基于工程加權(quán)的可診斷性指標(biāo)分配方法研究*

王振西，劉成瑞，2，劉文靜，2，張 強(qiáng)

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

0 引 言

可診斷性指標(biāo)分配是衛(wèi)星控制系統(tǒng)可診斷性設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，主要工作在方案論證和初步設(shè)計(jì)階段，即根據(jù)一定的分配原則和分配方法，將系統(tǒng)要求的可診斷性指標(biāo)合理的逐級(jí)分配給子系統(tǒng)和部件，并把這些可診斷性指標(biāo)提供給產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員，產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須滿足這些要求.可診斷性的指標(biāo)主要有可檢測(cè)率和可分離率，前者是指在某一檢測(cè)的方法下，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)象存在的故障數(shù)與故障總數(shù)的比率;后者在某一檢測(cè)和分離的方法下，把對(duì)象存在故障定位到最小模糊子集的數(shù)量與故障總數(shù)的比率.

關(guān)于可診斷性指標(biāo)分配，目前缺乏相關(guān)參考資料和文獻(xiàn)，只能從可靠性指標(biāo)分配方法中得到一些和借鑒.常用的可靠性指標(biāo)分配方法有5種:等配法、評(píng)分分配法、比例分配法、考慮重要度及復(fù)分配法[1]和工程加權(quán)分配法[2].等值分配法適用計(jì)初期，粗略地進(jìn)行可靠度分配，或?qū)ο嗤考拇?lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配.評(píng)分分配法是指通經(jīng)驗(yàn)的專家對(duì)影響可靠性的參數(shù)進(jìn)行評(píng)分，綜合單元的評(píng)分結(jié)果，得到各個(gè)單元之間可靠性的相值，進(jìn)而進(jìn)行可靠性指標(biāo)分配.比例分配法適用個(gè)新設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，其個(gè)別單元不會(huì)在技術(shù)上有重破，按照現(xiàn)實(shí)水平，可把新的可靠性指標(biāo)按照其的能力成比例地進(jìn)行調(diào)整，從而得到新系統(tǒng)的可指標(biāo).考慮重要度和復(fù)雜度的可靠性分配方法，于比較復(fù)雜且層次關(guān)系明確的系統(tǒng)，重要度是子故障對(duì)系統(tǒng)故障的影響，可以由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)定量的描述;復(fù)雜度可以簡(jiǎn)單地由子系統(tǒng)部件數(shù)多少來(lái)衡量.工程加權(quán)分配法，除了考慮重要度和復(fù)雜度，還加入了環(huán)境、標(biāo)準(zhǔn)化、維修和元器件質(zhì)量等參數(shù)，不同的參數(shù)采用不同的因子來(lái)反映.

工程加權(quán)分配法，是一種比較科學(xué)合理的，更接近于工程的方法.本文在此方法基礎(chǔ)上做了以下幾方面的改進(jìn)，用于可診斷性的指標(biāo)分配:①根據(jù)實(shí)際需求考慮了影響可診斷性指標(biāo)分配的5類參數(shù)，并把相應(yīng)參數(shù)分為若干可以簡(jiǎn)單定量描述的因素;②使用多次歸一化處理后得到分配權(quán)重，這個(gè)過(guò)程中既消除了量綱，同時(shí)把所有參數(shù)的影響規(guī)范為0到1內(nèi);③創(chuàng)新性地提出了一種更加簡(jiǎn)潔、有效、合理的指標(biāo)分配方法.

1 影響參數(shù)及量化方法

影響可診斷性分配的參數(shù)，主要有可靠度、嚴(yán)酷度、復(fù)雜度、技術(shù)度和適應(yīng)度.為了比較準(zhǔn)確的量化，把每個(gè)參數(shù)細(xì)分為若干個(gè)因素，每個(gè)因素都對(duì)應(yīng)具體的物理含義，從而使得分配權(quán)重計(jì)算更為簡(jiǎn)單、直觀，即使對(duì)于經(jīng)驗(yàn)不足的設(shè)計(jì)人員，也可以準(zhǔn)確而有效的量化分析.

