學生數(shù)學思維障礙之突破

中學生數(shù)學思維，是指學生在對初中數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握初中數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學問題進行推理與判斷，從而獲得對初中數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。然而，在學習初中數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽到學生反應上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，但更多的則是來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究初中學生的數(shù)學思維障礙對于增強中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

在初中數(shù)學起始教學中，教師必須掌握學生的基礎知識狀況，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

一、精心設計例、習題

給不同的學生不同的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好初中數(shù)學的信心。

例：對于初三學生，完成初高中學習內(nèi)容的銜接和能力的提高很重要。學習二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

1.求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時最大、最小值

（1）y=（x-1）2（2）y=（x+1）2+1（3）y=（x-4）2+1

2.求函數(shù)

y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

3.求函數(shù)

y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

二、重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識

數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價。數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題。有時一些技能不是學生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如設x2+y2=25，求u=+的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易，但適當對u進行變形：

U=+轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得 u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

三、誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用

在初中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題不引人深思，選擇學生不易理解讓學生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生的思維活動中只會“按部就班”的傾向，教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養(yǎng)學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。