)完成的，教師只是學(xué)生小組學(xué)習(xí)的一個(gè)旁觀者，是學(xué)生小組學(xué)習(xí)的一個(gè)“見證者”。長(zhǎng)方體表面積的變化與正方體表面積的變化的關(guān)聯(lián)程度密切，能比較容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。正方體表面積變化的規(guī)律探索得越深刻，激活程度越高，越容易實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)方體表面積變化的個(gè)性化學(xué)習(xí)。

三、自然過渡回歸問題

師:剛才我們用小正方體研究表面積變化的情況，那么長(zhǎng)方體表面積呢?它的變化有什么規(guī)律呢?你想怎么研究?

生:可以先用兩包餐巾紙代替兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼一拼，看看表面積是怎樣變化的。然后再研究三個(gè)長(zhǎng)方體拼在一起的情況。

師:用兩個(gè)相同長(zhǎng)方體拼成圖上的三種大長(zhǎng)方體，你有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生操作探究討論。

生1:體積沒有變，表面積變了。

生2:都比原來減少了2個(gè)面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

師:你能看出哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最小嗎?

學(xué)生交流討論后匯報(bào)。

師:怎么驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)呢?

生出示。

反思:“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲”，兩個(gè)長(zhǎng)方體拼在一起所蘊(yùn)含的規(guī)律，并不要教師指定著去研究，不需要學(xué)生在教師的布置下，按部就班地去學(xué)習(xí)思考。在探究過程中，只要留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，極大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體性，就能產(chǎn)生超出教師教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)的新情境、新問題、新想法，產(chǎn)生課堂教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成的資源。學(xué)生在與同座的合作交流中，利用手中的長(zhǎng)方體，拼一拼，發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律，慢慢解決課前提出的數(shù)學(xué)問題，并能主動(dòng)去深究。只是學(xué)習(xí)需要已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)、新方法相互作用才能不斷生成，這個(gè)過程不是速成的，只有學(xué)生自己親身的體會(huì)才最真實(shí)。因而，長(zhǎng)方體表面的變化，可以從正方體入手，可以從少的數(shù)量開始研究，逐步發(fā)展更多的拼接。

四、學(xué)以致用解決問題

師:10包餐巾紙，商家這樣包裝是最合理的嗎?你能和小組同學(xué)一起研究嗎?

學(xué)生分組操作討論交流。

教師引導(dǎo)學(xué)生具體分析每一種包裝方法，并適當(dāng)說明理由。

“怎樣包裝最省紙”就是什么最少?(拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小)

怎樣拼最少呢?(5盒疊一起，并排兩疊)

反思:首先，學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有不完善、會(huì)有錯(cuò)誤想法，但其中包含了學(xué)生的思考，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考中的合理成分，幫助其完善思考結(jié)論。需要尊重學(xué)生的體驗(yàn)，只有真正經(jīng)歷體驗(yàn)，才能真正理解，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正和調(diào)整。其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的有機(jī)結(jié)合，整合可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的寬泛，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的文化意味，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的有效途徑。教師要善于從生活中找到應(yīng)用數(shù)學(xué)的例子，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵。學(xué)習(xí)之余，教師還要讓學(xué)生能主動(dòng)回顧解決問題的過程，讓學(xué)生再一次反思解決問題的合理性。教師提出，我們研究的10包餐巾紙包裝最節(jié)省的情況和實(shí)際生活是不一致的，那從商家的角度考慮，這會(huì)是什么原因呢?

這樣引導(dǎo)學(xué)生去反思，雖然生活中的面巾紙包裝不是最節(jié)省的，但是卻依然存在。解決一個(gè)問題，要從多個(gè)方面去思考。我們解決問題的時(shí)候，只是單純地從包裝材料的節(jié)省程度上考慮，而商家也許還要從其他方面考慮。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在課本以內(nèi)的知識(shí)上，局限于課本的教學(xué)，只能束縛學(xué)生發(fā)展的思維。在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地利用所授知識(shí)、現(xiàn)象或者一些原理，讓學(xué)生去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。同時(shí)，把生活中所蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，抽象到課堂學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考。

[1] 劉正松.讓學(xué):凸顯學(xué)生主體地位的有效路徑——《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》教學(xué)思考[J].教育觀察，2014(3)

[2] 楊娟.讓學(xué)——我的數(shù)學(xué)教學(xué)主張[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2012(3).

[3] 宋熠.對(duì)課堂教學(xué)中教師“讓學(xué)”的幾點(diǎn)思考[J].教育觀察，2013(29).

G623.5

A

2095－3712(2014)15－0066－03

王宏進(jìn)(1980—)，男，本科，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)教師，小學(xué)高級(jí)。