給數(shù)學(xué)知識披上一層“袈裟”

創(chuàng)設(shè)問題情境，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略。古人云：學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生探求知識的欲望，往往總是由問題開始，好的情境設(shè)計，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，在此基礎(chǔ)上教師再引導(dǎo)學(xué)生探索知識的發(fā)生、發(fā)展，規(guī)律的揭示、形成過程，使學(xué)生在輕松愉快的狀態(tài)下獲取新知識，從而達(dá)到新課標(biāo)所提倡的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標(biāo)的有效實現(xiàn)。因此如何創(chuàng)設(shè)有效地問題情境，是我們廣大一線教師必須深入研究、細(xì)心探索的問題。下面我就這一問題談一談自己在教學(xué)中的一點體會，供同仁借鑒。

一、創(chuàng)設(shè)趣味型問題情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

例如在學(xué)習(xí)二分法時，設(shè)計了一個競猜價格游戲：老師給一個價格范圍，比如說區(qū)間（0，1000）（單位：元），然后老師要有一個價格寫在紙上，但不能給學(xué)生看，比如說688元，讓學(xué)生來竟猜你紙上的價格，老師要做的只是告訴學(xué)生所報的價格是高了還是低了，直到學(xué)生回答出正確答案。

這個游戲是從拍拍網(wǎng)的奪寶游戲中得到的啟示，學(xué)生對此也會有較大興趣，一般學(xué)生都不會老老實實從1、2、3、……這樣竟猜，而是先猜500，如果高了那么價格應(yīng)該在區(qū)間（0，500）上，低了，那么應(yīng)該在區(qū)間（500，1000）上，如果老師告訴學(xué)生低了，那么學(xué)生會猜750，這樣一直下去把價格所在的范圍縮小，直到猜到這個價格。正是這種思想可以與數(shù)學(xué)中的二分法求近似解思想方法進(jìn)行類比。同學(xué)們會從這個例子中得到啟示，其實只要抓住思想方法的實質(zhì)，二分法并不難。

又如在講解“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以創(chuàng)設(shè)如下問題情境：常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎？假如已知諸葛亮解出某一問題的概率為0.8，三個臭皮匠解出該問題的概率分別為0.5，0.45，0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一個解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，那個大？

通過趣味型問題情境的創(chuàng)設(shè)，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生積極思考問題，使他們的思維處于活躍狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)潛能得以發(fā)揮。

二、創(chuàng)設(shè)陷阱型問題情境，提升學(xué)生的辨析能力

例如在講解雙曲線的定義時，可出示這樣一道題目：雙曲線上一點P到右焦點的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（ ）。

A.到左焦點的距離為13 B.到左焦點的距離為15

C.到左焦點的距離不確定 D.P點不存在

教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)反饋信息，教師有意出示如下錯解方法。

錯解：設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，由雙曲線的定義，得

.∵∴.故選B。

引導(dǎo)學(xué)生討論辨析：若則，而，即有，這可能嗎？（與什么定理矛盾？）可見點P是不存在的，故選D。

這樣通過討論、辨析，錯誤原因清楚了，忽視了雙曲線定義中的限制條件，從而加深了對雙曲線定義的理解與應(yīng)用。

在課堂教學(xué)中，適時、合理的創(chuàng)設(shè)陷阱型問題情境，能增強學(xué)生防御“陷阱”的經(jīng)驗，提升學(xué)生的辨析能力，加深對知識的理解和掌握，形成認(rèn)真求知的科學(xué)態(tài)度和勇于進(jìn)取的精神。

三、創(chuàng)設(shè)懸念型問題情境，引發(fā)學(xué)生好奇心

例如講“等比數(shù)列”的前n項求和時，先引出國際象棋的故事：卡克發(fā)明國際象棋后，國王為了嘉獎他，向他許諾全國的金銀珠寶任他挑選，而卡克只提出一個請求，在他發(fā)明的國際象棋的64個方格中，第一格放一粒小麥、第二格放兩粒、第三格放四?！詈笠桓穹?63粒小麥。國王聽后不以為然，爽快答應(yīng)，然而通過計算他才發(fā)現(xiàn)，若將這些麥粒鋪在地面上，可將整個地球表面鋪上3厘米厚。這個驚奇的故事一下子抓住了學(xué)生們的注意力，他們迫切地想知道怎樣計算以及計算結(jié)果是什么。這就為引入“等比數(shù)列”前n項的求和問題制造了懸念?？鬃釉唬骸安粦嵅粏?，不悱不發(fā)?！备鶕?jù)中學(xué)生愛刨根問底的心理特點，在課上給學(xué)生提出一些疑問，誘導(dǎo)學(xué)生由疑升思，這是促使學(xué)生們由思到知的一種有效方法。

四、創(chuàng)設(shè)實驗型問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在講《數(shù)學(xué)歸納法》一節(jié)時，由于許多學(xué)生對一個與自然數(shù)有關(guān)的命題經(jīng)過數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明后是正確的不太理解， 所以可以通過實驗“多米諾”骨牌游戲，第一要準(zhǔn)備好教具，第二作好規(guī)定，即玩此游戲的原則主要有兩條：（1） 排此骨牌的規(guī)則：前一塊牌倒下，保證后一塊牌一定倒下：（2）打倒第一塊.講完這兩條規(guī)則后問學(xué)生：“經(jīng)過這兩個步驟后， 結(jié)果怎樣？”學(xué)生很快回答：“所有的骨牌都倒下?！庇纱藢嶒炓鰯?shù)學(xué)歸納法的定義

又如在講橢圓概念的時可按以下步驟進(jìn)行：

（1）學(xué)生動手實驗，獲得感性認(rèn)識。（授課前一周要求學(xué)生事先準(zhǔn)備一個鞋盒的外殼、兩個小圖釘和一條細(xì)線）先用圖釘將細(xì)線的兩端固定（讓細(xì)線松弛），再用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓。

（2）提出問題，思考討論。（觀察多媒體屏幕）先固定圖釘再系細(xì)線，是否一定能畫出橢圓？試試看，橢圓上的點有何特征？當(dāng)細(xì)線長大于圖釘距離時，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線長等于圖釘距離時，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線長小于圖釘距離時，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個定義嗎？

（3）揭示本質(zhì)，給出定義。通過親身實踐，感悟規(guī)律，理解本質(zhì)，建構(gòu)知識，提高效率。

總之，創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度，具體地說：要面向全體學(xué)生，注意其層次性；要有針對性、啟發(fā)性，簡潔明確；要注意時機，情境的設(shè)置要恰當(dāng)，尋找學(xué)生思維的最佳突破口；教師要做到提問少而精，學(xué)生質(zhì)疑多而深，不讓問題止于課堂，止于自己。同時要注意問題情境的設(shè)置不僅僅是在教學(xué)的引入階段，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的開展成為一個連續(xù)的過程，并形成幾個高潮，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的時空，學(xué)生自主探究才成為可能。特別要指出的是，在引導(dǎo)學(xué)生自主探究時要加強學(xué)法指導(dǎo)，使摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度。另外還要注重情感因素是啟動學(xué)生自主探究的關(guān)鍵，這就需要在課堂教學(xué)中，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，使認(rèn)知與情感兩個領(lǐng)域有機結(jié)合，促使學(xué)生的全面發(fā)展。