數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念

[摘 要]在教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識、推理意識、應(yīng)用意識、智能發(fā)展意識和整體意識，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)中汲取一種理性精神，形成由數(shù)學(xué)文化的積淀而形成的數(shù)學(xué)觀念。要明確學(xué)習(xí)此概念的目的及其理論與實踐價值，最后應(yīng)準(zhǔn)確地把握要領(lǐng)的內(nèi)涵與外延，強調(diào)其中關(guān)鍵詞，讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決.評價問題的能力，能使學(xué)生形成以數(shù)學(xué)方式思維的能力，立足知識，培養(yǎng)能力，把教師的主動培養(yǎng)和學(xué)生主動提高結(jié)合起來。

[關(guān)鍵詞]推理 內(nèi)涵 化歸 創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)觀念就是人們常說的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即用數(shù)學(xué)的思維方式考慮問題、處理問題的自覺意識和思維方法。新時期的教育觀念——學(xué)生的素質(zhì)教育與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)以及新的教學(xué)課程都表達(dá)了這樣一個共同的信息：要注重學(xué)生感受數(shù)學(xué)觀念。因此，教師若能重視數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)與形成是貫穿于教學(xué)過程之中的，由于數(shù)學(xué)具有概念的抽象性、推理的邏輯性、論證的嚴(yán)密性、知識的系統(tǒng)性以及應(yīng)用的廣泛性等特點。所以在教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識、推理意識、應(yīng)用意識、智能發(fā)展意識和整體意識，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)中汲取一種理性精神，形成由數(shù)學(xué)文化的積淀而形成的數(shù)學(xué)觀念。培養(yǎng)途徑可通過下述幾方面進(jìn)行。

一、通過概念教學(xué)培養(yǎng)抽象意識

任何一門理論學(xué)科都是在概念的基礎(chǔ)上建立起來的。凡是要領(lǐng)都具有抽象性，而數(shù)學(xué)要領(lǐng)具有高度抽象性，許多概念是在已有概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象而來的，具有多層抽象性，數(shù)學(xué)概念本身就是數(shù)學(xué)家思維的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。因此，作為數(shù)學(xué)（思維）活動的數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該暴露數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的思維過程。對于數(shù)學(xué)概念，不論其多么抽象，總能找到其現(xiàn)實原型，因此進(jìn)行概念教學(xué)，首先要闡明概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程，注意原型啟發(fā)，如講實數(shù)時，可介紹數(shù)的幾次擴充，為什么要擴充，在生產(chǎn)實踐中能否看到其應(yīng)用等。建立新概念的意識一旦出現(xiàn)，就從下面提出構(gòu)建新概念的思維任務(wù)（問題），只有到這個時候，以建立概念為目標(biāo)的邏輯思維活動才得以展開。由此可見，建立新概念意識出現(xiàn)的構(gòu)造新要領(lǐng)的活動之初具有極其重要的意義，做為動因，它將促使學(xué)生產(chǎn)生建立概念的要求或興趣，這是概念教學(xué)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，這樣做既可激發(fā)學(xué)生興趣，又能使學(xué)生清晰地理解概念。其次還要明確學(xué)習(xí)此概念的目的及其理論與實踐價值，最后應(yīng)準(zhǔn)確地把握要領(lǐng)的內(nèi)涵與外延，強調(diào)其中關(guān)鍵詞，讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性。

二、通過對命題的證明培養(yǎng)推理意識

推理證明是數(shù)學(xué)的血液，沒有推理證明也就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步，教學(xué)數(shù)學(xué)推理的關(guān)鍵是指導(dǎo)推理方法，推理方法可歸納出很多種類。

三、通過”文字題”“問題解決”培養(yǎng)應(yīng)用意識

教材中的“文字題”即應(yīng)用題，只是對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與鞏固，缺乏與生活實際的聯(lián)系。這就要求教師在進(jìn)行“應(yīng)用題”教學(xué)時，適當(dāng)選一些學(xué)生熟悉的問題作為例子，啟發(fā)進(jìn)行“數(shù)學(xué)建棋”，以“問題解決”方式培養(yǎng)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模，并非高深莫測，按廣義理解，一切數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)理論體系，數(shù)學(xué)公式、方程式和算法體系都可稱為數(shù)學(xué)的模型，按狹義理解，只有那些反映特定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才稱為數(shù)學(xué)模型，如二元一次方程是雞免同籠問題的模型，一次函數(shù)是勻速直線運動的模型等。

四、通過以智能目標(biāo)為核心，培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)展的思維意識

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決.評價問題的能力，能使學(xué)生形成以數(shù)學(xué)方式思維的能力，立足知識，培養(yǎng)能力，把教師的主動培養(yǎng)和學(xué)生主動提高結(jié)合起來，具體做法如下：

有意發(fā)掘數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓。應(yīng)隨著學(xué)生認(rèn)知目標(biāo)的逐漸展示，刻意發(fā)掘其中的思想內(nèi)涵。在知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中發(fā)掘，如結(jié)合各類方程的解法闡明解方程的基本思想― 化歸，即化復(fù)雜方程為簡易方程?；滦问椒匠虨槌Ｒ?guī)方程的思想，有助于學(xué)生從整體上領(lǐng)會知識的本質(zhì)搭起新舊知識聯(lián)系的橋梁。

抓方法、技能的有效訓(xùn)練。教學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)知識的有力工具，要針對常用數(shù)學(xué)方法和技能反復(fù)訓(xùn)練，加強解題后的反思。重視知識的提煉與概括。從中讓學(xué)生自己去體會數(shù)學(xué)方法的有效和巧妙。

抓思維品質(zhì)的有序優(yōu)化。要加強一題多解，從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，引伸推廣，在知識的綜合運用中，培養(yǎng)思維的廣闊性；加強變式練習(xí)，題型多變，情境多變，提法多變，在題目條件結(jié)論的變換中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性；鼓勵學(xué)生獨立思考，從正反面觀察事物，訓(xùn)練學(xué)生“思路清晰，條理分明，計算準(zhǔn)確，推理嚴(yán)密”的良好解題習(xí)慣，在深入、細(xì)致的鉆研中，培養(yǎng)思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性；提供豐富的直觀背景材料，引導(dǎo)學(xué)生分析、類比，在想象和合情的猜測中，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

五、通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)整體意識

復(fù)習(xí)是增強教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生所學(xué)的知識融會貫通，對知識有一個整體性、系統(tǒng)性、條理性和層次性的把握。按照上位概念與下位概念的關(guān)系繪成數(shù)學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)圖。經(jīng)過長期強化，學(xué)生頭腦中就會形成整體意識。

綜上所述，數(shù)學(xué)教育是為每一個學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于幫助學(xué)生獲得知識的有效理解，建構(gòu)數(shù)學(xué)的觀念，真正理解數(shù)學(xué)觀念中所蘊藏的深刻內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律及聯(lián)系，從而提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。