衛(wèi)星高精度相對(duì)姿態(tài)確定技術(shù)*

張春青，王淑一，陳 超

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

0 引 言

將星敏感器和陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理確定衛(wèi)星姿態(tài)是高精度對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星通常采用的方法.大量研究表明，受空間熱環(huán)境以及天區(qū)切換等因素影響，星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)中包含有低頻誤差項(xiàng)[1]，該誤差表現(xiàn)為一定的周期特性且難以通過濾波方法加以消除，會(huì)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定精度造成顯著影響[2-5].星敏感器低頻誤差通常為十幾個(gè)角秒的量級(jí)[1，5]，受該誤差影響，采用星敏感器/陀螺組合定姿方法難以實(shí)現(xiàn)2.4″(3σ)的精度指標(biāo)要求.考慮到陀螺特性為短期精度非常高，但輸出為角度增量信息、缺少絕對(duì)基準(zhǔn)，因此本文提出了一種基于陀螺測(cè)量信息的衛(wèi)星高精度相對(duì)姿態(tài)確定方法.

文中對(duì)該方法的基本原理進(jìn)行了介紹，并給出了理論分析、數(shù)學(xué)仿真以及物理仿真驗(yàn)證情況.

1 基于陀螺測(cè)量信息的衛(wèi)星高精度相對(duì)姿態(tài)確定技術(shù)

方法基本原理為:利用陀螺信息確定一段時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻相對(duì)于起始時(shí)刻的相對(duì)姿態(tài)，起始時(shí)刻的絕對(duì)姿態(tài)加上陀螺確定的相對(duì)姿態(tài)即可確定各時(shí)刻的絕對(duì)姿態(tài)，其中起始時(shí)刻的絕對(duì)姿態(tài)精度由地面高精度標(biāo)定等手段保證.

從以上方法描述可以看出，陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)的精度直接決定了相對(duì)定姿方法的精度，而陀螺測(cè)量精度主要受其自身的漂移誤差影響.陀螺漂移誤差通常包括系統(tǒng)型和隨機(jī)型兩種，公式描述如下[6]:

式中，g(t)為陀螺的測(cè)量輸出，w(t)為沿陀螺輸入軸的姿態(tài)角速率，b(t)為陀螺的常值漂移，d(t)為陀螺的相關(guān)漂移，n(t)為隨機(jī)漂移，通常為白噪聲.

在以上的陀螺漂移項(xiàng)中，相關(guān)漂移d(t)對(duì)姿態(tài)角速率測(cè)量的影響隨時(shí)間增加呈指數(shù)衰減，在數(shù)以年月計(jì)的陀螺長(zhǎng)時(shí)間應(yīng)用中其影響可不予考慮.因此利用陀螺確定相對(duì)姿態(tài)的誤差主要來源于陀螺測(cè)量誤差中的隨機(jī)漂移n(t)和陀螺常值漂移b(t)兩項(xiàng)，其中陀螺常值漂移項(xiàng)可以利用星敏感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì).

綜上分析，最終影響陀螺相對(duì)姿態(tài)確定精度的因素包括陀螺隨機(jī)漂移和常值漂移估計(jì)殘差兩項(xiàng).由這兩項(xiàng)誤差特性可知:隨機(jī)漂移對(duì)姿態(tài)確定精度的影響與根號(hào)下時(shí)間呈正比關(guān)系;常值漂移估計(jì)殘差對(duì)姿態(tài)確定精度的影響與時(shí)間呈正比關(guān)系，也即相對(duì)時(shí)間越長(zhǎng)，姿態(tài)確定精度越差，因此滿足精度指標(biāo)要求的最長(zhǎng)相對(duì)時(shí)間有所限制.

本節(jié)首先給出了基于星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)的陀螺常值漂移估計(jì)殘差情況，在此基礎(chǔ)上對(duì)基于陀螺信息進(jìn)行相對(duì)姿態(tài)確定在不同相對(duì)時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到的精度情況進(jìn)行了理論分析及數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證.

1.1 陀螺安裝

僅基于陀螺信息的本體三軸姿態(tài)確定精度與陀螺安裝構(gòu)型相關(guān)，本文的分析以如下陀螺典型安裝為例:以Xb軸為錐面中心，錐面半錐角為54°44′08″，均勻布置6個(gè)陀螺角速度的輸入軸，安裝示意圖如圖1所示.

