回歸“猜想”的質樸

“雞兔同籠”是人教版小學數學六年級上冊“數學廣角”中的內容。執(zhí)教這一課時，在“探究算法”環(huán)節(jié)中，讓學生猜猜籠子中可能有雞兔各幾只時，出現了冷場。這一環(huán)節(jié)，在設計時我認為對六年級學生來說是很簡單的?？稍趯嶋H教學中，并非如此。這到底是為什么呢？在課后與學生交流時發(fā)現他們覺得這似乎無從猜起，隨意猜的都是錯的，所以造成了冷場。原來“猜”也不是如此簡單！

試想，當我們第一次接觸“雞兔同籠”問題時，你會怎么辦？大多數人可能都會不斷地猜（配），最終找到解決問題的方法。“猜”是一件大家都會去做的事情，是一件多么質樸的事情。正如波利亞所說：“在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度?！蹦敲慈绾巫寣W生“敢猜”“會猜”呢？

針對這一問題，我對“探究算法”環(huán)節(jié)進行了重新設計。這是第二次教學時的場景：

師：如果只告訴你籠中有雞兔共35只，請猜一猜籠中雞兔各有多少只？

生1：我猜雞有17只，兔就有18只。

生2：我猜雞有10只，兔就有25只。

生3：雞20只，兔15只。

……

師：請大家把自己的猜測寫在紙上，并算一算一共有多少只腳。（生計算）

繼續(xù)找生1匯報：共有106只腳。

師：可是題中告訴我們有多少只腳？（94只）這里算出來有106只腳說明腳怎樣了？（多了）那么，腳為什么會多了呢？

生4：因為剛才把兔子猜多了。

師：大家想一想，兔子多了，腳會怎么樣？（會多）不想讓腳多，應該怎么辦？

生5：讓兔子少一些。

師：那你再猜一猜，兔子可能是多少呢？

生5：（想了想）就15只吧。

（這樣引導學生跳躍地猜，比列表法更貼近實際。因為當學生發(fā)現共106只腳比實際的96只腳要多一些時，他們是知道兔子不只是多了1只的。）

學生口算腳的只數，共有100只腳。

生6：我可以直接猜出雞兔各多少只。

師：真的？那你說說看。

生6：雞有23只，兔有12只。雞23只就是有46只腳，兔12只就有48只腳，共94只腳。

師：你是怎么猜出來的？

生6：原來猜兔子有18只，現在猜兔子有15只，兔子少了3只，腳就少了（106-100=）6只。也就是說每少一只兔子，就會少2只腳。剛才是106只腳，比實際多（106-94=）12只腳，也就是應該減少12÷2=6只兔子。所以兔子應有12只，那么雞就有23只。

教師帶頭鼓起了掌，待掌聲結束后，引導學生用他的辦法結合自己第一次的猜想，爭取一次猜出正確結果。

在學生的匯報過程中，發(fā)現大多數學生都可以在第二次猜測中就找到正確答案。整個教學過程圍繞著猜想進行，將“敢猜”這一原本屬于孩子的童真還給他們，并在“敢猜”的過程中教會他們“如何猜”，從而達到“會猜”。

猜想是一種數學想象，讓我們在具體的教學實踐中對學生的猜想多一些尊重，多一些鼓勵，多一些引導，讓他們那質樸的“猜想”得以生長，生長成一種“會猜”的方法與策略。

編輯 趙飛飛