分類討論數(shù)學(xué)思想方法在高效課堂的滲透

當(dāng)前，在新課標(biāo)的理念下，全國(guó)各地的中考題中都出現(xiàn)了有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的試題。這就要求教師在平時(shí)的高效課堂教學(xué)過程中，不只是掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能體會(huì)獲取知識(shí)過程中所運(yùn)用的有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

本人于2012年主持并完成了一項(xiàng)市級(jí)課題結(jié)題。同時(shí)在2013年作為江西師范大學(xué)的在校研究生申請(qǐng)并通過了有關(guān)高效課堂的省級(jí)課題的立項(xiàng)。我們課題組的成員有三名師大在校研究生以及兩名我所在單位的一線中學(xué)教師，我們共同討論研究分析。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有許多數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)的思想、方程的思想以及化歸的思想等。其中分類討論思想可以說是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要的一種數(shù)學(xué)思想。

分類討論的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)就是我們按照所要研究對(duì)象存在的相同的方面和差異的方面，將所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想方法?？v觀多年來的中考數(shù)學(xué)真題，分類討論思想一直都是考點(diǎn)。命題者經(jīng)常會(huì)出一些要進(jìn)行分類討論的相關(guān)題目來加大試題的難度以及拉開學(xué)生的層次，許多壓軸題也都會(huì)設(shè)計(jì)成需要分類討論的題型。因此，讓學(xué)生掌握好分類討論的思想方法有助于培養(yǎng)和拓展學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性。

分類的思想在自然科學(xué)還有社會(huì)科學(xué)研究中都經(jīng)常會(huì)運(yùn)用，它又被叫做邏輯劃分。人們很早就知道在生活實(shí)踐中運(yùn)用分類的思想。如“田忌賽馬”問題，就蘊(yùn)含了分類討論的思想，可以說，分類討論的思想方法不但是一種邏輯思維的方法，而且是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)分類討論的思想還是一種極為重要的解題方法。

分類討論思想在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)中有著極其重要的研究意義。原因如下：

一、分類討論思想有助于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的獲得

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師教給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)都是一些比較基礎(chǔ)的知識(shí)，這些知識(shí)往往理論性很強(qiáng)。作為一線教師，我們深知，要求學(xué)生能記住并且牢固地掌握，然后還要做到能靈活地運(yùn)用需要花一番心思。在這其中許多有關(guān)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)用分類討論思想就能使學(xué)生一目了然。例如：人教版七年級(jí)上冊(cè)1.2有理數(shù)的教學(xué)中，就可以很直觀地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。

1.按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類。

2.按正、負(fù)性分類。

二、分類討論思想有利于學(xué)生基本技能的形成

初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生基本技能主要就是指學(xué)生運(yùn)用課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)來進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算等方面的能力。眾所周知，分類討論的思想作為一種最為基本的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以積極引導(dǎo)學(xué)生通過他們自己的實(shí)踐與探索、思考與交流的方式，讓學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到提高。

三、分類討論思想有助于學(xué)生思維能力的發(fā)展

我們知道，要用分類討論思想來解答的數(shù)學(xué)問題，它的邏輯性、探索性以及綜合性往往都非常強(qiáng)。所以它有助于對(duì)學(xué)生思維的條理性、縝密性以及科學(xué)性的培養(yǎng)，而作為教師，我們深知這種好的思維方式對(duì)學(xué)生思維能力的提高和發(fā)展，還有對(duì)學(xué)生未來高中乃至大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活必將產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響。

四、分類討論思想還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

眾所周知，初中數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在推進(jìn)素質(zhì)教育的進(jìn)程中肩負(fù)著重要的責(zé)任，同時(shí)數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展初中學(xué)生的整體素養(yǎng)有著極為深遠(yuǎn)的意義。學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)意識(shí)，就會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想來處理平時(shí)生活中出現(xiàn)的各種實(shí)際問題，同時(shí)把這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升了，就有助于解決中考題。

在全國(guó)各地近幾年的中考試題中都相繼出現(xiàn)了與分類討論思想有關(guān)的考題。然而這些和分類討論思想有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，之所以能在歷年的中考試題中占有如此重要的分量，筆者認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)原因：第一，需要分類討論解決的問題邏輯性都非常強(qiáng)；第二，分類討論的有關(guān)問題一般情況下包含許多初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，這就可以全面考查學(xué)生的知識(shí)面；第三，解與分類討論有關(guān)的問題，需要學(xué)生自身具有分析問題的能力，具備進(jìn)行分類討論的技巧，這些都可以考查學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力；第四，分類討論思想與生活生產(chǎn)實(shí)踐有著密不可分的聯(lián)系。

因此，我們課題組認(rèn)為，掌握好分類討論思想，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地解決中考題，從而為取得中考高分搭起靈感和智慧的平臺(tái)。在平時(shí)的高效課堂教學(xué)中，注重滲透分類討論思想，可以進(jìn)一步地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率。

作者簡(jiǎn)介：項(xiàng)燕，江西師范大學(xué)2011級(jí)教育碩士，研究方向是學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）。經(jīng)過兩年半的學(xué)習(xí)于2014年1月順利畢業(yè)并榮獲全院優(yōu)秀學(xué)生干部的稱號(hào)。通過研究生課程的學(xué)習(xí)，從理論上對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)有了更深層次的理解。

編輯 趙飛飛