數(shù)學分析在數(shù)學學習的應用探究

【摘 要】數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)的一門重要基礎課程，是在中學數(shù)學的基礎上，向著更深，更廣以及理論方向發(fā)展的結果，并且還培養(yǎng)學生用數(shù)學分析的眼光來對待中學數(shù)學。數(shù)學分析以函數(shù)為主要研究對象，研究方法是極限法，主要內(nèi)容為微分學，積分學和級數(shù)理論。數(shù)學分析與中學數(shù)學聯(lián)系非常廣，運用數(shù)學分析可以解決中學數(shù)學無法解決的知識。文章分析了數(shù)學分析在數(shù)學學習的應用。

【關鍵詞】數(shù)學分析 數(shù)學學習 應用

從理論上來講，數(shù)學分析作為師范生數(shù)學與應用數(shù)學和數(shù)學教育專業(yè)的必修課，是至關重要的一門基礎課程。它不僅是培養(yǎng)學生分析、觀察、處理問題能力的重要的數(shù)學工具，更是學生進一步掌握數(shù)學其他理論課程，比如微分方程、復變函數(shù)、大學物理等課程的理論基礎。從實際應用上來講，數(shù)學分析可以培養(yǎng)師范生良好的思維能力和思考習慣，可以提高學生自己解決實際應用問題的能力，甚至可以培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)和思考策略。

作為數(shù)學系最重要的基礎課之一，數(shù)學科學的邏輯性和歷史繼承性決定了數(shù)學分析在數(shù)學科學中舉足輕重的地位，數(shù)學的許多新思想，新應用都源于這堅實的基礎。數(shù)學分析出于對微積分在理論體系上的嚴格化和精確化，從而確立了在整個自然科學中的基礎地位，并運用于自然科學的各個領域。同時，數(shù)學研究的主體是經(jīng)過抽象后的對象，數(shù)學的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優(yōu)分析，符號運算等。這些知識和能力的培養(yǎng)需要通過系統(tǒng)、扎實而嚴格的基礎教育來實現(xiàn)，數(shù)學分析課程正是其中最重要的一個環(huán)節(jié)。

一、學習數(shù)學分析對學生的作用

（一）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。極限思想是數(shù)學分析的精髓，分析中最重要的一些基本概念幾乎都是用極限來定義的，極限的定義通過精妙的“8”語言，把有限和無限這對對立的概念聯(lián)系了起來，用數(shù)學語言揭示了客觀事物發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的全過程，學生通過學習自覺地接受辯證唯物主義的觀點并運用這種觀點去分析和研究問題。

（二）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和論證推理能力。數(shù)學分析教材的內(nèi)容已經(jīng)過了幾個世紀的錘煉，形成了一套嚴密的邏輯體系，教材中的每一個結論都經(jīng)過了嚴格的論證，與教材內(nèi)容配套的課后練習題也經(jīng)過了精挑細選，由淡入深，富有啟發(fā)性，既能激發(fā)學生不斷求索的濃厚興趣，又可通過練習，使學生的邏輯思維能力和推理演算能力不斷地得到鍛煉和提高，這些正是一名中學數(shù)學教師必備的數(shù)學素質(zhì)。

（三）學習數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。數(shù)學分析是一門源于實踐，又直接應用于實踐的學科，在教材中有許多應用數(shù)學分析的知識解決實際問題的例子，通過這些范例的學習，學生的數(shù)學應用意識不斷得到增強，這對他們將來在中學數(shù)學教學中自覺加強數(shù)學應用的教學，實施素質(zhì)教育將有極大的幫助。

二、數(shù)學分析在學習中遇到的問題

學習數(shù)學分析到底有什么作用？數(shù)學分析到底能幫助學生解決什么問題？為什么要對函數(shù)求極限，求導數(shù)，求積分？為什么很多定理的證明都要構造函數(shù)，這個函數(shù)是怎么構造的？導數(shù)和積分互為逆運算，相互求解有什么意義？為什么二重積分和廣義積分運算這么復雜？為什么上課聽得懂，自己做題就不會了呢？我估計每個數(shù)學分析教師都經(jīng)歷過學生問的這些問題，這也是一直困擾數(shù)學專業(yè)學生的大問題。如果這些問題得不到解決，學生對于數(shù)學分析這門課程就會望而生畏， 喪失信心和獲取新知識的積極性，導致作為數(shù)學專業(yè)的學生，被數(shù)學分析這門基礎課給難住了。

數(shù)學分析這門課程無論是哪個版本， 都是以邏輯演繹的形式呈現(xiàn)數(shù)學知識的， 展現(xiàn)給學生的是很多大數(shù)學家思考的結果而非思考的過程。所以教師在講授的過程中，難免是授人以魚，而達不到授之以漁。

數(shù)學分析是一門源于實踐，又直接應用于實踐的學科，中學數(shù)學和數(shù)學分析都是主要研究函數(shù)。在中學數(shù)學教學中，因為主要是用定義來解決題目，這樣就有了很大的局限性，解題也比較困難，但是如果能夠運用數(shù)學分析來解決題目就會簡單易行。

正確的運用數(shù)學分析，可以改變教師對一些題目的解題方式，拓寬解題思路，做到心中有數(shù)，從而對學生進行指導。教師在教學過程中要充分運用數(shù)學分析的思想來教導學生，引導學生感受數(shù)學文化，可以改變一些題目的解題方式，拓寬解題思路，讓學生可以多方面的去審視題目，從而可以培養(yǎng)和提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。