初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思路例談

陳緒煙

數(shù)學(xué)是九年義務(wù)教育中的一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的問題的能力.經(jīng)過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教育后，進(jìn)入初中的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和邏輯思維能力.初中的數(shù)學(xué)課程要求對學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)要穩(wěn)中求變，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要重視轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想所起的重要作用，必須重視轉(zhuǎn)化解題思路的滲透和培養(yǎng).

一、通過過程抓本質(zhì)，復(fù)雜問題簡單化

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的解題思路中非常重要的一種邏輯思維方法，其具體體現(xiàn)在解題步驟中的分析問題和解決問題的環(huán)節(jié).在初中數(shù)學(xué)解題步驟中，解題的過程就是轉(zhuǎn)化的過程，就是將復(fù)雜問題簡單化，將抽象問題具體化，將陌生問題熟識化.數(shù)學(xué)解題的核心內(nèi)容就是分析問題和解決問題的過程，而轉(zhuǎn)化思維的核心理念就是將一種問題轉(zhuǎn)化為另一種問題.因此，如果想提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力，就必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生擁有扎實(shí)的理論知識水平，能夠透過分析問題和解決問題的過程，抓住問題的本質(zhì)，從而將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.

例如，已知等邊△ABC的邊長都是a，以BC邊上的高OB1為邊，按照逆時針的方向作等邊△AB1C1，B1C1和OC相交于點(diǎn)B2，求線段AB2的長.很多學(xué)生在看到這個習(xí)題的時候，都容易被其復(fù)雜的圖形和煩瑣的計(jì)算所難倒，其實(shí)通過認(rèn)真分析就可以得出一系列△ABnCn都是等邊三角形，所以它們都相似于等邊△ABC.然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比、對應(yīng)高的比等于相似比.這樣就將看起來非常復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為簡單的問題了.再利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定律、三角函數(shù)等知識，最后得出：AB1=32a，AB2=（32）2a=34a.

二、利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，化抽象為具體

初中數(shù)學(xué)主要是圍繞著“數(shù)”與“形”這兩個基本概念為基礎(chǔ)展開教學(xué)的.初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了利用圖形來描述數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)要求.因此，在初中數(shù)學(xué)的“數(shù)”與“形”的教學(xué)中，教師要熟練掌握轉(zhuǎn)化思維，將抽象生僻的“數(shù)”通過立體形象的“形”來表述出來.

例如，如果拋物線y=x2-2mx+2m-1中存在一點(diǎn)s，無論m為任何實(shí)數(shù)，總能經(jīng)過該函數(shù)，求解該定點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)看到求解方程式和不等式的時候，我們經(jīng)常需要借助相應(yīng)的函數(shù)圖象來協(xié)助發(fā)現(xiàn)方程式的內(nèi)在關(guān)系，尋找解答問題的方法.通過函數(shù)圖象可以得出，由于此函數(shù)經(jīng)過拋物線的任何一點(diǎn)，那么可以將m=0和m=1兩個值代入拋物線y=x2-2mx+2m-1中，進(jìn)而將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x和y的二元二次方程組，然后利用方程組的消元和降次的方法得出此函數(shù)過的定點(diǎn)為（1，0）.這就說明了鍛煉學(xué)生運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖象等“形”來解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題是非常重要的一件事情，通過直觀形象的“形”可以將抽象的數(shù)量關(guān)系清晰明了地顯示出來，有助于學(xué)生尋找出合理規(guī)范的解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

三、把生疏“轉(zhuǎn)化”為熟悉， 縮小學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的陌生感

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動應(yīng)該建立在提高學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上.因此，在培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維時，教師應(yīng)該積極倡導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，將新接觸到的生僻的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.這就需要教師深入挖掘課堂教學(xué)內(nèi)容，將新知識點(diǎn)加工成學(xué)生能夠接受和吸收的水平，老瓶灌新酒，便于學(xué)生吸收和接納，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在講“解二元一次方程組和一元二次方程組”時，教師可以倡導(dǎo)學(xué)生對新知識點(diǎn)進(jìn)行分析和比較.可以發(fā)現(xiàn)，解二元一次方程組是建立在熟練掌握一元一次方程組的基礎(chǔ)上的，它是通過加減消元和代入消元兩種方法來實(shí)現(xiàn)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化成為一元一次方程組，進(jìn)而進(jìn)行簡單的求解.而一元二次方程組同樣是建立在一元一次方程組的基礎(chǔ)上的，它是采用因式分解的方法來講一個一元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程組，該轉(zhuǎn)化稱為“降次”.由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組和一元二次方程組時，就可以通過過去熟練掌握的一元二次方程組來降低新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度，正確選擇學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的切入點(diǎn)，避免了陌生感，學(xué)習(xí)起來真正做到事半功倍.

總之，學(xué)生只有熟練掌握轉(zhuǎn)化的解題思路，才能有效地利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識分析解決綜合問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維，從而鍛煉學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力.縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想可以說應(yīng)用非常廣泛，無論是在數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，形與形之間的轉(zhuǎn)化，還是在數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，都是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).轉(zhuǎn)化作為中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教師的足夠重視.只有教師熟練掌握，做到舉一反三，才能真正做到教書育人，答疑解惑.