圖1 陀螺安裝示意圖Fig.1 Installation of gyros

用符號(hào)G1～G6代表6個(gè)陀螺輸入軸，則6個(gè)陀螺在本體坐標(biāo)系O-XbYbZb安裝矩陣為

1.2 陀螺常值漂移估計(jì)殘差仿真分析

本節(jié)主要考察不同的星敏感器誤差對(duì)陀螺常值漂移估計(jì)誤差的影響情況.表1為仿真中部件的性能指標(biāo)，仿真結(jié)果見圖2.從仿真情況看，星敏感器估計(jì)陀螺常值漂移的精度受星敏感器自身精度影響較大.星敏感器無低頻誤差時(shí)，陀螺常值漂移的估計(jì)殘差小于0.005(°)/h，考慮星敏感器低頻誤差的情況下，陀螺常值漂移的估計(jì)殘差最大在0.01(°)/h左右.

表1 仿真中星敏感器/陀螺精度指標(biāo)Tab.1 Star sensors/gyros errors in simulation

1.3 相對(duì)姿態(tài)確定精度理論分析結(jié)果

相對(duì)姿態(tài)確定由于僅利用陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)，因此基于不同陀螺組合確定的衛(wèi)星本體三軸姿態(tài)精度情況有所不同.用符號(hào)代表選用的陀螺組合，則陀螺組安裝矩陣為A=，其中，為如式(2)所示的陀螺安裝向量.由以上陀螺安裝可以求出從陀螺測(cè)量軸到衛(wèi)星本體三軸的轉(zhuǎn)換矩陣B=A-1，則Xb等效噪聲與陀螺噪聲的倍數(shù)為等效噪聲與陀螺噪聲的倍數(shù)為Zb等效噪聲與陀螺噪聲的倍數(shù)為其中代表矩陣B的第i行、第j列.

由上述關(guān)系可以計(jì)算得出:選1/3/5或2/4/6兩組陀螺(三正交陀螺)，本體三軸等效噪聲與單個(gè)陀螺噪聲指標(biāo)相同;選1/2/4陀螺(有陀螺相鄰)，Yb軸等效噪聲最大，為陀螺噪聲指標(biāo)的1.8倍;選用1/2/3陀螺(陀螺全部相鄰)，Xb等效噪聲最大，為陀螺噪聲指標(biāo)的3倍.

針對(duì)表1中三浮陀螺標(biāo)稱精度指標(biāo)進(jìn)行分析，常值漂移估計(jì)殘差按0.01(°)/h(1.2節(jié)的分析結(jié)果)考慮.以選擇三正交陀螺為例，相對(duì)時(shí)間100s后由陀螺隨機(jī)漂移引起的姿態(tài)確定誤差為1.98″(3σ)，由常值殘差引起的姿態(tài)確定誤差1″，綜合兩部分誤差，100s相對(duì)姿態(tài)確定精度為2.98″(3σ).

按以上分析，在不同相對(duì)時(shí)間內(nèi)相對(duì)姿態(tài)確定精度情況如表2所示.

從上述分析情況看，實(shí)現(xiàn)2.4″(3σ)的相對(duì)姿態(tài)確定精度指標(biāo)，選用三正交陀螺，滿足精度指標(biāo)的最長(zhǎng)相對(duì)時(shí)間為70s左右，如有一個(gè)陀螺故障，選用的3個(gè)陀螺中有2個(gè)相鄰的情況，最長(zhǎng)的相對(duì)時(shí)間只能為30s左右.

1.4 相對(duì)姿態(tài)確定精度數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

選用表1所示的陀螺和星敏感器的標(biāo)稱指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真分析，精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3～4所示.表3是選用陀螺組1/3/5，相對(duì)姿態(tài)確定精度統(tǒng)計(jì)情況，表4是選用陀螺組1/2/4的相對(duì)定姿精度統(tǒng)計(jì)情況.

圖2 三軸陀螺常值漂移估計(jì)誤差(1/3/5陀螺)Fig.2 Gyros bias estimate errors(G1/G3/G5)

表2 相對(duì)姿態(tài)確定精度理論分析結(jié)果(3σ)Tab.2 Analysis results of relative attitude determination accuracy(3σ)

從數(shù)學(xué)仿真及精度統(tǒng)計(jì)情況看，對(duì)應(yīng)于隨機(jī)漂移精度為0.02(°)/h的陀螺，當(dāng)選用三正交陀螺時(shí)在80s時(shí)相對(duì)姿態(tài)確定精度為2.39″(3σ)，可實(shí)現(xiàn)定姿精度指標(biāo)，這一結(jié)果比1.2節(jié)分析的70s時(shí)間長(zhǎng)了10s，分析原因主要是由于理論分析中陀螺常值殘差以最大值0.01(°)/h考慮.當(dāng)選用的陀螺為1/2/4時(shí)，可以看出Yb軸的精度最差，且在30s內(nèi)實(shí)現(xiàn)精度指標(biāo)約為2.33″(3σ)，與1.3節(jié)理論分析結(jié)果一致.

