土木工程中成本數(shù)學(xué)建模過程分析

引言：傳統(tǒng)的工程造價(jià)數(shù)學(xué)建模中，成本預(yù)測(cè)和控制精度不高。提出一種基于支持向量機(jī)和主成分分析的土木工程中成本數(shù)學(xué)建模和預(yù)測(cè)方法。采用支持向量機(jī)算法進(jìn)行成本預(yù)測(cè)，構(gòu)建成本數(shù)據(jù)時(shí)間序列，獲得最優(yōu)化成本模型，基于時(shí)間控制、性能控制和能量補(bǔ)給，進(jìn)行優(yōu)化控制下的可靠指標(biāo)評(píng)估，縮減土木工程成本開銷，提高工程建筑的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)分析得到，采用該模型算法提高了對(duì)成本的預(yù)測(cè)精度，能更加有效地實(shí)現(xiàn)土木工程的成本-效率-質(zhì)量均衡和最佳配比，在降低成本開銷的同時(shí)提高了工程質(zhì)量和施工效率。

The"traditional"project"cost"mathematical"modeling，"cost"prediction"and"control"precision"is"not"high."Put"forward"based"on"support"vector"machine"（SVM）"and"principal"component"analysis"in"the"civil"engineering"cost"mathematical"modeling"and"prediction"method."Cost"prediction"using"support"vector"machine"（SVM）"algorithm，"build"cost"data"time"series，"obtain"optimal"cost"model，"based"on"the"time"control，"performance"control"and"energy"supply，"the"reliability"index"of"the"optimal"control"under"assessment，"to"reduce"civil"engineering"cost"cost，"improve"the"quality"of"engineering"construction."Experimental"analysis，"using"the"algorithm"of"the"model"improves"the"prediction"accuracy"of"the"cost，"can"more"effectively"achieve"the"civil"engineering"cost"-"efficiency"-"qualitynbsp;equilibrium"and"optimal"proportion，"while"minimizing"costs，"improve"the"quality"of"projects"and"the"construction"efficiency.

一、前言

工程造價(jià)的控制與管理中，非常重要的一部分前期工作是精確的工程預(yù)算，通過準(zhǔn)確的工程開銷和預(yù)算法評(píng)估，可以準(zhǔn)確估計(jì)工程項(xiàng)目需要花費(fèi)的相關(guān)費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)成本控制和造價(jià)開銷預(yù)測(cè)[1]，為實(shí)現(xiàn)對(duì)土木工程的科學(xué)宏觀管理提供有力的數(shù)學(xué)依據(jù)。土木工程建筑體構(gòu)成復(fù)雜，系統(tǒng)工程龐大，對(duì)其進(jìn)行工程造價(jià)的評(píng)估和預(yù)算的影響因子復(fù)雜，難以對(duì)其進(jìn)行有效建模。合理進(jìn)行工程造價(jià)評(píng)估，一方面保證建筑體的質(zhì)量[2]，另一方面可以使工程造價(jià)的達(dá)到合理控制。由此可見，選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)控制好工程造價(jià)顯得十分重要。研究土木工程的成本數(shù)學(xué)建模過程受到人們的廣泛關(guān)注[3]。

二、基于支持向量機(jī)和主成分分析的成本預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模

分析上述關(guān)系模型，針對(duì)傳統(tǒng)方法出現(xiàn)的成本預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問題，提出一種基于支持向量機(jī)和主成分分析的土木工程中成本數(shù)學(xué)建模和預(yù)測(cè)方法[4～5]，針對(duì)大型工程建筑的不定性特點(diǎn)采用輔助矩陣的方法，求解土木工程成本序列矩陣特征值，一并求解與特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到土木工程成本模型的一個(gè)新的項(xiàng)：

