對一道計算題的思考和拓展

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣三江中學 楊世能

彈簧與物體連接作為研究對象是動力學中的典型模型。通過多體多過程運動，綜合考查動力學觀點，能量觀點和動量觀點的靈活運用，以及臨界條件的挖掘。本文擬通過對一道典型題的剖析，加強對命題思想和方向的理解，通過拓展，加強學生物理問題的發(fā)散性思維的訓練和培養(yǎng)。

（一）原題

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，鋼板處于平衡狀態(tài)。一質(zhì)量也為m的物塊甲從鋼板正上方距離為h的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們一起向下運動x0后到達最低點B；若物塊乙質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊乙與鋼板一起向下運動到B點時，仍具有向下的速度，求此時速度的大小vB(已知重力加速度為g)。

（二）分析與解答

本題考查的運動類型有自由落體運動、碰撞和涉及彈簧的變加速運動，綜合應用動力學觀點，能量觀點和動量觀點解決彈簧類問題。

解答：設物塊甲剛落在鋼板上時的速度為v0，根據(jù)機械能守恒定律可得：

mgh =（或由自由落體運動規(guī)律

解得：

設物塊甲與鋼板碰撞后的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律可得：

mv0=2mv ②

解得：

由能量守恒可得，到達最低點時彈簧的彈性勢能增量為：

設當物塊乙落在鋼板上時的速度為v'0，根據(jù)機械能守恒定律可得：

2 mgh=（或由自由落體運動規(guī)律）④

解得：

設物塊乙與鋼板碰撞后的速度為v2，根據(jù)動量守恒定律可得：

根據(jù)能量守恒定律可得：

由以上各式解得：

（三）綜合評價

本題屬于涉及彈簧類的豎直方向碰撞問題，是常見的物理模型。命題特色是前后兩次碰撞的位置相同，彈簧壓縮量相同，則彈性勢能的增量相同。三個層次分明，難度不是很大，但區(qū)分度很好，一般的學生只得由自由落體運動的分值，中等學生可知道碰撞屬于完全非彈性碰撞，而尖子生還抓住兩次碰撞彈簧壓縮量相同，彈性勢能的增量相同，圓滿拿下本題。本題較好地區(qū)分了學生的學習能力和物理思維品質(zhì)。

（四）拓展題

若物體甲與鋼板恰不分離，求物體乙向上運動到最高點時與B點的距離。（已知彈簧勁度系數(shù)為k）

（五）拓展說明和解答

由于物體打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們一起向下運動到達最低點后，反彈向上運動，如果分離，在何處分離，分離后那物體還能上升多高呢？這就涉及到分離的臨界條件分析，對學生的學習能力和物理思維品質(zhì)要求更高。由于彈簧兩端與外界連接，可以處于拉伸狀態(tài)，但由于碰后物體與鋼板不粘連，則分離的臨界條件是彈簧處于原長時，兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制往下拉，則其加速度大于g，所以與物塊分離。物體甲與鋼板恰不分離，說明彈簧恢復到原長時，它們的速度恰好為零。物塊乙則做豎直上拋運動.

由鋼板處于平衡狀態(tài)有：⑦ 解得：

當彈簧恢復到原長時，物體甲和鋼板的速度恰好為零。從碰后到彈簧恢復到原長，全程械能守恒：

解得：

當彈簧恢復到原長時，物體乙和鋼板恰要分離，兩者的速度為v3，同理：

分離后，物體乙做豎直上拋運動，上升的高度為

（或由豎直上拋運動規(guī)律）⑩

解得：

物體乙向上運動到最高點時與B點的距離：

解得：

通過拓展，充分利用原題題干的條件，訓練學生通過在增加條件或改變條件，解決其它物理問題的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生發(fā)散思維。