先學(xué)后教 以理馭法

一、收集信息，提出問題

師：昨天同學(xué)們?cè)诩依镒詫W(xué)了課本第61頁(yè)的內(nèi)容，在課本情景圖上你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)：

生：可能會(huì)回答：甲商店5袋牛奶11.50元，乙商店買5袋贈(zèng)1袋，也就是6袋12.9元。

設(shè)計(jì)意圖：從生活情境引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離；能根據(jù)數(shù)學(xué)信息發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出問題，巧妙落實(shí)、體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“四能”的要求。

二、自主探究，明晰算理

師：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，你想提哪些數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)：

生：可能會(huì)回答“甲商店每袋牛奶多少錢？”“乙商店每袋牛奶多少錢？”“哪個(gè)商店的牛奶便宜？”

師：你們都是很有心的孩子，發(fā)現(xiàn)了生活中這么多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。（根據(jù)學(xué)生的回答用觸發(fā)器電腦出示相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。）現(xiàn)在老師很糾結(jié)到底去甲商店買，還是去乙商店買呢？老師想知道哪個(gè)商店的牛奶便宜？你們告訴老師該怎么辦？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷信息、問題的梳理過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生記錄學(xué)案的能力，學(xué)會(huì)整理全面思考并自主解決問題的能力。

預(yù)設(shè)：

生：要先知道甲商店每袋牛奶多少錢和乙商店每袋牛奶多少錢？才能決定去哪個(gè)商店買牛奶？

師：那如何求出甲商店和乙商店每袋牛奶的價(jià)錢呢？請(qǐng)一二組計(jì)算甲商店每袋牛奶的價(jià)錢？三四組計(jì)算乙商店每袋牛奶的價(jià)錢？想用什么方法就用什么方法？開始。（請(qǐng)兩個(gè)算式中算得最快的上臺(tái)板演）

預(yù)設(shè)：

（計(jì)算甲商店的比計(jì)算乙商店的學(xué)生會(huì)快一些，即一二組會(huì)比三四組快一些。）

師：孩子們，請(qǐng)你們看黑板，這兩位小老師的解法和你的解法一樣嗎？如果贊成請(qǐng)送給掌聲，如果意見不同，請(qǐng)打叉的手勢(shì)。瞧大家的掌聲已經(jīng)說(shuō)明了兩位同學(xué)的優(yōu)秀，不僅全對(duì)而且字跡工整?？墒?，老師有一個(gè)疑問就是你們?yōu)槭裁炊歼x用列豎式的方法來(lái)解決呢。

生：因?yàn)樵谡麛?shù)（或者講以前的）除法中我們都是用列豎式的方法來(lái)計(jì)算的，所以我現(xiàn)在也用列豎式的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

師：真了不起，孩子你知道嗎，你剛才已經(jīng)用到了咱們學(xué)習(xí)當(dāng)中很重要的一種學(xué)習(xí)方法，那就是遷移的方法（板書：遷移），孩子們你們是否也是用這兩位同學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算。

生：是。

師：那這兩種計(jì)算究竟有沒有道理呢？（講解算理）

師：（結(jié)合學(xué)生求甲商店每袋牛奶多少錢的算式）講解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)的除法算理。教師引導(dǎo)學(xué)生比較匯總的各種方法，認(rèn)為哪個(gè)方法比較簡(jiǎn)便實(shí)用？

生：可能會(huì)將11.5元轉(zhuǎn)換為115角進(jìn)行計(jì)算。

師：應(yīng)追問：為什么要化成115角進(jìn)行計(jì)算？讓學(xué)生進(jìn)一步明確將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算的思想和方法。

生：也可能有學(xué)生直接運(yùn)用豎式進(jìn)行計(jì)算。

師：應(yīng)大膽放手讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，引導(dǎo)出“商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”。

理解算理：

師：“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”？（結(jié)合課件講解）

生：可能說(shuō)將11.5元平均分成5份，先將11平均分成5份，每份是2元，還剩1元，再將1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分成5份是3角，3的單位是角，寫成以元為單位的小數(shù)時(shí)，3應(yīng)寫在十分位上，因而小數(shù)點(diǎn)在3的前面，正好與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：注意將數(shù)形結(jié)合的思想教給學(xué)生。（如下圖所示）

