數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識與物理量變化率問題的整合

物理量的變化率問題，就是某物理量變化的快慢。物理量的變化率問題是中學(xué)物理教學(xué)的一個重要內(nèi)容，在高中物理的力學(xué)、電磁學(xué)中都有很重要的應(yīng)用。涉及的知識面廣，綜合性強，同時學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力差。物理量的變化率問題已成為高中物理教學(xué)中的一個難點。高中物理對理解能力、推理能力、運算能力、數(shù)學(xué)建模能力都有很高的要求，如果能與數(shù)學(xué)知識靈活整合，將會提高學(xué)生對變化率問題的理解能力、理解深度和廣度。

高二數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和微積分，利用導(dǎo)數(shù)來理解某物理量的變化率問題已經(jīng)成為可能。而且在高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)知識在數(shù)學(xué)中是較為簡單的知識，根據(jù)學(xué)生的實際掌握能力來看至少在數(shù)學(xué)方面還可以。因此，我們有了把數(shù)學(xué)知識整合到物理中去的前提條件。

因為高二下學(xué)生數(shù)學(xué)上剛好學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和微積分，物理也剛好講到電磁感應(yīng)和交變電流。現(xiàn)利用在實際教學(xué)中使用過的一堂數(shù)學(xué)與物理整合課為例來進行舉例說明。

案例：電磁感應(yīng) 交變電流的數(shù)學(xué)技巧

學(xué)習(xí)目標：

1.體會靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的方法。

2.養(yǎng)成用數(shù)學(xué)知識思考物理問題的習(xí)慣。

一、相關(guān)數(shù)學(xué)知識鏈接

二、導(dǎo)數(shù)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【變式訓(xùn)練】

在上題中，如果垂直穿過回路的磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t按B=2t2+3t（T）的規(guī)律變化，t=5 s時，回路中的感應(yīng)電動勢；

三、交流發(fā)電機瞬時感應(yīng)電動勢與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)合

例題2.瞬時值表達式的推導(dǎo)（小組討論：）

已知：線圈匝數(shù)N，面積S，轉(zhuǎn)動的角速度ω，磁感應(yīng)強度B，若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，如圖所示，則經(jīng)時間t，

強調(diào)：上面對交流發(fā)電機瞬時感應(yīng)電動勢的推導(dǎo)方法與傳統(tǒng)方法的比較：傳統(tǒng)方法利用兩邊分別做切割磁感線的方法推導(dǎo)，過程涉及很多空間轉(zhuǎn)換思考，各種分解，非常復(fù)雜，而采用導(dǎo)數(shù)的方法使問題變得簡單直接。

運用導(dǎo)數(shù)的方法求變化率的問題關(guān)鍵就是要分清函數(shù)和自變量分別是哪一個物理量。把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。只要用好了，會使很多復(fù)雜物理問題簡單化，在教學(xué)過程中不妨試著用這種方法試一試，看學(xué)生能否更好地理解。

編輯 溫雪蓮