基于免疫計算的多峰值函數(shù)優(yōu)化問題

【摘 要】針對多峰值函數(shù)優(yōu)化中，常規(guī)方法難以同時搜索出多個極值的問題，借鑒生物免疫系統(tǒng)機理，提出了基于人工免疫網(wǎng)絡的多峰值函數(shù)優(yōu)化算法，并在一些典型的測試函數(shù)上進行性能測試。結果表明，該算法有很好的全局和局部搜索能力，能較好地保持抗體的多樣性，獲得多峰值函數(shù)的全部或多個優(yōu)化解。

【關鍵詞】人工免疫系統(tǒng) 免疫算法 收斂性 多峰值函數(shù) 優(yōu)化

一、引言

免疫網(wǎng)絡理論最初由美國科學家Jerne在1974年提出的，之后Farmer、Bersini等免疫理論學者分別于1986和1990年間發(fā)表了一系列免疫論文，為建立基于免疫原理的智能系統(tǒng)開辟了道路。

二、人工免疫算法

（一）基本原理

生物免疫系統(tǒng)是一個高度進化且復雜的功能系統(tǒng)，通過自我識別、相互刺激與制約而構成了一個動態(tài)平衡的網(wǎng)絡結構。其中，抗原對應待優(yōu)化的多峰值函數(shù)，抗體對應函數(shù)的解?？贵w對抗原的識別程度稱為親和力，親和力被定義為抗體對應的函數(shù)值。由函數(shù)決定抗原與抗體之間的親和力，抗體與抗體間的親和力由相應解的相似程度決定。

（二）步驟設計

初始化：在取值區(qū)間范圍內，隨機產生個初始抗體，得到抗體群，種群大小為.

循環(huán)：對群體中的每個抗體按以下步驟進行：Step1 計算適應值、濃度、抗體生存率和每個抗體和抗原的親和度，也就是目標函數(shù)的適應值，以及抗體間親和度；Step2 選擇：選擇和抗原親和度最高的個抗體，記為；Step3 交叉：通過交叉算子生成新的個體，種群大小為m；Step4 變異：根據(jù)每個抗體的適應值，對抗體群中的個體進行變異，得到新的抗體群；Step5 更新群體：取中的個體，加入Baldwin效應后，進入記憶細胞的評價標準，得到新的記憶細胞抗體群，隨機產生個新的父代抗體，形成新一代的抗體群；Step6 while（符合收斂條件）則結束。否則，重復Step2～4的操作。依次循環(huán)，直到滿足條件為止。

三、函數(shù)優(yōu)化問題

（一）問題描述。最優(yōu)化問題由目標函數(shù)和約束條件構成，如下：

函數(shù)f4有四個全局最大值2.118，對稱分布于（0.64，0.64），（-0.64，-0.64），（0.64，-0.64），（-0.64，0.64），它存在很多局部最大值，尤其在中間區(qū)域有一取值與全局最大值很接近的局部最大值（約為2.077）凸臺。

（三）測試結果

下面應用人工免疫算法對上面4個函數(shù)在搜索區(qū)域內進行尋優(yōu)測試。

測試結果表明：盡管測試函數(shù)各異，但人工免疫算法能以較快的速度搜索到全局最優(yōu)解，而且所求最優(yōu)解幾乎就是所給的已知最優(yōu)解。這說明用人工免疫算法對比較復雜的函數(shù)進行尋優(yōu)測試，所取得的結果是令人滿意的。

四、結論

本文提出了一種基于人工免疫網(wǎng)絡的函數(shù)優(yōu)化算法，該算法采用了生物免疫系統(tǒng)的克隆選擇和免疫網(wǎng)絡原理來實現(xiàn)對復雜函數(shù)的極值尋優(yōu)，提高了全局與局部搜索能力，得到優(yōu)化解。將該算法應用在比較復雜常見的多峰值函數(shù)，測試結果說明該算法具有較好的尋優(yōu)效果。

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