淺談關(guān)于統(tǒng)計量定義的探討

中圖分類號：TN911.72文獻標(biāo)識碼：A

摘要：在數(shù)理統(tǒng)計中，有一個基本概念——統(tǒng)計量，它對于更好地進行數(shù)理統(tǒng)計具有重要的意義。嚴(yán)格地、準(zhǔn)確地統(tǒng)計量定義有助于更方便、簡潔明了的進行數(shù)理統(tǒng)計問題的計算，更好地解決有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計的難關(guān)。但是，當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)于統(tǒng)計量定義還存在著不明確、清晰、嚴(yán)密的情形，或者是出現(xiàn)定義范圍不當(dāng)?shù)默F(xiàn)狀，這對正確、科學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計知識的傳播非常不利。因此，對統(tǒng)計量進行重新的認(rèn)識和定位，對數(shù)理統(tǒng)計的健康發(fā)展十分關(guān)鍵。本文對于現(xiàn)今數(shù)理統(tǒng)計書中的統(tǒng)計量定義存在的問題、缺陷加以分析、探討，在發(fā)現(xiàn)的不足的基礎(chǔ)上提出了更新的定義方法。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計量；定義；探討

0.引言

在數(shù)理統(tǒng)計大學(xué)科中，統(tǒng)計量是一種對數(shù)據(jù)施以分析、檢驗的變量的統(tǒng)計理論。統(tǒng)計量中既可以包括微觀量，也含有宏觀量。其中，宏觀量是取自許多的微觀量的平均值，這個平均值具有統(tǒng)計平均的意義。但并不是所有的宏觀量都能成為統(tǒng)計量的，如果一個宏觀量不具有統(tǒng)計平均的意義，那么它就不能稱為統(tǒng)計量。由此可見，對統(tǒng)計量進行清晰、嚴(yán)密的定義，對于更好的了解數(shù)理統(tǒng)計等統(tǒng)計理論具有重要的意義。對于現(xiàn)行課本中統(tǒng)計量定義出現(xiàn)的各種缺陷、不足進行探討，并找出新的定義方法，將是數(shù)理統(tǒng)計專家們面臨的一大挑戰(zhàn)。

1. 統(tǒng)計量定義中存在的不足

為了使得本研究的討論更加有的放矢和簡潔明了，筆者對當(dāng)前統(tǒng)計量定義相關(guān)內(nèi)容進行深入分析，就其中存在的問題進行了探討。

1.1 統(tǒng)計量定義不夠清晰、明了

當(dāng)前，關(guān)于統(tǒng)計量定義存在著不明確、清晰的現(xiàn)象，學(xué)者在探討統(tǒng)計量定義時認(rèn)為，考慮隨機一總體§，假定§=（§1§2，…， §n，）是§總體中的隨機樣本，而t=T（X）是在X之上的單值的實函數(shù)，且關(guān)于Bn可測：對于任意實數(shù)r，有（T（x）小于等于r}，并且這個集合是屬于Bn的。如果函數(shù)t= T（x）不依賴于其他未知參的數(shù)，那么則可以把T=T（§）視作為統(tǒng)計量。

這中定義方法是一種經(jīng)典的統(tǒng)計量的定義方法，使用非常地頻繁。但是我們認(rèn)真解讀就可以看出這種定義方法存在著不夠簡明的缺陷。從上述的定義內(nèi)容中我們可以看到，“函數(shù)t= T（x）不依賴于其他未知參數(shù)”這一段內(nèi)容是表示T=T（§）中的表達式除了§1§2，…， §n之外不包括其他的未知參數(shù)。但數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計問題卻是一定會用到含有未知參數(shù)的時候，只有概率分布的相關(guān)內(nèi)容不會涉及未知參數(shù)的參與問題。這個時候本書使用了隨機量這一詞匯來避免使用統(tǒng)計量而出現(xiàn)矛盾，但是這樣反倒顯得統(tǒng)計量的定義出現(xiàn)了含糊不清的局面。

1.2 統(tǒng)計量定義不嚴(yán)密

經(jīng)過分析探討數(shù)理統(tǒng)計課本中的統(tǒng)計量定義，筆者認(rèn)為另一個不足就是存在著明顯的定義不嚴(yán)密的現(xiàn)象。一些學(xué)者在探討統(tǒng)計量定義時把x1，x2，…，xn定義為總體X中的許多個樣本，又把g（x1，x2，…，xn）看做一個連續(xù)的函數(shù)。并且明確指出如果g中不含有任何未知參數(shù)，那么它則是一個統(tǒng)計量。該定義明確說明g中不含有任何未知參數(shù)，但是對于大多數(shù)總體X而言中總是會包含有未知參數(shù)的，這就與定義中的不包含未知參數(shù)相矛盾，這是一種明顯的統(tǒng)計量定義不嚴(yán)密的現(xiàn)象。