預(yù)設(shè)：

生：可能說(shuō)10張平均分成5份，每份是2，還剩1份，也可以看成10個(gè)十分之一，即10個(gè)0.01加上5個(gè)十分之一，即5個(gè)0.01，總共是15個(gè)十分之一，即15個(gè)0.01，平均分成5份，每份是3個(gè)十分之一（0.01），因而小數(shù)點(diǎn)應(yīng)在3的前面。

師：視學(xué)生回答角度進(jìn)行引導(dǎo)闡釋并匯總，明確小數(shù)除法的計(jì)算方法：強(qiáng)調(diào)（1）按照整數(shù)除法的方法計(jì)算；（2）商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：孩子們，那么求乙商店的這位同學(xué)的計(jì)算對(duì)嗎？咱們一起來(lái)分析一下，他的做法與求甲商店的同學(xué)的解法又有什么相同的地方和不同的地方呢？

預(yù)設(shè)：

生：分析相同的地方，即：都是按照整數(shù)除法的方法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

注意強(qiáng)調(diào)商的小數(shù)點(diǎn)如何點(diǎn)，并結(jié)合元角分來(lái)進(jìn)行除到不夠商1時(shí)用0占位，除到有余數(shù)時(shí)不能停下來(lái)，要添0繼續(xù)往下除的算理。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑“如何確定小數(shù)點(diǎn)的位置？”，充分運(yùn)用知識(shí)遷移的方法，通過結(jié)合元角分和數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行算理教學(xué)，解決新問題。

師：孩子們，那你們告訴老師，究竟到哪個(gè)商店買牛奶更便宜呢？

生：去乙商店。

師：孩子們，現(xiàn)在你知道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則了嗎？誰(shuí)愿意將你的理解與大家分享。

生：逐一說(shuō)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除的計(jì)算法則。

師：請(qǐng)大家齊讀除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除的計(jì)算法則（電腦出示，生齊讀）

三、學(xué)以致用，反饋提升

師：救命呀，救命呀，數(shù)學(xué)醫(yī)院來(lái)了幾位重癥病人，請(qǐng)?jiān)谧男〈蠓騻儙椭@幾位病人會(huì)診會(huì)診，找出他們的病因，并開出處方，治好他們的病。有信心嗎？

生：有。

錯(cuò)因分析：計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)時(shí)漏掉商的小數(shù)點(diǎn)。

處方：千萬(wàn)不要漏寫商的小數(shù)點(diǎn)，商的小數(shù)點(diǎn)一定要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

錯(cuò)因分析：受以前所學(xué)整數(shù)除法的影響，當(dāng)被除數(shù)有余數(shù)時(shí)不要再繼續(xù)除。

處方：計(jì)算小數(shù)除法，當(dāng)除到被除數(shù)末位仍有余數(shù)時(shí)一定要在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。

師：謝謝各位神醫(yī)，你們用高超的醫(yī)術(shù)，良好的合作精神，通過觀察會(huì)癥，對(duì)癥下藥，治好了這些病人的病。在這里老師代表這些病人謝謝你們了！為了感謝你們，老師這里教大家一個(gè)絕招：小數(shù)除法很簡(jiǎn)單，算式書寫要規(guī)范，計(jì)算認(rèn)真仔細(xì)看；小數(shù)可當(dāng)整數(shù)算，點(diǎn)點(diǎn)對(duì)齊最重要。0的作用真不小，不夠商1的時(shí)候，可以用0來(lái)占位，小數(shù)末尾有余數(shù)，添上0來(lái)接著除。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固，和學(xué)習(xí)朗朗上口的小數(shù)除法的計(jì)算法則，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)小數(shù)除法意義的理解，鞏固除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并加以分析改正。

四、學(xué)教反思，全課總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最想提醒大家注意什么呢？

生：總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，讓學(xué)生明晰本課的教學(xué)目標(biāo)，并通過學(xué)生相互提醒在本節(jié)課中要注意什么？解決了課堂的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、課后延伸，布置作業(yè)

1.完成第63頁(yè)練一練的1、2、3題。

2.寫出除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則？

3.請(qǐng)您調(diào)查填寫一份貨比三家的購(gòu)物單，并計(jì)算比較到哪家商店購(gòu)物更合算。

編輯 李建軍