1.1 可靠度

產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率稱為可靠度.工作到某時(shí)刻尚未發(fā)生故障的產(chǎn)品，在該時(shí)刻之后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，稱為產(chǎn)品的故障概率.在參考文獻(xiàn)[1]中，詳細(xì)說(shuō)明了故障率與可靠度的關(guān)系公式以及串并聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度計(jì)算方法.可靠度較小的子系統(tǒng)，需要較大地分配可診斷性指標(biāo)，從而及時(shí)地、準(zhǔn)確地識(shí)別并且隔離子系統(tǒng)的故障.

1.2 嚴(yán)酷度

在系統(tǒng)中，各個(gè)子系統(tǒng)、部件故障產(chǎn)生的影響一般都不相同，為了描述故障影響的嚴(yán)重程度，需要進(jìn)行分級(jí).嚴(yán)重程度等級(jí)，通常又稱為嚴(yán)酷度，定義為產(chǎn)品故障所產(chǎn)生后果的嚴(yán)重程度.針對(duì)危害性不同進(jìn)行等級(jí)劃分，并且本文給出不同級(jí)別的量化區(qū)間值，見(jiàn)表1所示.

表1 嚴(yán)酷度分級(jí)與量化Tab.1 Classification and scale of the severities

對(duì)于嚴(yán)酷度量值較小的子系統(tǒng)，需要較大地分配可診斷性指標(biāo)，以免帶來(lái)巨大的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷害.

1.3 復(fù)雜度

復(fù)雜度是直觀的、定量的描述對(duì)象復(fù)雜性程度的量.本文把影響復(fù)雜度的因素歸納為單元數(shù)量、單元功耗、單元體積、單元質(zhì)量.

對(duì)于復(fù)雜度較大的子系統(tǒng)，需要較大地分配可診斷性指標(biāo)，為了保持參數(shù)的一致性，復(fù)雜度包含的上述4個(gè)因素都用其物理量的倒數(shù)來(lái)表示，即其倒數(shù)值較小，則需要較大地分配可診斷性指標(biāo).

1.4 技術(shù)度

技術(shù)度是直觀、定量描述對(duì)象技術(shù)水平程度的量.影響技術(shù)度的因素主要包含產(chǎn)品級(jí)別、產(chǎn)品成熟度、產(chǎn)品精確度、生產(chǎn)商經(jīng)驗(yàn).

產(chǎn)品的級(jí)別分為商用、軍用、宇航級(jí)三個(gè)等級(jí)[3].在組成子系統(tǒng)的部件中(或在組成部件的元件中)，不同等級(jí)所占的比例大小不同，本文對(duì)其進(jìn)行量化賦值.由0到10的數(shù)來(lái)表示，0表示全是商用級(jí)，10表示全是宇航級(jí).

成熟度是技術(shù)成熟度等級(jí)的簡(jiǎn)稱，提供了一種技術(shù)在轉(zhuǎn)入實(shí)際系統(tǒng)中的技術(shù)成熟度和應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)的一種通用標(biāo)準(zhǔn).本文針對(duì)產(chǎn)品的成熟度的9個(gè)不同等級(jí)，對(duì)應(yīng)地用1到9數(shù)值量化表示，等級(jí)劃分[4]見(jiàn)表2.

產(chǎn)品的精確度是對(duì)產(chǎn)品內(nèi)部的噪聲和常值漂移引起允許的誤差范圍的度量.與同類國(guó)際成熟產(chǎn)品的精度相比程度由0到10表示，0表示遠(yuǎn)低于同類國(guó)際成熟產(chǎn)品，10表示遠(yuǎn)高于同類國(guó)際成熟產(chǎn)品.

表2 成熟度分級(jí)Tab.2 Classification of the maturity Degree

生產(chǎn)商的經(jīng)驗(yàn)主要是指產(chǎn)品設(shè)計(jì)者或承包商的專業(yè)技能經(jīng)驗(yàn).用0到10來(lái)表示經(jīng)驗(yàn)的程度，0表示經(jīng)驗(yàn)非常不足，10表示經(jīng)驗(yàn)非常熟練.

對(duì)于技術(shù)度較小的子系統(tǒng)，盡可能有較高的可診斷性，以確保整個(gè)系統(tǒng)的可診斷性滿足要.

