案例分析：新舊課程中解方程的理念與沖突

北師大版四年級(jí)下冊(cè)解方程教學(xué)中，方程的解法相比人教版老教材發(fā)生了很大變化，教科書(shū)上要求利用等式的性質(zhì)來(lái)解決，

一改以往利用四則運(yùn)算的各部分關(guān)系來(lái)解方程。在研究了新課程標(biāo)準(zhǔn)后，我決定以新課程理念為中心，堅(jiān)決向?qū)W生傳授等式的原理解方程這一新思路和新方法。教學(xué)下來(lái)卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受并不像想象中那么容易，出錯(cuò)率非常高。主要表現(xiàn)在當(dāng)未知數(shù)是減數(shù)和除數(shù)這兩種情況時(shí)的方程的解法出錯(cuò)，學(xué)生對(duì)中間出現(xiàn)的負(fù)數(shù)的處理有了難度。代了十幾年小學(xué)數(shù)學(xué)了，以前一直認(rèn)為列方程是難點(diǎn)，解方程小菜一碟，沒(méi)想到現(xiàn)在解方程也出現(xiàn)了難題。利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程難道沒(méi)有其優(yōu)越性嗎？新課程這樣設(shè)置的出發(fā)點(diǎn)和著眼點(diǎn)是什么呢？

原來(lái)，在新課程改革時(shí)，一些數(shù)學(xué)專家認(rèn)為小學(xué)用算術(shù)思路解方程，到了中學(xué)卻是用等式的基本性質(zhì)來(lái)教學(xué)解方程，小學(xué)的思路對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)產(chǎn)生了一定的影響。因此，在小學(xué)階段利用等式的性質(zhì)解方程用意在于和初中數(shù)學(xué)教學(xué)接軌。

在明白原因后，為了與初中數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，我堅(jiān)定不移地將等式的性質(zhì)作為解方程的唯一思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，但是一學(xué)年過(guò)后，學(xué)生的掌握程度依然不高。新教材有意回避了當(dāng)未知數(shù)是減數(shù)和除數(shù)這兩種情況時(shí)的方程的解法，但是小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)這一類的問(wèn)題，我們是不能回避的。學(xué)生不習(xí)慣在方程的兩邊同時(shí)加一個(gè)代數(shù)式，例如“8-x=3”，他們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)減去8，變成了“8-x-8=3-8”，繼而變成“-x=-5”而不會(huì)解了。好多學(xué)生不習(xí)慣利用等式的性質(zhì)解方程，而是不自覺(jué)地就利用加減乘除法各部分結(jié)果來(lái)解答方程，老師又不能說(shuō)人家錯(cuò)，引發(fā)了知識(shí)運(yùn)用的空前混亂。我只好妥協(xié)地將兩種方法柔和起來(lái)應(yīng)用，卻驚訝地發(fā)現(xiàn)學(xué)生都喜歡用四則運(yùn)算算理這種方法，正確率立馬提高到95%以上，出錯(cuò)的原因多是計(jì)算粗心和通分。我的心中卻有了許多忐忑，是不是違背新課程的理念了呢？在與老師們多方教研后，我又上網(wǎng)查閱了大量的資料和咨詢了多名小學(xué)數(shù)學(xué)專家后，思想逐漸由亂變得穩(wěn)定，逐漸地形成了如下的認(rèn)識(shí)，供大家批評(píng)指正：

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有錯(cuò)，應(yīng)該把利用等式的性質(zhì)解方程看做首選進(jìn)行教學(xué)

加減乘除四則運(yùn)算是小學(xué)一至四年級(jí)學(xué)習(xí)的重要知識(shí)，其實(shí)學(xué)生對(duì)他們已經(jīng)了如指掌，已經(jīng)熟練掌握。列方程其實(shí)就是要把逆向思維轉(zhuǎn)換為順向思維，本身就是對(duì)學(xué)生以前一直慣用的算術(shù)方法的挑戰(zhàn)。

