淺談初等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是研究事物的數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)包括純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)以及這兩者與其他學(xué)科的交叉部分。它是一門集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一體的學(xué)問，也是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等的巨大智力資源。

隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般的空間形式和數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門高度概括性的科學(xué)，具有自己的特征。抽象形是它的第一特征，精確性是它的第二個(gè)特征，應(yīng)用的廣泛性是它的第三個(gè)特征。數(shù)學(xué)思維的正確性表現(xiàn)在邏輯數(shù)學(xué)的抽象性和應(yīng)用性向兩個(gè)極端同時(shí)有了巨大的發(fā)展。如果把抽象數(shù)學(xué)看成是根，把應(yīng)用數(shù)學(xué)看成是葉，那么數(shù)學(xué)已是自然科學(xué)中的一顆枝繁葉茂的參天大樹。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展始終圍繞著數(shù)和形這兩個(gè)基本概念不斷地深化和演變。大體上說，凡是研究數(shù)和它的關(guān)系的部分，化為代數(shù)學(xué)的范疇；凡是研究形和它的關(guān)系的部分，化為幾何學(xué)的范疇。但同時(shí)數(shù)和形也是相互聯(lián)系的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)在提出問題和解答問題方面，已經(jīng)形成了一門特殊的科學(xué)。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有很多的例子可以說明，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要源泉。數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私獯疬@些問題，要花費(fèi)較大力量和時(shí)間。盡管還有一些問題仍然沒有得到解答，然而在這個(gè)過程中，他們創(chuàng)立了不少的新概念、新理論，這些是數(shù)學(xué)中最有價(jià)值的東西。一切科學(xué)、技術(shù)的發(fā)展都需要數(shù)學(xué)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象，使外表完全不同的問題之間有了深刻的聯(lián)系。因此數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)都越來越需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的金鑰匙。一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。

我們所處的時(shí)代是信息時(shí)代，它的一個(gè)重要特征是數(shù)學(xué)的應(yīng)用向一切領(lǐng)域滲透，技術(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)系日益密切，產(chǎn)生了許多與數(shù)學(xué)相結(jié)合的新學(xué)科。隨著社會(huì)日益數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)的思考方式有著根本的重要性。數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供方法。一旦數(shù)學(xué)用于技術(shù)它能產(chǎn)生系統(tǒng)的可再現(xiàn)的并能傳授的知識(shí)。分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬和應(yīng)用便會(huì)成為可能，變成高效的富有結(jié)構(gòu)的活動(dòng)，也是說能轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)和工程之間在更廣泛的范圍內(nèi)、更深的層次上相互作用著，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)和工程科學(xué)的發(fā)展，也極大地推動(dòng)了技術(shù)的進(jìn)步。二十世紀(jì)最重要的科技進(jìn)展是計(jì)算機(jī)信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展。計(jì)算機(jī)的工作原理是利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的技術(shù)正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。各行各業(yè)在大量應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等技術(shù)，通過數(shù)學(xué)建模仿真等手段解決問題，并且把解決同類問題的方法和成果制作成軟件。數(shù)學(xué)的發(fā)展給計(jì)算提出了要求，計(jì)算機(jī)的進(jìn)步又推動(dòng)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。這是數(shù)學(xué)應(yīng)用大發(fā)展的景象。

初等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的重點(diǎn)之一。在函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、求函數(shù)的值域、最值問題中、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過程。

例如：考慮函數(shù)

f（x）=x2cos（x2+3x-4）在[-2，2]內(nèi)的圖像特征以及如求函數(shù)y=xsin（x2-x-1）在（-2，-0.1）內(nèi)的零點(diǎn)。

使用數(shù)形結(jié)合可以使同學(xué)們事半功倍地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，培養(yǎng)同學(xué)們的科學(xué)精神、動(dòng)手能力與創(chuàng)新意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，運(yùn)用什么樣的方法是決定能否達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)預(yù)期目標(biāo)的重要問題。對(duì)于同學(xué)們來說，特別重要的是掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無論學(xué)習(xí)書本知識(shí)還是學(xué)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，無非是把他人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能和品質(zhì)內(nèi)化為自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能和品質(zhì)。科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法正是辯證思維方法在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的實(shí)際運(yùn)用。艱苦的勞動(dòng)和正確的學(xué)習(xí)方法能幫助大家在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得成功。希望同學(xué)們共同努力，為中國初等數(shù)學(xué)在世界上壯大起來繼續(xù)奮斗。