“靈活”運(yùn)算規(guī)律

運(yùn)算規(guī)律教學(xué)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域非常重要的內(nèi)容，運(yùn)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、掌握及應(yīng)用，是新課標(biāo)十大能力中“運(yùn)算能力”的關(guān)鍵部分，成為教師著重需要培養(yǎng)的學(xué)生能力之一。

但是，就目前的教學(xué)來(lái)看，還是存在一定問(wèn)題的，表現(xiàn)在學(xué)生不會(huì)選擇，只會(huì)運(yùn)用正式教學(xué)過(guò)的規(guī)律而練習(xí)中滲透的有些就忽略不計(jì)；不會(huì)運(yùn)用，只能在簡(jiǎn)便計(jì)算要求下選擇運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。這都說(shuō)明了學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)律不夠靈活，當(dāng)然其病因仍出現(xiàn)在教師身上。如何“靈活”運(yùn)算規(guī)律，我覺(jué)得教師可以從以下幾方面入手：

一、認(rèn)清價(jià)值，理念“活”

運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)，我們往往只關(guān)注其在簡(jiǎn)便運(yùn)算的運(yùn)用上，所以局限了它豐富的育人價(jià)值，同時(shí)也讓學(xué)生在反復(fù)操練中失去興趣。只有當(dāng)教者能認(rèn)清運(yùn)算規(guī)律作為載體而被賦予的獨(dú)特的培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的價(jià)值后，才能真正讓學(xué)生獲得更大的提升。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，運(yùn)算律是整個(gè)代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)算律的普遍性讓我們可以有效地分析所給問(wèn)題中未知量與已知量的關(guān)聯(lián)，從而化未知為已知。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，則要用代數(shù)工具去表示現(xiàn)實(shí)事物中的量（式），反映其中的關(guān)系（方程、函數(shù)）和變化過(guò)程（函數(shù)），將實(shí)際問(wèn)題“代數(shù)化”后再加以解決。所以，由于其獨(dú)特地位，我們不能把目光只局限于考卷中的幾道簡(jiǎn)便運(yùn)算上，而應(yīng)更多地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、分析、概括等的能力，真正讓運(yùn)算律的教學(xué)承載起促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的任務(wù)。通過(guò)數(shù)運(yùn)算規(guī)律探究的教學(xué)，可以抽象出一般的數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生了解知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程，了解從偶然現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)必然規(guī)律的一般方法，形成研究的科學(xué)態(tài)度，感受前人的智慧以及滲透其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

從運(yùn)算律這個(gè)單元來(lái)看，加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘法分配律，教材安排上都經(jīng)歷了猜想—驗(yàn)證—結(jié)論的過(guò)程，具有相同的課型“類結(jié)構(gòu)”。如果我們以加法作為教的過(guò)程，就便于學(xué)生遷移這樣的方法結(jié)構(gòu)，展開(kāi)自我研究的學(xué)習(xí)。從這個(gè)意義上說(shuō)，它不但提供給學(xué)生更多實(shí)踐和反思的機(jī)會(huì)，而且有利于學(xué)生整體地認(rèn)識(shí)和結(jié)構(gòu)化地把握這些數(shù)運(yùn)算的規(guī)律；不但為學(xué)生的類比猜想和結(jié)構(gòu)思考提供了可能，而且有利于學(xué)生的主動(dòng)探究和形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)；不但能使學(xué)生形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，而且有利于學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的思維方式。

二、理清脈絡(luò)，步驟“活”

其實(shí)，許多運(yùn)算規(guī)律的習(xí)得，并不是特定安排在某一時(shí)段進(jìn)行集中教學(xué)，教材編者都有機(jī)地在前期教材中進(jìn)行多次滲透，螺旋上升，不斷加深。所以教學(xué)時(shí)一些有課時(shí)保證的運(yùn)算規(guī)律不是非要教材安排的時(shí)候再進(jìn)行初次教學(xué)，一些沒(méi)有集中安排教學(xué)的運(yùn)算規(guī)律也不總是在練習(xí)中都一帶而過(guò)。只有清晰其內(nèi)在脈絡(luò)，才能在有限的時(shí)間內(nèi)扎實(shí)運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)，讓學(xué)生清晰掌握并獲得運(yùn)用。

