巧用可變形長(zhǎng)方體分析點(diǎn)的投影

摘 要：機(jī)械識(shí)圖是機(jī)械類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，是中職課改教材的核心課程之一。其中點(diǎn)的投影在本課程學(xué)習(xí)中處于基礎(chǔ)位置，是學(xué)好本課程的關(guān)鍵。將點(diǎn)的投影這個(gè)教學(xué)內(nèi)容在模塊式教學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)嘗試，目的是要培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力、空間想象能力和形象思維能力。

關(guān)鍵詞：機(jī)械識(shí)圖；正投影法；可變長(zhǎng)方體

點(diǎn)的投影這塊內(nèi)容對(duì)于中職學(xué)生來(lái)說(shuō)是一大難點(diǎn)，掌握了點(diǎn)的投影規(guī)律是學(xué)好機(jī)械識(shí)圖這門課程的一大關(guān)鍵。筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中摸索出利用可變形長(zhǎng)方體來(lái)分析點(diǎn)的投影，可以幫助學(xué)生形象、直觀掌握所學(xué)的內(nèi)容，起到事半功倍的效果。

一、根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律建立模型

根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)安排，學(xué)生先學(xué)習(xí)點(diǎn)的投影特性：點(diǎn)的投影永遠(yuǎn)是點(diǎn)。點(diǎn)的投影標(biāo)記：A點(diǎn)在H面的投影為a、在V面的投影為a′、在W面的投影為a″。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，老師指導(dǎo)學(xué)生利用書本和桌面構(gòu)成三投影面體系。通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)參與模型的搭建，進(jìn)一步加深理解三投影面體系。

在自己構(gòu)建的三投影體系中確定任意空間的一個(gè)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)分別作出三個(gè)面的投射線Aa（H面）、Aa′（V面）、Aa″（W面）。由三條投射線構(gòu)成的三個(gè)平面和三個(gè)投影面組成了一個(gè)長(zhǎng)方體（如右圖）。如果學(xué)生立體感不強(qiáng)，還可以用身邊的橡皮、木塊等形狀的物體來(lái)替代平面上的長(zhǎng)方體，分別在對(duì)應(yīng)點(diǎn)標(biāo)上：O、A、a、a′、a″、ax、ay、az，理解ax、ay、az與三投影面的坐標(biāo)X、Y、Z之間的關(guān)系：Oax=X、Oay=Y、Oaz=Z。通過(guò)這樣的模型，學(xué)生基本上能夠直觀地感受到點(diǎn)和它的投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、以實(shí)例入手，抽象出點(diǎn)的投影規(guī)律

以A（20，15，10）為實(shí)例，抽象點(diǎn)的投影規(guī)律。空間中點(diǎn)的坐標(biāo)A（X，Y，Z），A點(diǎn)到W面的距離Aa″=Oax以坐標(biāo)X標(biāo)記，A點(diǎn)到V面的距離Aa′=Oay以坐標(biāo)Y標(biāo)記，A點(diǎn)到W面的距離Aa=Oaz以坐標(biāo)Z標(biāo)記。通常X坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，Y坐標(biāo)為縱坐標(biāo)，Z坐標(biāo)為高坐標(biāo)。以A（20，15，10）為例，空間中點(diǎn)A及三投影點(diǎn)（a、a′、a″）的坐標(biāo)可以分別表示為A（X、Y、Z）→A（20，15，10）

a（X、Y）→a（20、15）

a′（X、Z）→a′（20、10）

a″（Y、Z）→a″（15、10）

在長(zhǎng)方體與三投影面體系的模型中能較為直觀地理解空間點(diǎn)A與投影a、a′、a″的關(guān)系。若A點(diǎn)的位置發(fā)生變化，即所構(gòu)建的長(zhǎng)方體也將發(fā)生變化。

三、利用可變長(zhǎng)方體分析特殊點(diǎn)的投影和方位關(guān)系

構(gòu)建模型中的可變長(zhǎng)方體若是受到豎直向下的擠壓，會(huì)發(fā)生什么變化？新的A點(diǎn)與原來(lái)點(diǎn)的方位關(guān)系怎么樣？根據(jù)觀察模型學(xué)生馬上得出長(zhǎng)方體的高變化了，即Z變小，新A點(diǎn)在原來(lái)點(diǎn)的下方。當(dāng)擠壓到底時(shí)，Z→0，即A點(diǎn)由空間中點(diǎn)變?yōu)槠矫嫔系狞c(diǎn)（特殊點(diǎn)）。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投影也通過(guò)構(gòu)建的模型得到：

a還是在H面上位置不變

a′由于Z→0投影改變，在X軸上

a″同理在YW軸上

在同學(xué)與老師共同研究討論的基礎(chǔ)上，我把這一問(wèn)題再抽取出來(lái)，拋給學(xué)生，若是從左、往右擠壓又怎么樣？若是從前往后擠壓呢？通過(guò)學(xué)生尤其是中等生和基礎(chǔ)相對(duì)落后學(xué)生的積極參與，課堂學(xué)習(xí)氛圍高漲，通過(guò)他們的深入論辯和分析，對(duì)點(diǎn)的投影有了進(jìn)一步的理解與認(rèn)知。

“長(zhǎng)度發(fā)生變化，X減小，方位在左右變化”

“Y變小，前后位置發(fā)生變化”

“擠壓、拉伸可以使位置也發(fā)生變化”

“往二個(gè)方向各擠壓一次……”

“往三個(gè)方向各擠壓一次……”

雖然有個(gè)別學(xué)生的語(yǔ)言組織和表達(dá)能力不到位，但由于是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)自身思考得出的結(jié)論，能讓學(xué)生體會(huì)自身的價(jià)值和收獲的欣喜。

在以上問(wèn)題解決后，伺機(jī)拋出新問(wèn)題：“若是空間中任意二個(gè)點(diǎn)A（20，15，10）和B（30，0，5），能通過(guò)怎么的變形完成A、B重合？A、B二點(diǎn)在空間中的方位關(guān)系？”學(xué)生馬上搶答到：“向左拉伸10，向后擠壓15，向下擠壓5?！薄癆點(diǎn)在B點(diǎn)右、前、上方。”通過(guò)這樣的直觀展示，學(xué)生很容易理解和掌握點(diǎn)的投影，收到了事半功倍的效果。

四、課堂優(yōu)化整合，知識(shí)遷移拓展

在構(gòu)建模型中的可變長(zhǎng)方體中，A點(diǎn)（20，15，10）受到豎直向下的擠壓后的新點(diǎn)B（20，15，0）的三面投影有何聯(lián)系？在構(gòu)建的三維造型體系中，又從具體回到了抽象，從立體回到了三視圖投影，根據(jù)前面大量的立體分析，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步加深了學(xué)生的空間思維能力，得出了空間這兩點(diǎn)的H面投影重合于一點(diǎn)，即重影性。再根據(jù)重影點(diǎn)的可見性問(wèn)題，分析投射方向得出A在上、B在下，即B點(diǎn)在H面的投影不可見——標(biāo)記為：a（b）。

巧妙利用了可變長(zhǎng)方體來(lái)建模，充分考慮學(xué)生自主操作的可行性，使教學(xué)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單明了。

“授之以魚，不如授之于漁?！苯處熢谄綍r(shí)的教學(xué)中，要善于思考，要想方設(shè)法發(fā)揮學(xué)生的自主性，促使他們自己去發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

參考文獻(xiàn)：

王幼龍.機(jī)械制圖[M].高等教育出版社，2007-07.

編輯 楊兆東