中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

[摘 要]對(duì)基本要領(lǐng)的理解是否準(zhǔn)確完整會(huì)直接影響到推理是否嚴(yán)密，計(jì)算是否準(zhǔn)確，想象是否合理。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要緊緊抓住基本概念這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用基本概念的教學(xué)過程，是一種能動(dòng)的思維能力的培養(yǎng)過程，處理不好，思維會(huì)產(chǎn)生偏差。布置一些作縱橫聯(lián)想的題目，給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)他們的觀察力，引導(dǎo)他們深入觀察各類題型的結(jié)構(gòu)特征。善于聯(lián)想已掌握的有關(guān)知識(shí)和技能技巧，對(duì)迅速解題、靈活運(yùn)用極有好處。學(xué)生的批判性思維能力是可以培養(yǎng)的，并且以判別和改正錯(cuò)誤的數(shù)量為目標(biāo)，常編制一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，似是而非的命題，解法錯(cuò)誤的試題等，讓學(xué)生判別和糾正，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的有效措施。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑，還有很多方面有待同仁們共同探討。

[關(guān)鍵詞]嚴(yán)謹(jǐn) 形象化 思維訓(xùn)練

培養(yǎng)邏輯思維能力的基本要求，包括兩個(gè)互相聯(lián)系的方面。在形式思維方面，要求思考、解決問題時(shí)，能夠正確地使用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，合乎邏輯地進(jìn)行分析綜合，抽象概括，推理嚴(yán)謹(jǐn)；在辨證思維方面，要求思考問題解決問題時(shí)，能夠用相互聯(lián)系、相互制約的觀點(diǎn)，用運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展觀點(diǎn)來理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。下面著重談一下培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基本途徑：

一、準(zhǔn)確完整講授基本概念，是培養(yǎng)學(xué)生形成正確思維能力的基礎(chǔ)

所謂基本概念，是指數(shù)學(xué)中定義、定理、公理、公式、法則等。由于思維的“細(xì)胞”是概念，因此，對(duì)基本要領(lǐng)的理解是否準(zhǔn)確完整會(huì)直接影響到推理是否嚴(yán)密，計(jì)算是否準(zhǔn)確，想象是否合理。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要緊緊抓住基本概念這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用基本概念的教學(xué)過程，是一種能動(dòng)的思維能力的培養(yǎng)過程，處理不好，思維會(huì)產(chǎn)生偏差。作關(guān)于概念的思維訓(xùn)練時(shí)，要求做到：

必須引導(dǎo)學(xué)生作兩“化”訓(xùn)練：把抽象的要領(lǐng)形象化，用具體形象化的東西來幫助理解概念；把具體的事物抽象化，例如：把具體數(shù)字的題目，抽象化為含有字母文字的計(jì)算式。

必須適當(dāng)?shù)嘏e一些反例，讓學(xué)生在辨認(rèn)、比較的過程中，澄清錯(cuò)誤的含糊的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)概念的正確理解。

必須要求學(xué)生用準(zhǔn)確的語言表述數(shù)學(xué)概念。

二、對(duì)思路的分析和解題方法的科學(xué)指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵

辨證唯物主義者認(rèn)為，有學(xué)而知之者，沒有生而知之者，學(xué)生科學(xué)的思維，正確的解題方法是離不開教師的啟導(dǎo)的。

常對(duì)學(xué)生作關(guān)于推理的思維訓(xùn)練。每引入一種新的證明方法，必須通過實(shí)例，先給學(xué)生講解這種證明方法的推理格式，再要求學(xué)生能按推理的格式進(jìn)行論證解題。在高中階段，必須要求學(xué)生掌握好以下四種最基本最常用的推理格式：綜合法順證格式；分析法逆推格式；反證法三步格式；列舉法討論格式。