以有課時(shí)安排的“乘法分配律”和練習(xí)中滲透的“除法的性質(zhì)”為例，我們?cè)谑崂碇邪l(fā)現(xiàn)，教材其實(shí)蘊(yùn)伏了多次，有的是較為明顯的題組對(duì)比，有的是滲透在計(jì)算的算理中，解決問(wèn)題的幾種不同算法中；有的是在幾個(gè)年級(jí)中慢慢滲透，有的是在某個(gè)單元集中滲透。基于這樣的脈絡(luò)，我們也提出了相應(yīng)的教學(xué)方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中也能循序漸進(jìn)。

每一次滲透，不是將規(guī)律直接告知，而是讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中不斷累積這樣的個(gè)例，以期量變引起質(zhì)變；之后的學(xué)習(xí)，不是獨(dú)立地從頭來(lái)過(guò)，而是要將以前滲透的全部串聯(lián)起來(lái)，以期達(dá)成認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一。

三、分清主次，方式“活”

運(yùn)算規(guī)律在小學(xué)階段比較集中于四年級(jí)教材中，主要安排在四上的“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)（含商不變規(guī)律）”，及四下的“三位數(shù)乘兩位數(shù)（含積的變化規(guī)律）”“運(yùn)算律（含簡(jiǎn)便計(jì)算）”，其余的滲透在相應(yīng)的計(jì)算單元練習(xí)中，如低年級(jí)加減法中和差的變化規(guī)律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)等。

其實(shí)，教材編排中已經(jīng)分清了主次，有課時(shí)安排的那些運(yùn)算規(guī)律，就是較為主要的運(yùn)算規(guī)律，而安排在練習(xí)中有長(zhǎng)線設(shè)計(jì)的重要性就相對(duì)弱一些，還有一些只作為補(bǔ)充在練習(xí)中有點(diǎn)狀的拓展。對(duì)于主要的運(yùn)算規(guī)律，我們?cè)诮虒W(xué)這部分內(nèi)容時(shí)都會(huì)花較多時(shí)間、較大力氣，對(duì)于拓展補(bǔ)充的在練習(xí)中只出現(xiàn)一次的常常一帶而過(guò)，其實(shí)集中在某段時(shí)間重復(fù)操練失去了靈活運(yùn)用的意義，那

些被忽略的也更有規(guī)律探究的難度和運(yùn)用價(jià)值。

1.微課補(bǔ)充

現(xiàn)如今教師運(yùn)用各種媒體手段進(jìn)行教學(xué)已經(jīng)相當(dāng)普遍，像下面書(shū)上的練習(xí)題或者其他拓展的運(yùn)算規(guī)律，我們課堂上沒(méi)有足夠的時(shí)間充分展開(kāi)，可以制作成微視頻，讓學(xué)生回去自學(xué)，練習(xí)鞏固。

如，三年級(jí)上冊(cè)：1×9+1 2×99+2 3×999+3

三年級(jí)下冊(cè)：16×11=1□637×11=□□7 23×11=□□□

這樣的微課，還能整理形成相關(guān)的系列，不斷修改、補(bǔ)充，為培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)算能力提供保障。

2.講解計(jì)算

如果不是計(jì)算教學(xué)，我們?cè)谛率谡n、練習(xí)課中一般都不講解計(jì)算過(guò)程，往往只關(guān)注算式和結(jié)果。其實(shí)，在解決問(wèn)題中的許多計(jì)算，都能成為我們靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律的素材，所以在計(jì)算的過(guò)程提一提計(jì)算，說(shuō)一說(shuō)哪些可以運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律使計(jì)算更簡(jiǎn)便，化集中練習(xí)為日常滲透，培養(yǎng)鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)算的意識(shí)，這樣才是真正地運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

周瓊芝.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)淺議[J].小學(xué)教學(xué)參考，2000（3）.

編輯 段麗君