2 相對(duì)姿態(tài)確定技術(shù)物理仿真試驗(yàn)驗(yàn)證情況

為驗(yàn)證相對(duì)姿態(tài)確定2.4″(3σ)的精度指標(biāo)，在北京控制工程研究所三軸氣浮臺(tái)上，針對(duì)所配置的三浮陀螺，進(jìn)行了臺(tái)體未浮時(shí)的靜態(tài)試驗(yàn)和包括敏感器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)物理仿真試驗(yàn).

表3 陀螺相對(duì)姿態(tài)確定精度統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果 (1/3/5陀螺)(3σ)Tab.3 Simulationresultsofrelativeattitude determinationaccuracy (G1/G3/G5)(3σ)

表4 陀螺相對(duì)姿態(tài)確定精度統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)仿真結(jié)果 (1/2/4陀螺)(3σ)Tab.4 Simulation results of relative attitude determination accuracy(G1/G2/G4)(3σ)

靜態(tài)測(cè)試主要對(duì)陀螺的性能指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試.動(dòng)態(tài)測(cè)試主要用來驗(yàn)證相對(duì)姿態(tài)確定精度.

2.1 靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)分析結(jié)果

2.1.1 陀螺隨機(jī)漂移統(tǒng)計(jì)

靜態(tài)測(cè)試進(jìn)行了約11h左右，陀螺輸出數(shù)據(jù)如圖3所示.陀螺輸出數(shù)據(jù)如圖3所示.按照部件精度統(tǒng)計(jì)方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)，具體為將測(cè)試數(shù)據(jù)按小時(shí)進(jìn)行分組，對(duì)每組中數(shù)據(jù)進(jìn)行100s平滑并統(tǒng)計(jì)方差，結(jié)果如表5所示.從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，3個(gè)陀螺的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)精度均優(yōu)于標(biāo)稱精度(0.02(°)/h，3σ).

2.1.2 基于陀螺靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的相對(duì)姿態(tài)確定精度統(tǒng)計(jì)

靜態(tài)測(cè)試可以認(rèn)為真實(shí)姿態(tài)為零，利用減掉常值部分的陀螺輸出數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出的相對(duì)姿態(tài)即為陀螺隨機(jī)誤差引起的相對(duì)姿態(tài)確定誤差，同時(shí)考慮0.01(°)/h的陀螺估計(jì)殘差，最終統(tǒng)計(jì)情況見表6.由于選用三正交陀螺時(shí)衛(wèi)星三軸的等效噪聲與單個(gè)陀螺相等，則實(shí)現(xiàn)2.4″(3σ)的相對(duì)姿態(tài)確定精度，選用三正交陀螺最長(zhǎng)相對(duì)時(shí)間為100s左右.

圖3 氣浮臺(tái)靜止時(shí)陀螺輸出數(shù)據(jù)Fig.3 Gyros measurement data when the air-bearing table don’t float

表5 三浮陀螺隨機(jī)漂移統(tǒng)計(jì)(3σ)Tab.5 Random drift error of the three-floated gyro(3σ)

表6 陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)姿態(tài)確定精度統(tǒng)計(jì)(3σ)Tab.6 Relative attitude determination accuracy based on gyro real measurement data(3σ)

2.2 動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)分析結(jié)果

動(dòng)態(tài)測(cè)試的敏感器包括3臺(tái)正交安裝的陀螺和兩臺(tái)自準(zhǔn)直儀，陀螺測(cè)量臺(tái)體三軸角速度、兩臺(tái)自準(zhǔn)直儀測(cè)量臺(tái)體三軸轉(zhuǎn)角，執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用動(dòng)量輪.利用自準(zhǔn)直儀測(cè)量，產(chǎn)生等效星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)，將星敏感器和陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合處理估計(jì)出陀螺常值漂移，將陀螺測(cè)出的三軸臺(tái)體角速度減掉地速及估計(jì)出的常值漂移后的角速度數(shù)據(jù)作為相對(duì)姿態(tài)確定誤差統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來源.自準(zhǔn)直儀測(cè)量數(shù)據(jù)作為精度比對(duì)基準(zhǔn).

2.2.1 自準(zhǔn)直儀精度測(cè)試結(jié)果

由于采用自準(zhǔn)直儀作為精度比對(duì)基準(zhǔn)，因此試驗(yàn)首先對(duì)自準(zhǔn)直儀的精度進(jìn)行了測(cè)試.自準(zhǔn)直儀精確安裝后，在氣浮臺(tái)未浮時(shí)開啟自準(zhǔn)直儀并記錄輸出數(shù)據(jù).由于臺(tái)體未浮，自準(zhǔn)直儀的輸出數(shù)據(jù)即反應(yīng)了自身的性能指標(biāo).