作關(guān)于聯(lián)想的思維訓(xùn)練。推理過程的思維活動(dòng)，要積極進(jìn)行聯(lián)想，經(jīng)過聯(lián)想，達(dá)到“頓悟”，接通解題思路，要指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，布置一些作縱橫聯(lián)想的題目，給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)他們的觀察力，引導(dǎo)他們深入觀察各類題型的結(jié)構(gòu)特征。善于聯(lián)想已掌握的有關(guān)知識(shí)和技能技巧，對(duì)迅速解題、靈活運(yùn)用極有好處。

三、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的保證

主動(dòng)積極思維是形成優(yōu)秀思維品質(zhì)的先決條件，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視設(shè)疑制造懸念，創(chuàng)造新異的情境，以激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)問置疑，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的保證。例如，在復(fù)習(xí)方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，首先復(fù)習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系，然后出示題目：“設(shè)二次方程X2-5X+6=0的兩個(gè)根為X1、X2，不解方程，求X1+X2的值”，學(xué)生很快就會(huì)完成，老師接著提出新的問題，在原題的條件上加上X1>X2，把要求的問題改為X1-X2的值，題目的難度就增加了，但在求解第一問時(shí)，學(xué)生的思維機(jī)器啟動(dòng)了，求X1-X2的值，學(xué)生也不怕，繼而積極先思考，在解決了這個(gè)問題后，又把X1>X2這一條件先去掉，同樣要求學(xué)生求X1-X2的值。這樣步步深入，難度加大，變化新異，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維積極性，也開闊了學(xué)生的眼界，取得了較好的效果。

四、常作似是而非的數(shù)學(xué)命題的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的有效措施

所謂批判性的能力，是指不拘泥于條條本本，而善于用分析和批判的眼光去看待周圍的一切，也善于大膽地發(fā)表自己獨(dú)到的見解，喜歡有理有據(jù)地懷疑、爭(zhēng)論、辯駁和提出一些新奇的想法。具有批判性思維能力的人，能夠客觀地衡量各種思維所依據(jù)的材料，并善于嚴(yán)格地檢驗(yàn)自己的假設(shè)，及時(shí)放棄錯(cuò)誤的想法以及與此有關(guān)的行動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用解題有錯(cuò)誤的過程，讓學(xué)生去檢查判別，并要說明理由，例如M 取什么值時(shí)，關(guān)于X 的方程mx2一3mx + （ m + 5 ）=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根？學(xué)生很快就知道用一元二次方程根的判別式來解，當(dāng)△ =b2-4ac =O 時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。即-3m2-4m （ m + 5 ） = 0 ，解之得m 1 = 0 ，m2=4 ，是不是m= 0 ，或m =4 原方程都有兩個(gè)相等的實(shí)根呢？如果有數(shù)學(xué)評(píng)判能力的人，就知m=0 時(shí)，原方程不是方程，根本沒有兩個(gè)根，所以m 只能取得4 ，即當(dāng)m =4 時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。如不經(jīng)過評(píng)判，很容易出現(xiàn)差錯(cuò)。學(xué)生的批判性思維能力是可以培養(yǎng)的，并且以判別和改正錯(cuò)誤的數(shù)量為目標(biāo)，常編制一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，似是而非的命題，解法錯(cuò)誤的試題等，讓學(xué)生判別和糾正，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的有效措施。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑，還有很多方面有待同仁們共同探討。

我們已經(jīng)知道，培養(yǎng)邏輯思維能力，在各種能力培養(yǎng)中能起到核心的作用。它是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決，關(guān)健是靠“想”來實(shí)現(xiàn)的。合乎邏輯性的“想”，就能獲得正確、合理的分析，就容易找到好的解題途徑，也就能順利地解決問題，所渭合乎邏輯性的“想”，就是在思考問題時(shí)，能憑借概念，按照形式邏輯的規(guī)律和辯證邏輯的規(guī)律而進(jìn)行的思維。在分析解決具體問題時(shí)，如能這樣地“想”，不論是“由因?qū)Ч边€是“執(zhí)果索因”，都將容易接通“因果鏈”，實(shí)現(xiàn)全過程“因果關(guān)系” 的邏輯推理。因此，培養(yǎng)邏輯思維能力的過程，也就能逐步形成動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題的能力。