數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

摘 要：直覺思維是不經(jīng)過復(fù)雜智力理解操作的邏輯過程而直接、迅速地認(rèn)知事物的思維。它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的一種創(chuàng)造性思維。在傳統(tǒng)教育模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力水平不高，提出教師在教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，大膽假設(shè)，合理猜想，把所得到的各種信息綜合考察，進(jìn)一步發(fā)展了創(chuàng)造性思維，從而有意識地培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)直覺思維；學(xué)習(xí)情境；審美觀

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）中，制定者將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，反映了人們在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識上發(fā)生了改變。直覺思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動。德國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！?/p>

一、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生自己去“感悟”

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師講得多，學(xué)生自主思考的機(jī)會不多。這就要求教師轉(zhuǎn)變觀念，把課堂的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生積極有效地參與到教學(xué)探索中來，使得課堂教學(xué)充滿創(chuàng)新活力，形成“動手實(shí)踐、自主探究與合作交流”的良好氛圍。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是創(chuàng)新的源頭，也是激發(fā)學(xué)生直覺思維的最直接動因。教師要創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，設(shè)置直覺思維的意境，對學(xué)生進(jìn)行動機(jī)“誘導(dǎo)”。例如在“對數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)中，我事先設(shè)計了一份學(xué)案，課上將學(xué)生分成幾個小組，互相合作，用計算器計算出所有的對數(shù)值，當(dāng)然這些數(shù)據(jù)的安排是有規(guī)律的，為的就是讓學(xué)生產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)之間有著密切聯(lián)系的直覺。然后適時地拋出問題，這些數(shù)據(jù)之間有什么樣的聯(lián)系？我們從中會得出什么樣的結(jié)論？在這個教學(xué)過程中，教師并沒有直接告訴學(xué)生這幾個公式，只是提供機(jī)會、創(chuàng)設(shè)環(huán)境，誘導(dǎo)學(xué)生主動探索，使學(xué)生在自主探索的過程中真正“感悟”數(shù)學(xué)知識。當(dāng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的整個知識系統(tǒng)在頭腦中成為非常直觀淺顯、非常透徹明白的東西，也就達(dá)到了“直覺的把握”。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，類比歸納，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺是一種非邏輯思維，它需要勇氣。牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜測，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)解題中，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，運(yùn)用直覺需要一定的途徑和方法。猜想是直覺思維的一部分，它具有快速、直接、跳躍的特點(diǎn)，這是創(chuàng)造性思維的重要形式和表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽、合理地進(jìn)行猜想，這正是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的重要方式。

教師要創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生善于猜想。我們鼓勵學(xué)生猜想，但絕不是讓學(xué)生去空想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、豐富的，呈現(xiàn)的方式應(yīng)該是生動的、多樣的，也就是說應(yīng)該創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，這樣才會有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗(yàn)證。教學(xué)中教師可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這個性質(zhì)的？”“解這題的方法是如何想到的？”等一系列的問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的欲望、猜想的積極性。

例如，我在“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”的教學(xué)中，首先是對正余弦和正切的定義做了回顧，然后引入新課，讓學(xué)生通過觀察幾個定義式，大膽猜想，同角三角函數(shù)之間存在著什么的關(guān)系？由于事先已經(jīng)對定義有了深刻的理解，學(xué)生在猜測關(guān)系式時不僅非常踴躍，而且準(zhǔn)確率很高，在這樣的情境中，學(xué)生進(jìn)行了有意義的猜想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維。

三、培養(yǎng)直覺思維的同時滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀及審美觀

1.直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)

數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等哲學(xué)觀。例如，公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，從對稱性的觀點(diǎn)就能很容易地判斷出結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

2.培養(yǎng)直覺思維過程中，也要注重滲透數(shù)學(xué)審美觀念

數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪認(rèn)為，美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)。提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。數(shù)學(xué)中主要體現(xiàn)了簡潔美、和諧美、奇異美、突變美。物理學(xué)家狄拉克曾經(jīng)說過如果一個物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。在課堂教學(xué)中，提高學(xué)生審美能力的有效途徑之一就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美。比如被譽(yù)為“最美的數(shù)學(xué)定理”歐拉公式：V-E+F=2。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性。學(xué)生對此驚嘆不已，感受到了數(shù)學(xué)的簡潔美。

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編輯 段麗君