2.統(tǒng)計量定義新方法

2.1 不足解析

其實，對于以上探討出來的統(tǒng)計量定義在出現(xiàn)的各種不足現(xiàn)象，可以使用一種簡便易行的方法解決。對于統(tǒng)計量的定義不夠簡潔明了的問題，可以把“不依賴于”界定為T=T（§）的概率分布情形不需要依靠未知參數(shù)，那么課文之后舉例說明的各種公式都可以界定為是統(tǒng)計量。但是我們需要清楚的是，一旦使用“T=T（§）的概率分布問題不需要依靠未知參數(shù)”來定義統(tǒng)計量又會顯得不夠清晰。因為就概率統(tǒng)計學(xué)的知識而言，當(dāng)t=T（x）是關(guān)于Bn可測的，那么就可以說T=T（§）是一個統(tǒng)計量，根本不需要考慮T=T（§）中有沒有含有其他未知參數(shù)以及T=T（§）的概率分布是不是需要依靠未知參數(shù)的問題。鑒于此種情形，就需要我們改變這種“不需要依靠其他任何未知的參數(shù)”的說法，達到明晰使用統(tǒng)計量定義、擴大統(tǒng)計量定義范圍的目標(biāo)。

2.2 統(tǒng)計量定義新方法

針對以上發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計量定義方法的不足，我們可以給出更加清晰、簡明的定義方法。一種是假定§1§2，…， §n是從總體樣本§中隨機抽取的單樣本量，而X則是（§1§2，…， §n）的總體的取值范圍，Q1，Q2…Qm是m個參數(shù)，Y則是（Q1，Q2…Qn）的總體的取值范圍空間。之后，規(guī)定t=T（x1，x2，…，xn，Q1，Q2…Qn）是在空間X，Y范圍內(nèi)的單值函數(shù)，其中m值是可以為零的，這個時候t=T（x1，x2，…，xn）中就不會出現(xiàn)其他的不確定參數(shù)，而且這個時候相應(yīng)的定義范圍就是X。這個時候，就可以把t=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）定義為一個統(tǒng)計量了。闡述的第一種方法因為使用了一些測度論的知識，所以看起來相對比較高深，第二種方法則相對更加易懂些。假定§1§2，…， §n是取自于總體§的簡單那隨機樣本，而t=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）則是一個n元的函數(shù)集合，另外定義其中的Q1，Q2…Qm是m個參數(shù)（m可以取0值，當(dāng)m值是0的時候，t=T（x1，x2，…，xn）這個函數(shù)中就不會出現(xiàn)其他的不確定參數(shù)）。當(dāng)然，如果對于Q1，Q2…Qn已經(jīng)有了固定的取值，那么T=T（x1，x2，…，xn， Q1，Q2…Qn）一定是一個隨機的變量，此時也可以把T定義為一個統(tǒng)計量。

3.三階統(tǒng)計量定義的研究

在上文中，已經(jīng)詳細(xì)的解讀了在現(xiàn)今的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的統(tǒng)計量定義存在的各種不足，并提出了更加清晰、明了的定義方法，接著將對于三階統(tǒng)計量中的定義問題進行簡單的闡述。對于三階統(tǒng)計量，方差太大一直是其存在的缺陷。從概率論以及數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識可以得出，如果統(tǒng)計樣本的數(shù)量越大，那么被估參數(shù)的方差就會變得越小。對于三階統(tǒng)計量的傳統(tǒng)定義就存在統(tǒng)計樣本過小的問題，因此，其產(chǎn)生的方差的才會特別大。在采用的新定義方法中采用了主值序列的思想，只是改變了一個周期內(nèi)的各階統(tǒng)計量的主值序列，就能顯著改善三階統(tǒng)計量方差大的劣勢，達到更好地消除噪音的目標(biāo)。

4.結(jié)束語

統(tǒng)計量定義的清晰、明了與否對于統(tǒng)計理論、概率統(tǒng)計、數(shù)理統(tǒng)計等知識的學(xué)習(xí)具有重要的影響，只有使用更加清晰、嚴(yán)密、簡明的統(tǒng)計量定義方法才能更好地進行統(tǒng)計學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)以及實踐知識的運用。

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