“圓柱的側(cè)面積”二次實(shí)踐與反思

筆者通過兩次不同“圓柱體的側(cè)面積”教學(xué)，提出在明確的問題意識(shí)驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)生的猜想建立在理性思考的基礎(chǔ)上，這樣才能積極主動(dòng)地投入到實(shí)踐之中。在操作中經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生不僅能獲得知識(shí)，還能形成技能、培養(yǎng)思維方法，而且能真正提高學(xué)生解決問題的能力。

“圓柱的側(cè)面積”是蘇教版六年級(jí)下冊第二單元的內(nèi)容。要學(xué)習(xí)圓柱的表面積計(jì)算，只有深刻理解了圓柱的側(cè)面積的含義，熟

練掌握圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，才能順利進(jìn)行圓柱表面積的計(jì)

算，因此，圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的探索顯得尤為重要。

一、初次教學(xué)

筆者設(shè)想，先用5到8分鐘的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行操作感知，在

此基礎(chǔ)上引導(dǎo)歸納出側(cè)面積計(jì)算公式，然后應(yīng)用公式進(jìn)行大量訓(xùn)練，最終達(dá)到熟練程度。于是有了這樣一個(gè)教學(xué)設(shè)想：（1）出示如例題2類似的一個(gè)圓柱形的罐頭，罐頭的側(cè)面貼了一張商標(biāo)紙。問：“你能想辦法算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？”（學(xué)生思考，交流：沿高展開，得到一個(gè)長方形商標(biāo)紙，量出它的長和寬，再算出它的面積。）（2）討論：觀察，展開后的長方形商標(biāo)紙的長與寬，與圓柱的哪些要素有關(guān)？有什么關(guān)系？

通過討論學(xué)生認(rèn)識(shí)到：長方形的長就是圓柱的底面周長，寬

就是圓柱的高，從而得出圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。

教后思考：雖然圓柱體側(cè)面積公式的發(fā)現(xiàn)過程很順利，課堂上練習(xí)時(shí)也沒有暴露什么問題，學(xué)生似乎都會(huì)套用公式計(jì)算圓柱側(cè)面積。我總是覺得有什么不對。后來，當(dāng)?shù)鹊桨褕A柱的側(cè)面積與表面積放到一起算時(shí)，很多學(xué)生屢屢出錯(cuò)，把側(cè)面積與表面積混為一談。這時(shí)候，我忽然明白了，這是由于在側(cè)面積教學(xué)時(shí)學(xué)生感受不充分，理解不深刻造成的。由于操作感知的過程偏短，學(xué)生還沒有充分感悟，就匆匆得出計(jì)算公式。雖說公式是由學(xué)生推導(dǎo)得出的，但只不過是在教師“暗示”下得出的程式化結(jié)語。也就是說，學(xué)生沒有充分經(jīng)歷知識(shí)的體驗(yàn)過程，得到的只是一些死的知識(shí)，因而也就“學(xué)得快忘得也快”。如何使自己的課堂教學(xué)變得有效，把課堂還給學(xué)生，引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題呢？

當(dāng)?shù)诙谓佑|到這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我換了一種教學(xué)思路，重新分配教學(xué)時(shí)間：一節(jié)課的大部分時(shí)間進(jìn)行操作感知，學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上自主探索出圓柱的側(cè)面積。

二、再次教學(xué)

師：（出示圓柱罐頭）想知道這張商標(biāo)紙有多大，你有什么妙計(jì)？生1：放在紙上滾動(dòng)一圈。生2：用一張紙把它圍起來。生3：用剪刀剪開商標(biāo)紙。利用電子白板展示學(xué)生學(xué)生的方法。師：同學(xué)們的方法很多，你們認(rèn)為哪種便于操作。（優(yōu)化出“剪開”是比較方便的辦法）師：怎么剪。生1：這樣剪。（用手比劃）生2：沿著高剪。（同桌互相合作，動(dòng)手剪一剪）電子白板展示剪的方法。師：展開后什么形狀？現(xiàn)在要算商標(biāo)紙的大小可怎樣算？生1：我發(fā)現(xiàn)展開后是長方形。生2：用長乘寬就是商標(biāo)紙的面積。生3：老師我還發(fā)現(xiàn)長方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。（生邊說邊演示）師：同學(xué)們都說得都很棒。（出示茶葉罐）這個(gè)圓柱的側(cè)面不方便剪開，怎么辦呢？我們不妨看看這個(gè)長方形和圓柱究竟有什么關(guān)系，請同學(xué)們把它圍起來看一看，把你的想法和同桌交流。生1：長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。生2：長方形的面積相當(dāng)于圓柱的側(cè)面積。

