高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的實(shí)踐探討

肖海兵

導(dǎo)數(shù)的思想來源于古人對(duì)無窮大與無窮小的思考.中國古人思索過，如果將一根木棒每天分為兩截，它可以無限的分下去；如果知識(shí)的海洋是無限的，而人們能學(xué)到的知識(shí)是有限的，如果人們能永遠(yuǎn)長(zhǎng)生，且勤奮不懈地學(xué)習(xí)下去，那么人們是否能學(xué)習(xí)到無限多的知識(shí)呢？中國古人在很早的時(shí)候就思考過數(shù)學(xué)中的無窮大與無窮小的知識(shí)，并且將該類知識(shí)應(yīng)且到土木工程建設(shè)中等.然而，真正將這些知識(shí)提出來，并以數(shù)學(xué)的方法總結(jié)出規(guī)律的則是西方人，這即是后來的微積分知識(shí).微積分的知識(shí)給不確定的答案計(jì)算帶來可能性.

例如，一個(gè)人從家里走向?qū)W校，他所用的時(shí)間為15min.他每踏出一步的時(shí)間是多少？這道題無法用平均計(jì)算的方法，在條件不充分的情況下也無法得到確定的答案.然而，人們可以根據(jù)已知條件用微積分的思想獲得最近似的答案，而計(jì)算其中踏出一步最近似的值則為導(dǎo)數(shù)計(jì)算.

微積分的數(shù)學(xué)思想開拓了全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域.教師要引導(dǎo)學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的概念、思考導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法、能對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)靈活的應(yīng)用.學(xué)生學(xué)好導(dǎo)數(shù)知識(shí)，才能輕松地學(xué)習(xí)更深?yuàn)W的微積分知識(shí).在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師可用以下三個(gè)流程完成教學(xué)實(shí)踐.一、引入情境

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師如果直接給出導(dǎo)數(shù)的概念公式，部分學(xué)生不能從抽象的知識(shí)直接理解導(dǎo)數(shù)的概念.教師要想引導(dǎo)學(xué)生理解他們從來沒有聽過的概念，可以從學(xué)生已知的概念出發(fā)，讓學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)知識(shí).

例如，教師可以從以上古人的思索開始，讓學(xué)生理解無窮大與無窮小的例子，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的方法表示無窮大與無窮小的思想.通過教師從直觀思維到抽象思維的引導(dǎo)，學(xué)生就能理解無窮大與無窮小的含義，同時(shí)建立初步的導(dǎo)數(shù)思想.二、引導(dǎo)計(jì)算

在引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)計(jì)算的意義就是學(xué)生會(huì)做數(shù)學(xué)題，即自己完成教學(xué)任務(wù).然而，如果學(xué)生沒有深化概念的含義，在做數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)弄錯(cuò)概念，在計(jì)算時(shí)弄錯(cuò)計(jì)算的方向.因此，在引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解概念知識(shí).

例如，在學(xué)生已經(jīng)理解無窮大與無窮小的概念，并能用函數(shù)的方法表達(dá)以上兩個(gè)概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考兩個(gè)無窮小相加，怎么計(jì)算？所得結(jié)果會(huì)比一個(gè)無窮小大嗎？?jī)蓚€(gè)無窮小相乘的結(jié)果是什么？它比一個(gè)無窮小的結(jié)果更大嗎？使學(xué)生深入理解無窮小的意義.教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：兩個(gè)無窮大相加的結(jié)果呢？?jī)蓚€(gè)無窮大相乘的結(jié)果呢？學(xué)生在無窮大、無窮小的計(jì)算和證明中將具象化的知識(shí)學(xué)為抽象化的理解.通過計(jì)算，學(xué)生能深化導(dǎo)數(shù)各個(gè)概念之間的認(rèn)識(shí)，此時(shí)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解已經(jīng)不再是模糊的感性認(rèn)識(shí)，而是條理清晰的抽象認(rèn)知.三、引導(dǎo)應(yīng)用

在傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式的方法只是為了學(xué)生會(huì)做題，對(duì)教師而言，學(xué)生只要會(huì)做數(shù)學(xué)題就完成教學(xué)任務(wù).教師以這種方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下的問題：學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)知道應(yīng)該怎么做題，做題時(shí)常常犯錯(cuò)，教師通過講解引導(dǎo)學(xué)生正確做題，學(xué)生再次做類似的題時(shí)還是犯同樣的錯(cuò)，教師的教學(xué)效率也難以得到保證.學(xué)生做題時(shí)反復(fù)犯同樣的錯(cuò)，是由于教師的教學(xué)思路出現(xiàn)偏差，教師引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)題，應(yīng)當(dāng)是為了學(xué)生思考和總結(jié)題目中的規(guī)律.

例如，求limx→12x-3x2-5x+4，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：

（1）邏輯思維的分析方法.

學(xué)生看到該道數(shù)學(xué)題，要從邏輯的思路思考：它給出哪些已知條件，自己需要得出什么未知的結(jié)果.如果學(xué)生不能邏輯地分析方法，學(xué)生拿到題目只會(huì)感覺很茫然.

（2）數(shù)形結(jié)合的思想方法.該道數(shù)學(xué)題可以將導(dǎo)學(xué)用座標(biāo)圖的方式表達(dá)出來，學(xué)生可以直觀地看到該題是一道涉及界限的問題，它需要求出該函數(shù)表達(dá)式的界限.

（3）簡(jiǎn)化思路的計(jì)算方法.

在函數(shù)計(jì)算中，有些學(xué)生常常用計(jì)算的方法、曲折的道路證明問題，或者面對(duì)幾何圖形不知道如何證明.學(xué)生如果意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的問題，就應(yīng)當(dāng)時(shí)時(shí)擁有函數(shù)、幾何、坐標(biāo)是一體的認(rèn)知，在計(jì)算時(shí)，要根據(jù)已知條件判斷哪種方式最便于計(jì)算就優(yōu)先使用該種計(jì)算方式的思路.

教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊做題一邊總結(jié)規(guī)律，然后將總結(jié)的規(guī)律應(yīng)用到其他的數(shù)學(xué)問題中.當(dāng)學(xué)生能自己通過做題慢慢總結(jié)出知識(shí)的規(guī)律時(shí)，學(xué)生已經(jīng)完成數(shù)學(xué)建模思想.

總之，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師應(yīng)以直觀方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，用直觀方式導(dǎo)入便于學(xué)生深入淺出地建立初步導(dǎo)數(shù)的概念；在引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生通過思考把直觀現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為抽象知識(shí)，學(xué)生能抽象地了解概念知識(shí)的內(nèi)涵時(shí)，學(xué)生即深入理解了概念知識(shí)；計(jì)算應(yīng)用的目的不是單純地為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)做計(jì)算題，而是為了讓學(xué)生在計(jì)算中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，這是數(shù)學(xué)思想中的建模思想.當(dāng)學(xué)生能完成數(shù)學(xué)建模時(shí)，就能以建模方式解決生活中導(dǎo)數(shù)問題.