""""""（1）

通過上述來代替如下狀態(tài)項(xiàng)：

"""（2）

根據(jù)累計(jì)方差的貢獻(xiàn)程度，選擇主成分的個(gè)數(shù)，只有當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定量的時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的m個(gè)主成分才能作為所需選擇的主成分，此時(shí)得到主成分的個(gè)數(shù)為m，由此確定的主成分值為后續(xù)的支持向量機(jī)SVM的訓(xùn)練輸入，進(jìn)行成本預(yù)測(cè)模型改進(jìn)設(shè)計(jì)，在土木工程成本增長(zhǎng)指數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，通過求得時(shí)間序列非線性SVM-PCA特征，得到土木工程成本序列的空間矩陣中為中心點(diǎn)，器最近鄰點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離表示歐氏距離，為：

""""""""""""""""""（3）

其中，和通過一步發(fā)展演變?yōu)?img alt="" height='\"20\"' src="https://cimg.fx361.com/images/2025/0508/U8tN9izQAkbdgdkgPfLuGL.webp" width='\"30\"'/>和，為了在有限的財(cái)政資金下，通過最下成本控制，提高工程質(zhì)量，進(jìn)而得到以成本約束和土木建筑質(zhì)量性能約束為目標(biāo)函數(shù)的邊界條件為：

""""（4）

其中為4次Bernstein基，、和表示用于土木工程建筑投資預(yù)算總額/萬元，以壽命周期成本現(xiàn)值最小化為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)成本控制進(jìn)行能量補(bǔ)給評(píng)估，得到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為：

（5）

以此為基礎(chǔ)，基于時(shí)間控制、性能控制和能量補(bǔ)給，進(jìn)行優(yōu)化控制下的可靠指標(biāo)評(píng)估，縮減土木工程成本開銷，提高工程建筑的質(zhì)量。由此實(shí)現(xiàn)了本文提出的基于支持向量機(jī)和主成分分析的土木工程中成本數(shù)學(xué)建模和預(yù)測(cè)方法。改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)流程參見圖1。

圖1"的基于支持向量機(jī)和主成分分析成本預(yù)測(cè)模型

三、數(shù)值仿真與性能驗(yàn)證

為了測(cè)試本文設(shè)計(jì)的土木工程成本控制數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性，進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。構(gòu)建影響土木工程建筑成本6個(gè)因子進(jìn)行了系統(tǒng)模型構(gòu)建原始驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)，分別表示為，，…，，施工單位的成本管理結(jié)構(gòu)、實(shí)時(shí)市場(chǎng)耗材價(jià)格等交叉影響因子對(duì)工程造價(jià)的貢獻(xiàn)權(quán)重分別為、、，原始驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)的成本控制參量見表1。

表1"建筑成本控制參量

項(xiàng)目

結(jié)果

每平米土建鋼混比/%

5.6

毛體積相對(duì)密度/（g/cm3）

2.365

空隙率VV/%

5.3

飽和度VFA/%

63.21

混凝土造價(jià)率VMA/%

19.25

穩(wěn)定度/"kN

15.32

流值/"（0.1mm）

29.33

采用本文方法，對(duì)工程的成本影響驅(qū)動(dòng)參量進(jìn)行主成分分析，提取成本控制特征參數(shù)，計(jì)算累積貢獻(xiàn)百分率，得到特征值提取和主成分分析工程成本預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2"主成分分析工程成本預(yù)測(cè)結(jié)果

序號(hào)

特征值提取

百分率

累計(jì)百分率

1

2.8321

56.32

98.65

2

1.9354

36.11

98.69

3

0.9862

23.01

98.99

4

0.7632

19.47

98.94

5

0.3561

10.01

99.54

6

0.0931

2.31

100

分析表2結(jié)果可得，采用本文提出的PCA主成分分析分析方法，得到土木工程的成本控制PCA主成分特征，分析研究結(jié)果表明，提取第一個(gè)主成分即能實(shí)現(xiàn)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到98.65%，基本上第一個(gè)主成分能包括所有的狀態(tài)信息參量，提高成本預(yù)測(cè)的可靠性。采用而本文算法和傳統(tǒng)方法對(duì)各生產(chǎn)組別對(duì)應(yīng)工程的質(zhì)量水平、效率水平和單位成本的量化數(shù)據(jù)分析，得到土木工程成本預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)解集見表3。