1.5 適應(yīng)度

適應(yīng)度是直觀、定量描述產(chǎn)品對(duì)環(huán)境條件的適應(yīng)程度.本文主要考慮常見(jiàn)的環(huán)境條件有熱環(huán)境、負(fù)荷環(huán)境、輻射環(huán)境、磁環(huán)境.

熱環(huán)境主要來(lái)衡量暴露在熱變化劇烈環(huán)境中的子系統(tǒng)或單元的數(shù)量，以及它們對(duì)熱環(huán)境的敏感度.從0到10來(lái)表示子系統(tǒng)或單元對(duì)熱環(huán)境的適應(yīng)度，0表示對(duì)非常不適應(yīng)熱環(huán)境，10表示熱環(huán)境最為適宜.

負(fù)荷環(huán)境衡量子系統(tǒng)或單元所經(jīng)受的力環(huán)境(如承受的振動(dòng)、碰撞、章動(dòng)等)和電環(huán)境(承受頻繁的充電、放電等)，以及它們對(duì)負(fù)荷環(huán)境的敏感度.從0到10表示子系統(tǒng)或單元對(duì)負(fù)荷環(huán)境的適應(yīng)度，0表示不適應(yīng)負(fù)荷環(huán)境，10表示負(fù)荷環(huán)境恰到好處(或完全沒(méi)有影響).

輻射環(huán)境主要衡量暴露在輻射環(huán)境(如光和空間帶電粒子)中的子系統(tǒng)或單元的數(shù)量，以及它們對(duì)輻射環(huán)境的敏感度.從0到10來(lái)表示子系統(tǒng)或單元對(duì)輻射環(huán)境的適應(yīng)度，0表示不適應(yīng)輻射環(huán)境，10表示輻射環(huán)境恰到好處(或完全沒(méi)有影響).

磁環(huán)境主要衡量暴露在磁場(chǎng)環(huán)境中的子系統(tǒng)或單元的數(shù)量，以及它們對(duì)磁環(huán)境的敏感度.從0到10來(lái)表示子系統(tǒng)或單元對(duì)磁環(huán)境的適應(yīng)度，0表示不適應(yīng)磁環(huán)境，10表示磁環(huán)境恰到好處(或完全沒(méi)有影響).

對(duì)于適應(yīng)度較小的子系統(tǒng)，需要較大地分配可診斷性指標(biāo).

2 權(quán)重計(jì)算公式

對(duì)上述影響參數(shù)的因素初始化完后，需要把參數(shù)歸一化處理為無(wú)量綱的數(shù)值，具體算法如下:

為了更加合理地求出權(quán)值，本文采用多次歸一化的方式，詳細(xì)過(guò)程如下:

第k個(gè)子系統(tǒng)的第i個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式為

所有子系統(tǒng)的第i個(gè)參數(shù)計(jì)算公式為

第k個(gè)子系統(tǒng)的第i個(gè)參數(shù)權(quán)重計(jì)算公式為

第k個(gè)子系統(tǒng)的所有參數(shù)求和公式為

系統(tǒng)所有參數(shù)求和公式為

第k個(gè)子系統(tǒng)參數(shù)權(quán)重計(jì)算公式為

對(duì)于可靠度較小、嚴(yán)酷度的量值較小、技術(shù)度較小、適應(yīng)度較小、復(fù)雜度的倒數(shù)值較小的子系統(tǒng)(或部件)，權(quán)重會(huì)較小，而必須要分配較高的可診斷性指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)及時(shí)地、準(zhǔn)確地識(shí)別并且隔離子系統(tǒng)的故障，以免帶來(lái)巨大的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷害.

3 可診斷性指標(biāo)分配方法

可診斷性指標(biāo)分配公式為

式中，Pk是第k子系統(tǒng)的可診斷性指標(biāo)，Ps是系統(tǒng)的可診斷性指標(biāo)，且有

式(9)的合理性說(shuō)明與分析過(guò)程如下:

(1)通常在指標(biāo)分配過(guò)程中存在如下要求:

式中，Pso是由子系統(tǒng)或部件計(jì)算出系統(tǒng)的指標(biāo).