測(cè)試時(shí)間為12h左右，從測(cè)試結(jié)果看出:G1自準(zhǔn)直儀的X向和G2自準(zhǔn)直儀的精度較好，隨機(jī)部分精度為0.4″(3σ)左右，趨勢(shì)項(xiàng)漂移100s內(nèi)為0.01″左右.如圖4～6所示.圖中的上圖為自準(zhǔn)直儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，下圖為剔除趨勢(shì)項(xiàng)變化的自準(zhǔn)直儀噪聲情況.因此將G1自準(zhǔn)直儀的X向和G2自準(zhǔn)直儀所測(cè)角度作為精度比對(duì)基準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)臺(tái)體的X和Z兩個(gè)軸.

圖4 G1自準(zhǔn)直儀X向測(cè)量輸出Fig.4 X-axismeasurement data of G1 autocollimator

圖5 G2自準(zhǔn)直儀X向測(cè)量輸出Fig.5 X-axis measurement data of G2 autocollimator

2.2.2 動(dòng)態(tài)閉環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)處理結(jié)果

試驗(yàn)中自準(zhǔn)直儀測(cè)量出的臺(tái)體三軸姿態(tài)角變化如圖7所示.將自準(zhǔn)直儀測(cè)量數(shù)據(jù)輸入到星敏感器測(cè)量模型，產(chǎn)生等效星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)，將星敏感器和陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合處理估計(jì)出陀螺的常值漂移，將陀螺測(cè)出的三軸臺(tái)體角速度減掉地速及估計(jì)出的常值漂移后的角速度數(shù)據(jù)(圖8)作為相對(duì)姿態(tài)確定誤差統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來源.

圖6 G2自準(zhǔn)直儀Y向測(cè)量輸出Fig.6 Y-axis measurement data of G2 autocollimator

圖7 自準(zhǔn)直儀測(cè)出的臺(tái)體三軸姿態(tài)角變化曲線Fig.7 Attitude angles of three-axis air-bearing table

圖8 陀螺測(cè)出的臺(tái)體三軸角速度變化曲線Fig.8 Attitude angular rates of three-axis air-bearing table

2.2.3 動(dòng)態(tài)測(cè)試相對(duì)姿態(tài)確定誤差統(tǒng)計(jì)

利用第2.2.2節(jié)中減掉常值漂移的陀螺測(cè)出臺(tái)體的X軸和Z軸的測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相對(duì)姿態(tài)，與自準(zhǔn)直儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可確定相對(duì)姿態(tài)確定誤差.圖9～10是相對(duì)時(shí)間100s時(shí)相對(duì)姿態(tài)確定誤差曲線，不同相對(duì)時(shí)間統(tǒng)計(jì)的相對(duì)誤差確定精度如表7所示.由于測(cè)試中3個(gè)陀螺為正交安裝，因此精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)應(yīng)于選用三正交陀螺的情況.

表7 陀螺實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)姿態(tài)確定精度統(tǒng)計(jì)(3σ)Tab.7 Physical simulation results of relative attitude determination accuracy(3σ)

綜合兩軸的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，同時(shí)考慮自準(zhǔn)直儀的精度影響，三正交陀螺構(gòu)型可以在100s內(nèi)實(shí)現(xiàn)2.4″(3σ)的精度指標(biāo)，這一結(jié)論與2.1節(jié)靜態(tài)試驗(yàn)的分析結(jié)果基本吻合.

圖9 100s相對(duì)姿態(tài)確定誤差(臺(tái)體X軸)Fig.9 Physical simulation results(100s，X axis)

圖10 100s相對(duì)姿態(tài)確定誤差(臺(tái)體Z軸)Fig.10 Physical simulation results(100s，Z axis)

3 結(jié) 論

從針對(duì)三浮陀螺標(biāo)稱指標(biāo)進(jìn)行的數(shù)學(xué)仿真及理論分析情況看:實(shí)現(xiàn)2.4″(3σ)的相對(duì)姿態(tài)確定精度指標(biāo)，選用三正交陀螺，理論分析結(jié)果為最長(zhǎng)相對(duì)時(shí)間70s左右，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果為80s左右.物理仿真實(shí)測(cè)時(shí)陀螺的精度優(yōu)于標(biāo)稱指標(biāo)，因此用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析的相對(duì)姿態(tài)確定精度為:選用三正交陀螺最長(zhǎng)相對(duì)時(shí)間為100s左右.綜上，保守估計(jì)采用三浮陀螺應(yīng)該可以在相對(duì)時(shí)間70s內(nèi)實(shí)現(xiàn)2.4″(3σ)的相對(duì)姿態(tài)確定精度指標(biāo)(陀螺選三正交構(gòu)型).

綜合以上分析，采用基于陀螺測(cè)量信息的相對(duì)姿態(tài)確定方法是在目前敏感器精度水平情況下實(shí)現(xiàn)角秒級(jí)姿態(tài)確定精度的一種可行方法.

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