數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中學(xué)生思維的拓展

數(shù)學(xué)思維是指人腦利用已有的知識(shí)，對(duì)記憶的信息進(jìn)行分析、計(jì)算、比較、判斷、推理、角色的動(dòng)態(tài)，也是學(xué)生解題能力得以提高的保障。所以，本文從以下幾個(gè)方面入手，對(duì)如何展現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的價(jià)值以及學(xué)生思維的培養(yǎng)作出相應(yīng)的貢獻(xiàn)，同時(shí)，也確保高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)。

一、聯(lián)想思維的培養(yǎng)

所謂的聯(lián)想思維就是要培養(yǎng)學(xué)生的自主對(duì)比能力，讓學(xué)生在尋找到事物之間的相同和不同點(diǎn)的過(guò)程中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而，也為學(xué)生思維的拓展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在對(duì)比學(xué)習(xí)中輕松地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：在教學(xué)“平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定”時(shí)，為了讓學(xué)生能夠區(qū)別各個(gè)圖形的性質(zhì)與判定，在結(jié)束這一章節(jié)的授課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比記憶，引導(dǎo)學(xué)生將四個(gè)圖形的對(duì)邊的特點(diǎn)、對(duì)角的特點(diǎn)、四邊的特點(diǎn)、四角的特點(diǎn)、對(duì)角線的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比歸納。比如：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角也相等，正方形、矩形的四角都為直角，正方形、菱形的四邊相等，等等，可以讓學(xué)生以表格的形式呈現(xiàn)出來(lái)，也可以讓學(xué)生有條理地自主整理出來(lái)?？傊?，在這樣的對(duì)比分析中，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且對(duì)學(xué)生聯(lián)想思維的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，進(jìn)而使學(xué)生在對(duì)比中培養(yǎng)自己的聯(lián)想思維，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高做好保障工作。

二、探究思維的培養(yǎng)

探究思維是學(xué)生探究能力以及創(chuàng)新意識(shí)形成的基礎(chǔ)，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，而且，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)也起著不可替代的作用。那么，我們?cè)摻柚鯓拥慕虒W(xué)形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的探究思維呢？在我看來(lái)，有效問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和一題多解試題的探究都對(duì)學(xué)生探究性思維的培養(yǎng)起著非常重要的作用。本文以一題多解試題的探究為例進(jìn)行簡(jiǎn)單概述。

例如：已知在等腰三角形ABC中，AC=AB，AB為⊙O的直徑，并與底邊相較于D，求證：BD=DC。

證法一：連結(jié)AD，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，所以，AD⊥BC，因?yàn)锳B=AC，所以BD=DC（等腰三角形底邊上的高和底邊的中線互相重合）

證法二：連結(jié)OD，因?yàn)镺B=OD，所以∠BDO=∠B（等邊對(duì)等角）

又因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C因此∠BDO=∠C

所以O(shè)D∥AC。

因?yàn)锽O=AO，

所以BD=DC（經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊）

……

另外還有兩種證明方法，在此不再進(jìn)行詳細(xì)的介紹，但是，從這個(gè)過(guò)程可以看出，學(xué)生不同角度的探究和解答不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，而且，對(duì)學(xué)生解題效率的提高以及學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。

三、邏輯思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)性學(xué)科，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力不僅有助于數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，而且，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高也起著非常重要的作用。因此，我們可以借助分類思想的滲透來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)，該思想的滲透還能幫助學(xué)生克服思維的片面性，對(duì)防止漏解、提高解題效率也起著非常重要的作用。

例.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

（1）當(dāng)m2=0時(shí)，即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=-1。

（2）當(dāng)m2≠0時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得Δ=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-1/4，且m2≠0。

綜上可以得出，m≥-1/4。

該題考查的是一元二次方程系數(shù)的相關(guān)討論問(wèn)題，是一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)考查中基礎(chǔ)性知識(shí)內(nèi)容，但是，大部分學(xué)生并不能得到滿分，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生常常忽略m2=0這種情況的出現(xiàn)?？梢?jiàn)，教師要想高效率地進(jìn)行解題與學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力之間有著密切的聯(lián)系，因此，我們要有效地將分類思想滲透到課堂活動(dòng)當(dāng)中，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

四、歸納思維的培養(yǎng)

歸納能力作為一種學(xué)習(xí)能力對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效率的提高起著非常重要的作用。而且在鍛煉和提高學(xué)生歸納能力的過(guò)程中，學(xué)生的歸納思維也會(huì)得到培養(yǎng)，進(jìn)而，促使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

例如：在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象”時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維，也為了鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在授課的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生借助“五點(diǎn)作圖法”對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行自主畫圖，并歸納不同函數(shù)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，并得出結(jié)論。如：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，y有最小值，無(wú)最小值；當(dāng)函數(shù)Δ>0時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，等等。鼓勵(lì)學(xué)生在自主歸納總結(jié)的過(guò)程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而為學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)作出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

總之，在新課程改革下，教師要從多角度入手，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而為學(xué)生健全的發(fā)展作出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

陳海超.淺談對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：初中版中旬，2012（9）.

編輯 段麗君