MATLAB在數(shù)學(xué)物理方法中的應(yīng)用

摘 要：MATLAB是一款在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用十分廣泛的軟件。文中主要通過(guò)使用MATLAB的計(jì)算、繪圖功能，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)物理方法中復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、留數(shù)、級(jí)數(shù)展開(kāi)等的運(yùn)算，以及復(fù)變函數(shù)的圖形可視化。通過(guò)MATLAB軟件的使用，可以幫助學(xué)生更加方便、容易的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法，提高學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)學(xué)物理方法；復(fù)變函數(shù)；圖像可視化

中圖分類號(hào)：O411.1-4

“數(shù)學(xué)物理方法”是我院物理系物理專業(yè)重要基礎(chǔ)課程之一。本課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用能力以及對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)都起到了重要的作用。雖然說(shuō)，數(shù)學(xué)物理方法是與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系比較緊密，內(nèi)容比較生動(dòng)豐富的一門課，學(xué)生應(yīng)該比較感興趣，但是在數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的興趣卻常常為繁瑣、單調(diào)、冗長(zhǎng)的計(jì)算所淹沒(méi)，教師怕教，學(xué)生怕學(xué)。

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷更新，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)兩者的結(jié)合，能夠方便快速高效地解決各種實(shí)際問(wèn)題，在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。MATLAB語(yǔ)言是基于最流行的C語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此與C語(yǔ)言比較相似，但是使用起來(lái)比C語(yǔ)言要簡(jiǎn)單很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文從實(shí)例出發(fā)，主要論述了MATLAB軟件在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中的重要作用，從而提高對(duì)MATLAB軟件的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法的效率，進(jìn)而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1 MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，MATLAB最初作為矩陣實(shí)驗(yàn)室，主要向用戶提供一套非常完整的矩陣運(yùn)算命[1]。隨著數(shù)值運(yùn)算的演變，它逐漸發(fā)展成為各種系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號(hào)處理、科學(xué)可視化的通用標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言。它以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能、簡(jiǎn)單易用、開(kāi)放式可擴(kuò)展環(huán)境，特別是所附帶的30多種面向不同領(lǐng)域的工具箱支持，使得它在許多科學(xué)領(lǐng)域中成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析、算法研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)的基本工具和首選平臺(tái)。

MATLAB主要具有如下的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)：

（1）友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境：一般的Windows程序就可以使用。

（2）簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言：MATLAB語(yǔ)言是基于最流行的C語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此與C語(yǔ)言比較相似，但是使用起來(lái)比C語(yǔ)言要簡(jiǎn)單很多，新手會(huì)很快的掌握它的使用方法。

（3）強(qiáng)大的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力：MATLAB能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)變函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)、極限、積分、留數(shù)、級(jí)數(shù)展開(kāi)等的運(yùn)算，使我們的工作量大大減小，同時(shí)也減少了我們?cè)谟?jì)算過(guò)程當(dāng)中的錯(cuò)誤率。

（4）形象的圖像處理功能。在復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到很多抽象的東西，這往往使我們不能理解，感到學(xué)習(xí)的枯燥。但是，通過(guò)使用MATLAB軟件可以將抽象的含義轉(zhuǎn)變?yōu)楦有蜗蟮膱D像，可以使我們更加容易、簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)。

MATLAB可以說(shuō)是一款相當(dāng)強(qiáng)大的計(jì)算、繪圖工具，它被稱為三大數(shù)學(xué)軟件之一，它的使用，可以使我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法的過(guò)程當(dāng)中變得更加的簡(jiǎn)單、形象。

2 MATLAB在數(shù)學(xué)物理方法中的應(yīng)用

2.1 MATLAB在計(jì)算中的應(yīng)用

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)教學(xué)，是枯燥、冗長(zhǎng)、抽象的。但是如果課堂上使用MATLAB軟件，來(lái)實(shí)現(xiàn)一些復(fù)變函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)、留數(shù)、級(jí)數(shù)展開(kāi)等的運(yùn)算[2-6]，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，提高他們學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的效率。

2.1.1 復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部

使用MATLAB我們可以快速的計(jì)算復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、輻角。

【例1】求復(fù)數(shù) 的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、模、以及輻角。

分析：這是復(fù)變函數(shù)中十分普通的一個(gè)例子，雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但是用MATLAB可以使我們很快的計(jì)算出結(jié)果，下面我們運(yùn)行程序。

從上面的例子可以看出，MATLAB完全代替了我們的計(jì)算時(shí)間，我們需要做的只不過(guò)是對(duì)軟件下達(dá)一些簡(jiǎn)單的指令，而它就可以快速的得出我們所需要的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)MATLAB軟件的運(yùn)用，可以大大的節(jié)省我們的計(jì)算時(shí)間同時(shí)也提高了我們計(jì)算的準(zhǔn)確程度，為我們的復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了方便。