由文獻(xiàn)[5]和[6]給出Pso預(yù)計(jì)公式為

式中，λk、ωk是第k個(gè)對(duì)象的故障發(fā)生概率和嚴(yán)酷程度.為了說(shuō)明過(guò)程的簡(jiǎn)潔性，設(shè)第1，2，…，p子系統(tǒng)或部件的權(quán)重小于或等于1/l，第p+1，p+2，…，l的權(quán)重大于1/l，且不考慮λk、ωk.把式(9)代入式(11)并結(jié)合式(10)化簡(jiǎn)如下:

式(12)簡(jiǎn)化為

接下來(lái)只需說(shuō)明不等式(13)成立，由于1-Ps≥0，即只需推導(dǎo)過(guò)程為故式(9)滿足該要求.

(2)式(9)蘊(yùn)含著非常豐富的信息:

1)系統(tǒng)、子系統(tǒng)和部件的可診斷性指標(biāo)滿足(0，1);

6)當(dāng)βk→1時(shí)，，表明雖然第k子系統(tǒng)或部件是非?？煽康?，但是系統(tǒng)必須有基本的一些狀態(tài)信息.

總之，通過(guò)式(14)說(shuō)明和分析結(jié)果表明指標(biāo)分配式(9)是非常合理的.

4 實(shí)例仿真

本文以航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)為例，簡(jiǎn)要地驗(yàn)證以工程加權(quán)可診斷性指標(biāo)分配法的簡(jiǎn)潔性、有效性和合理性.可診斷性指標(biāo)分配的詳細(xì)求解過(guò)程，可以分為4步:①影響參數(shù)及因子量化;②分歸一化消除量綱;③求解分配權(quán)重;④配指標(biāo)計(jì)算.

航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)主要完成航天器的姿態(tài)確定和姿態(tài)保持，是航天器有效載荷正常工作的必要保證.通常航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)由敏感器、控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)組成，如圖1所示.

圖1 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)一般組成Fig.1 The component of spacecraft attitude control system

1)影響參數(shù)及因子量化

假設(shè)敏感器的可靠度為0.9541，控制器的可靠度為0.9982，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的可靠度為0.9773，更為復(fù)雜的可靠度求解可以參考文獻(xiàn)[3].根據(jù)實(shí)際工程具體情況，把嚴(yán)酷度、復(fù)雜度、技術(shù)度和適應(yīng)度參數(shù)與因素量化，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 姿態(tài)控制系統(tǒng)各組成部分的參數(shù)和因素量化結(jié)果Tab.3 The quantized parameters and factors of spacecraft attitude control system

2)歸一化消除量綱

由式(1)和(2)對(duì)表3中的參數(shù)與因素進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見(jiàn)表4.

3)求解分配權(quán)重

由式(3)～(8)計(jì)算得到可診斷性指標(biāo)分配權(quán)重，敏感器子系統(tǒng)的分配權(quán)重是0.308 5，AOCC子系統(tǒng)的權(quán)重是0.370 5，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的權(quán)重是0.321 0.

4)分配指標(biāo)計(jì)算

假設(shè)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的可檢測(cè)率是0.960 0，可分離率是0.900 0.由式(9)可以求解出子系統(tǒng)的分配指標(biāo):敏感器可檢測(cè)率是0.963 0，可分離率是0.907 4;控制器的可檢測(cè)率是0.956 0，可分離率是0.890 0;執(zhí)行機(jī)構(gòu)的可檢測(cè)率是0.961 5，可分離率是0.903 7.

表4 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)各組成部分的歸一化結(jié)果Tab.4 The unitized results of the components of spacecraft attitude control system

5 結(jié) 論

結(jié)合全文的說(shuō)明、分析和實(shí)例仿真過(guò)程，表明該指標(biāo)分配方法是比較簡(jiǎn)潔、合理和有效的，不僅比較好地應(yīng)用于可診斷性的指標(biāo)分配，同時(shí)本方法也將會(huì)對(duì)其他指標(biāo)分配(如可靠性指標(biāo)等)具有很好的借鑒意義.

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