化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中的應(yīng)用探究

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中應(yīng)用題的解答是培養(yǎng)小學(xué)生思維能力的重要方法和途徑，而一些過(guò)于簡(jiǎn)單的題目對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)起不到效果，而一些較難的應(yīng)用題則容易促使小學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，因此就需要用到化歸思想。本文針對(duì)化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中的應(yīng)用進(jìn)行探究，并提出一些意見(jiàn)以供參考。

關(guān)鍵詞：化歸思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題解答

“化歸”，從字面上看即是“轉(zhuǎn)化和歸結(jié)”的意思，化歸方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，，化歸方法具體是指把一個(gè)需要解決的問(wèn)題或解決起來(lái)比較困難的問(wèn)題，通過(guò)一定方式的轉(zhuǎn)化，最后成功的轉(zhuǎn)化成一種已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題，而使用的卻是原問(wèn)題解答的一種轉(zhuǎn)化手段和方法，使用原先解決過(guò)的問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方式來(lái)解決最新新的問(wèn)題，這種化歸方法同時(shí)也被稱為化歸原則。

一、化歸思想在計(jì)算教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用

例題1：計(jì)算48x53+47x48

機(jī)械地應(yīng)用乘法分配律公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生不容易真正理解。將48這一數(shù)化歸成物，即看到了相同的數(shù)48，想起了紅富士蘋果，以物紅富士蘋果代替數(shù)48，相同的數(shù)48是化歸的對(duì)象，紅富士蘋果是實(shí)施化歸的途徑，于是48x53+47城48就轉(zhuǎn)化成求53個(gè)蘋果與47個(gè)蘋果之和的間題是化歸的目標(biāo)。48x53+47x48==48x（53+57）=48x100=48（X），得到問(wèn)題的解決。

例題2：解方程5x一X二4義是化歸的對(duì)象，把未知數(shù)義化歸成物紅富士蘋果，紅富士蘋果是實(shí)施化歸的途徑，于是方程5x一X二4轉(zhuǎn)化為5個(gè)蘋果一1個(gè)蘋果二4的問(wèn)題是化歸的目標(biāo)。取一義二4得敘二4X=4干4關(guān)=1通過(guò)以圖片中的紅富士蘋果代替抽象的字母X，問(wèn)題得以解決，同時(shí)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)從廣義上得以理解。教學(xué)正負(fù)數(shù)加減法運(yùn)算是教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)：“（l）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”。不容易真正理解和掌握，原因是“絕對(duì)值”的概念及名詞對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的。

在教學(xué)中把正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為正數(shù)來(lái)考慮，正負(fù)數(shù)相加時(shí)先確定符號(hào)，然后再化歸為兩個(gè)正數(shù)之間的運(yùn)算。（l）同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變（即取原來(lái)加數(shù)的符號(hào)），看作兩個(gè)正數(shù)相加（即并把絕對(duì)值相加）。（2）異號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)從大（即指絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)），看作兩個(gè)正數(shù)大減?。摧^大的絕對(duì)值減去減小的絕對(duì)值）。在這里“X絕對(duì)值”是化歸的對(duì)象，正數(shù)是實(shí)施化歸的途徑，兩個(gè)正數(shù)相加以及大的正數(shù)減去小的正數(shù)是化歸的目標(biāo)。由于學(xué)生對(duì)兩個(gè)正數(shù)相加及正數(shù)中大數(shù)減小數(shù)是已掌握的知識(shí)，然后返回去熟悉理解“絕對(duì)值”的概念，這樣有利于學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算的真正掌握。

二、化歸思想在幾何教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用

例題1：下圖中小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米求陰影部分的面積。陰景部分不規(guī)則圖形是化歸的對(duì)象，三角形是化歸的目標(biāo)。

圖一中旋轉(zhuǎn)法（旋轉(zhuǎn)成一個(gè)大的直角三角形）是實(shí)施化歸的途徑。圖二中分割法（分割成兩個(gè)鈍角三角形）是實(shí)施化歸的途徑。對(duì)于圖三，長(zhǎng)方形是化歸的目標(biāo)，補(bǔ)整法（補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，然后去掉一個(gè)大的直角三角形、一個(gè)小的正方形、一個(gè)等腰直角三角形）是實(shí)施化歸的途徑。平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，都是根據(jù)化歸思想進(jìn)行教學(xué)的，它們的化歸過(guò)程簡(jiǎn)單地圖示如下：

平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)化歸成長(zhǎng)方形，平行四邊形是化歸的對(duì)象，長(zhǎng)方形是化歸的目標(biāo)，割補(bǔ)法是化歸的途徑。三角形是化歸的對(duì)象，平行四邊形是化歸的目標(biāo)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形是實(shí)施化歸的途徑。梯形是化歸的對(duì)象，三角形是化歸的目標(biāo)，旋轉(zhuǎn)法是實(shí)施化歸的途徑。在這里長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法是平行四邊形面積計(jì)算方法的已有知識(shí)；平行四邊形面積的計(jì)算方法是三角形面積計(jì)算的已有知識(shí)；三角形面積的計(jì)算方法是梯形面積計(jì)算方法的已有知識(shí)；前一種平面幾何圖形面積計(jì)算方法是后一種面積計(jì)算的基礎(chǔ)；后一種平面圖形面積計(jì)算需化歸為前一種學(xué)生熟悉的圖形，從而使問(wèn)題得到解決。

三、化歸思想在應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用

例題1：學(xué)校買了3只籃球和5只足球共付1麟.9元，已知買1只籃球和2只足球共需印.2元，問(wèn)買1只籃球和1只足球各需多少元？

解法一：l只籃球和2只足球共需60.2元為化歸的對(duì)象，把1只籃球和2只足球作為1份數(shù)是實(shí)施化歸的途徑，3份數(shù)：3只籃球和6只足球的價(jià)格為（印.2x3）元是化歸的目標(biāo)，與3只籃球和5只足球的價(jià)格為1科.9元進(jìn)行比較，相差數(shù)為1只足球，得1只足球的價(jià)格為（印.2x3一164.9）元。

解法二：設(shè)1只足球價(jià)格為X元，則l只籃球價(jià)格為（印.2一2x）元根據(jù)題意列方程得3（印.2一2x）+5x=164.9這類問(wèn)題中，求兩個(gè)未知數(shù)X，Y的其中一個(gè)未知數(shù)為化歸的對(duì)象，一元一次方程是化歸的目標(biāo)，把一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系來(lái)表示是實(shí)施化歸的途徑。本題中未知數(shù)l只籃球價(jià)格為化歸的對(duì)象，一元一次方程3（印.2一2x）十5x=164.9是化歸的目標(biāo)，1只籃球的價(jià)格用60.2元減去2只足球的價(jià)格來(lái)表示是實(shí)施化歸的途徑。化歸思想的實(shí)質(zhì)，是將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識(shí)，然后進(jìn)一步理解并解決新問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生使用化歸方法來(lái)解題能夠有效的掌握和理解題中所包含的知識(shí)，同時(shí)還能對(duì)舊知識(shí)起到復(fù)習(xí)和鞏固的作用，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式。

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