2.1.2 復(fù)變函數(shù)方程求解

用MATLAB對(duì)復(fù)變函數(shù)方程進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，我們主要運(yùn)用的是工具箱的solve命令語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)的，下面通過(guò)幾個(gè)例子進(jìn)行演示。

2.1.3 留數(shù)的計(jì)算

留數(shù)在復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中是占了一個(gè)很重要的部分，留數(shù)理論在數(shù)學(xué)及工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。但是，我們對(duì)某些方程求解留數(shù)的時(shí)候，顯得十分的困難，有許多方程我們不能簡(jiǎn)單、快速的求解，為我們的工作添加了很沉重的負(fù)擔(dān)，所以我們可以使用MATLAB軟件對(duì)復(fù)變函數(shù)的留數(shù)求解，主要有以下的方法。

方法一：我們可以通過(guò)求極限的方法來(lái)求得函數(shù)的留數(shù)。

2.1.4 級(jí)數(shù)的展開(kāi)

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)是復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中很重要的一部分，但同時(shí)也是十分困難的，在學(xué)習(xí)當(dāng)中往往會(huì)碰到很多問(wèn)題，函數(shù) 在 點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)如下：

從此式可以看出我們需要逐項(xiàng)計(jì)算，這需要龐大的計(jì)算量，往往一道題計(jì)算到最后往往就會(huì)話費(fèi)太多的時(shí)間。因此，我們可以利用MATLAB中的taylor函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可以說(shuō)是復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中十分困難的一點(diǎn)，我們可以看到，每次的計(jì)算都是一個(gè)龐大的工作量。我們通常的求解方法無(wú)非就是直接求泰勒系數(shù)、然后逐項(xiàng)求導(dǎo)積分等，這樣做來(lái)說(shuō)不僅浪費(fèi)了時(shí)間浪費(fèi)了精力，而且我們只能得到的是有限的項(xiàng)，而我們通過(guò)對(duì)MATLAB的應(yīng)該可以輕松的得到計(jì)算的結(jié)果，并且可以根據(jù)我們自己的需要求得多少項(xiàng)，可以說(shuō)通過(guò)Matalb的應(yīng)用我們可以快速、高效、準(zhǔn)確的對(duì)泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行求解。

2.2 MATLAB繪制圖像

用MATLAB對(duì)一些函數(shù)進(jìn)行圖像處理，幫我們能夠更加形象的理解函數(shù)的性質(zhì)。以下以復(fù)變函數(shù)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)為例，來(lái)展示MATLAB的圖像功能。

復(fù)變函數(shù)的雙曲函數(shù)在物理學(xué)中的很多方面雙曲函數(shù)都對(duì)我們學(xué)習(xí)物理有許多的幫助。比如在求解阻尼落體的時(shí)候，我們能夠運(yùn)用雙曲函數(shù)明了的看出速度和時(shí)間的關(guān)系，當(dāng)然了，在其他物理方面我們同樣會(huì)用到雙曲函數(shù)，例如：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、導(dǎo)線的電容等方面。

從上面3個(gè)例子我們可以看出，運(yùn)用MATLAB的繪圖功能，我們可以形象直觀的得到關(guān)于要研究函數(shù)的許多性質(zhì)，這可以使我們?cè)趶?fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中獲得更多的方便，幫助我們更好的學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)，更好的理解那些抽象的意義。

3 結(jié)束語(yǔ)

以上通過(guò)MATLAB在處理數(shù)學(xué)物理方法中的幾個(gè)實(shí)例，讓我們看到了通過(guò)MATLAB軟件的使用，可以使學(xué)生更加簡(jiǎn)單、輕松的學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)。我們不僅僅是看到了它是如何使計(jì)算變得簡(jiǎn)單，也使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得高效，還可以使學(xué)生避免犯一些常規(guī)錯(cuò)誤。使抽象的復(fù)變函數(shù)通過(guò)圖形的展示，變得直觀、簡(jiǎn)單、容易理解?？梢哉f(shuō)MATLAB是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法的一個(gè)非常值得借鑒的工具，通過(guò)它的使用，使我們的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)更豐富、更實(shí)際、更簡(jiǎn)單。

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作者簡(jiǎn)介：焦志蓮（1979-），女，山西運(yùn)城人，講師，理學(xué)碩士，從事原子分子碰撞研究。

作者單位：太原師范學(xué)院 物理系，太原 030031

基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金（2012011009-2）。