生3：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高……

板書：長方形的面積=長×寬

圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

在上述教學(xué)片斷中我拋給學(xué)生三個(gè)問題：想知道商標(biāo)紙有多大，你有什么妙計(jì)嗎？由展開的圖形思考怎樣算商標(biāo)紙的面積？茶葉罐的側(cè)面不方便剪開又怎么辦？這樣逐層深入，一步一步誘發(fā)學(xué)生探討長方形和圓柱的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲。正如英國教育家斯賓塞說：“應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，自主推論，給他們講的應(yīng)盡量少些，而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)的應(yīng)盡量多些”。因此在教學(xué)中，我就充分展示數(shù)學(xué)本身的魅力，誘導(dǎo)學(xué)生思維，既幫助學(xué)生理解了長方形面積和圓柱側(cè)面積之間的關(guān)系，又滲透了“轉(zhuǎn)化，化曲為直”等數(shù)學(xué)思想。

在這次教學(xué)過程中，學(xué)生在明確的問題意識(shí)驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)積極地投入到實(shí)實(shí)在在的實(shí)踐活動(dòng)中，有建立在思考基礎(chǔ)上的猜

想，有目標(biāo)導(dǎo)引下的操作驗(yàn)證，有電子白板直觀形象的演示，更有真切實(shí)在的體驗(yàn)。從課堂反饋以及后續(xù)學(xué)習(xí)效果來看，圓柱側(cè)面積的計(jì)算目標(biāo)達(dá)成度較初次教學(xué)有了質(zhì)的飛躍。雖然只是進(jìn)行了簡單的調(diào)整，但是師生之間經(jīng)歷了交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。學(xué)生一次次經(jīng)歷“主動(dòng)”，在操作中充分體驗(yàn)，不但獲得了知識(shí)，形成了技能與思維方法，而且真正提高了解決問題的能力。

自主學(xué)習(xí)的課堂，應(yīng)該是學(xué)生展示才智、進(jìn)行創(chuàng)造體檢、享受學(xué)習(xí)快樂的天地。在這樣的課堂上，教者的任務(wù)之一就在于根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，精心選擇教學(xué)方法，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探究的興趣。教學(xué)中，我從學(xué)生的生活中提煉學(xué)習(xí)材料——圓柱體飲料罐，由想知道商標(biāo)紙的大小激起學(xué)生學(xué)習(xí)需要，教學(xué)時(shí)，借助電子白板直觀形象的演示，通過同桌互相合作，動(dòng)手剪，經(jīng)歷展開→圍→展開→圍的過程，從直觀上感知，每一次操作、討論都有一定的目的，沒有流于形式。第一次展開、圍成，向?qū)W生滲透曲面可以轉(zhuǎn)化成平面的數(shù)學(xué)思想，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，初步感知到長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。第二次展開、圍成，讓學(xué)生探討長方形和圓柱究竟有什么關(guān)系？進(jìn)而給學(xué)生足夠的自主空間和足夠的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使大家成為學(xué)習(xí)的主人，從而有效喚醒學(xué)生的潛能，放飛他們囚禁的情緒，用他們的雙手和眼睛去主動(dòng)探索，遠(yuǎn)比教師單調(diào)乏味的講解灌輸更有效。

參考文獻(xiàn)：

曾鵬君.圓柱側(cè)面積的應(yīng)用[J].開心學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2011（2）.

編輯 段麗君