例如“公園里，猴子比大象多5只，猴子有15只，大象有多少只？”學(xué)生很容易列出“15-5=10（只），大象有10只”。但是，在學(xué)了方程后，他們就學(xué)會(huì)了列出“解：設(shè)大象有x只，15-x=5”這樣一個(gè)方程。這就是思維的變換，如果仍然用四則運(yùn)算理解方程，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還有什么能力提高可言？因此，利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程就是一次學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的變革和知識(shí)水平的提高。課改的教師切不可放棄這種方法，應(yīng)該努力實(shí)踐，大膽拓展學(xué)生的思維。

等式的性質(zhì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該作為一個(gè)重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行講解，學(xué)生不理解或者理解淺顯模糊，都會(huì)給后來(lái)的解方程帶來(lái)障礙。教材是利用天平來(lái)幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)的。當(dāng)天平兩端什么東西也沒(méi)放的時(shí)候，天平左右兩端是平衡的。當(dāng)往天平一端放物體而另一端不放的時(shí)候天平就會(huì)向有重物的那一端傾斜。當(dāng)往沒(méi)有重物的那端逐步放砝碼的時(shí)候，天平就會(huì)平衡。當(dāng)我們同時(shí)從天平兩端都加上（或去掉）相同的重物時(shí)，天平依然平衡。由此引出：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是

等式。

對(duì)于“8-x=3”這樣的方程可以利用等式的性質(zhì)，方程兩邊都加上x(chóng)就變成了“8=3+x”也就是“3+x=8”然后方程兩邊再同時(shí)減去3變成“3+x-3=8-3”，繼而得出x=5。用這個(gè)方法來(lái)解方程要復(fù)雜和繁瑣。不過(guò)，老師要記住這是一種新的思維、新的角度、新的策略，不可忽視。同樣可以這樣解答，是有點(diǎn)麻煩，但其中糅合了等式的性質(zhì)，又學(xué)習(xí)了新知識(shí)是非常值得的！

二、解方程時(shí)以等式的性質(zhì)為主，四則運(yùn)算為輔，共同完成教學(xué)任務(wù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。我個(gè)人理解，這與教材要求用等式的性質(zhì)解方程并不矛盾，新課程的理念就是要讓學(xué)生的知識(shí)得到拓展和延伸，它也并沒(méi)有反對(duì)大家利用四則運(yùn)算算理來(lái)進(jìn)行解方程，作

為教師要牢記課改的神圣使命，切不可盲目地追求高分率，圖方便棄難就易，而影響學(xué)生的知識(shí)體系的形成。

我認(rèn)為在教學(xué)中要以利用等式的性質(zhì)解方程為主，同時(shí)不反對(duì)學(xué)生利用加減乘除法各部分之間的關(guān)系來(lái)解方程。對(duì)于“8-x=5”或“8÷x=3”這類方程就放手讓學(xué)生用“減數(shù)=被減數(shù)-差”或“除數(shù)=被除數(shù)÷商”來(lái)解決，但不能放松等式的性質(zhì)的探究，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用等式的性質(zhì)來(lái)解決這類問(wèn)題。

三、學(xué)生對(duì)方程的解法由單純到模糊，再由模糊到清晰的過(guò)程，是符合事物發(fā)展的辯證規(guī)律的

新舊知識(shí)的沖突是不可避免的，能不能迅捷地接受新知識(shí)也是判斷一個(gè)人能否不斷革新挑戰(zhàn)自己的重要標(biāo)準(zhǔn)。由于受到舊知識(shí)的影響，學(xué)生都習(xí)慣用過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理現(xiàn)在遇到的問(wèn)題。學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)，出錯(cuò)最多的時(shí)候，也正是我們教師需要反思和改進(jìn)的時(shí)候。這說(shuō)明他們對(duì)新知識(shí)理解不夠，只有精講多練，理論聯(lián)系實(shí)際，才能讓他們對(duì)知識(shí)的理解逐漸深入，形成完整的、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]佐藤學(xué)，鐘啟泉.課程與教師[M].北京：教育科學(xué)出版社，2003.

編輯 段麗君