表"3"土木工程成本預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)解集

生產(chǎn)組別

質(zhì)量水平（100%）

效率水平（100%）

單位成本/萬元

X11

0.92

0.97

22.5

X"12

0.98

0.94

37.0

X"13

0.96

1.28

36.5

X"21

0.94

0.99

36.0

X"22

0.94

1.24

52.0

X"23

0.98

0.93

44.0

X"31

0.99

0.97

51.0

X"32

1.12

0.98

59.0

X"33

0.98

1.24

57.0

X"34

0.90

1.06

53.0

X"35

0.94

1.29

56.0

X"41

0.98

0.93

20.5

X"42

0.98

1.04

23.0

X"43

0.99

0.97

24.5

X"51

0.95

1.25

26.0

X"52

0.93

0.96

25.5

X"53

0.95

1.07

37.0

X"54

0.98

0.99

29.0

對(duì)上述成本預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)解集進(jìn)行數(shù)據(jù)整合，采用Matlab仿真，采用本文方法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到土木工程的成本-效率-質(zhì)量三維空間貼近度仿真結(jié)果如圖2所示。

（a）"傳統(tǒng)算法

（b）"本文算法

圖2"土木工程的成本-效率-質(zhì)量三維空間貼近度

分析上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，通過本文模型，提高了對(duì)成本的預(yù)測(cè)精度，相比其它傳統(tǒng)算法，預(yù)測(cè)偏差降低0.069，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率可以提高17%。采用本文算法，能更加有效地實(shí)現(xiàn)土木工程的成本-效率-質(zhì)量均衡和最佳配比，在降低成本開銷的同時(shí)提高了工程質(zhì)量和施工效率。

四、結(jié)論

在土木建筑工程中，需要構(gòu)建工程成本造價(jià)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌規(guī)劃，節(jié)約開支。本文提出了一種基于支持向量機(jī)和主成分分析的土木工程中成本數(shù)學(xué)建模和預(yù)測(cè)方法。研究工程成本與工程質(zhì)量的最佳配比，構(gòu)建成本數(shù)據(jù)時(shí)間序列，獲得最優(yōu)化成本模型，基于時(shí)間控制、性能控制和能量補(bǔ)給，進(jìn)行優(yōu)化控制下的可靠指標(biāo)評(píng)估，縮減土木工程成本開銷，提高工程建筑的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)分析得到，采用本文模型提高了對(duì)成本的預(yù)測(cè)精度，能更加有效地實(shí)現(xiàn)土木工程的成本-效率-質(zhì)量均衡和最佳配比，在降低成本開銷的同時(shí)提高了工程質(zhì)量和施工效率。

參考文獻(xiàn)

• 黃永輝，王榮輝，傅繼陽，等."平板焊接接頭縱向殘余應(yīng)力修正估算公式[J].工程力學(xué)，"2014，31（6）：218-225.
• 李正."復(fù)雜受力條件下混凝土損傷本構(gòu)模型及鋼筋混凝土橋梁地震損傷分析[D]."天津："天津大學(xué)，"2010.
• 王世斌，"亢一瀾."材料力學(xué)[M]."北京："高等教育出版社，"2008："115-116.
• 王德斌，"李宏男."應(yīng)變率對(duì)鋼筋混凝土柱動(dòng)態(tài)特性的影響[J]."地震工程與工程振動(dòng)，"2011，"31（6）："67-72.
• 李敏，"李宏男."建筑鋼筋動(dòng)態(tài)試驗(yàn)及本構(gòu)模型[J]."土木工程學(xué)報(bào)，"2010，"43（4）："70-75.

（作者單位：南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院）

作者簡(jiǎn)介

張勇飛（1981-），男（漢族），江西南城人，碩士研究生，講師，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

陳艷君（1980-），女（漢族），山東菏澤人，碩士研究生，講師，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。