中職數(shù)學(xué)課中“小組討論、合作交流”教學(xué)法的實(shí)踐

摘 要：以“教育部中等職業(yè)教育創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃（2010—2012年）綱要”為指導(dǎo)，更新觀念，以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”為依托，實(shí)施“小組討論、合作交流”教學(xué)法，大膽對(duì)中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行改革。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)目標(biāo)

由于中職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，教師又一直采用傳統(tǒng)的教學(xué)法，因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)長期處于教師難教、學(xué)生難學(xué)的尷尬境地。為了改變現(xiàn)狀，本人在教學(xué)中嘗試運(yùn)用“小組討論、合作交流”的教學(xué)方法，改變以往中職數(shù)學(xué)課堂沉悶的課堂氣氛，并通過此方法使學(xué)生參與教學(xué)，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，以達(dá)到提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。

教學(xué)課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)目標(biāo)

1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑較熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練求出圓心坐標(biāo)和半徑；會(huì)判斷點(diǎn)是否在圓上，會(huì)畫給定圓心和半徑的圓。

二、能力目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力。

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、比較、分析等合情推理方法，提高其運(yùn)算能力和邏輯思維能力。

三、情感目標(biāo)

通過“小組討論、合作交流”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)其自主探究問題的興趣，培養(yǎng)其勇于探索、堅(jiān)韌不拔的意志。

教材分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基于直線方程的知識(shí)，又是初中所學(xué)圓的延續(xù)，使學(xué)生懂得知識(shí)的連續(xù)性；通過本節(jié)課，可使學(xué)生對(duì)決定圓的位置和大小的兩個(gè)要素有更深刻的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握及初步應(yīng)用。

（難點(diǎn)解決辦法：緊扣圓的定義，利用兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。充分利用課本提供的兩個(gè)例題和練習(xí)題，通過例題和練習(xí)題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。）

學(xué)情分析：學(xué)生在初中已學(xué)過一些圓的相關(guān)知識(shí)，在學(xué)習(xí)本課之前已學(xué)過直線（曲線）和二元方程的關(guān)系，為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。但是，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能比較差，因此，本節(jié)采用講解、小組討論、合作交流相結(jié)合的方法完成教學(xué)任務(wù)。

教法：講解法（推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和講解課本上的兩個(gè)例題，使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法）

學(xué)法：小組討論、合作交流法。小組討論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式的特點(diǎn)，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解；討論做練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)提問

問題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？

問題2：圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？

問題3：平面上兩點(diǎn)間的距離公式是怎樣的？

【設(shè)計(jì)意圖：借助課件演示，回顧初中所學(xué)舊知識(shí)，喚醒學(xué)生的記憶，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的新知識(shí)做鋪墊?！?/p>

2.導(dǎo)入新課（問題導(dǎo)入法）

問題4：如何確定圓的方程？圓的方程是怎樣的？這節(jié)課就來研究這些問題。

【設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)問激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)新知識(shí)的活動(dòng)當(dāng)中?！?/p>

二、動(dòng)腦思考、探索新知

1.建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)中畫出圓心

在點(diǎn)C（a，b）、半徑r的圓，設(shè)圓上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）。

（2）找出圓上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足的條件MC=r，由兩點(diǎn)間的距離公式得：■=r

（3）化簡(jiǎn)方程，將上式兩邊平方得：（x-a2）+（y-b2）=r2（1）

方程（1）就是圓心是C（a，b）、半徑是r的圓的方程。我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式的特點(diǎn)（學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論、交流，然后再由各小組代表發(fā)言交流）

問題5：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有什么特點(diǎn)？

3.圓心在原點(diǎn)的圓的方程

問題6：當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)問題的討論、交流，使學(xué)生深刻、全面地認(rèn)識(shí)、理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心在原點(diǎn)的圓的方程的特點(diǎn)。同時(shí)也使學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?！?/p>

4.歸納總結(jié)

教師強(qiáng)調(diào)指出：圓心和半徑確定，圓的位置和大小就確定了圓；所以只要a，b，r三個(gè)量確定了且r>0，圓的方程就定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件。反之，圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)方程給定，則圓的圓心及半徑確定。

【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，并向?qū)W生指明圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的作用。】

三、運(yùn)用知識(shí)、強(qiáng)化練習(xí)

例1.求以點(diǎn)C（-2，0）為圓心，r=3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。并判斷點(diǎn)M（1，-2）是否在圓上。

練習(xí)1：根據(jù)下列條件，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P（1，2）是否在圓上。

（1）圓心在C（-1，2），r=2 （2）圓心在C（0，-3），r=■

例2.寫出圓（x-2）2+（y+1）2=5的圓心的坐標(biāo)及半徑，并畫出圖形。

練習(xí)2：寫出下列圓的圓心坐標(biāo)及半徑。

（1）（x+5）2+（y-2）2=7 （2）（x+1）2+y2=4

（練習(xí)1、練習(xí)2分別在配套例題之后，由學(xué)生小組討論、合作交流共同完成。）

【設(shè)計(jì)意圖：通過教師對(duì)例題的講解，使學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的實(shí)際應(yīng)用有所了解，再引導(dǎo)學(xué)生，通過小組討論、交流完成練習(xí)題，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性又能突破本節(jié)課的難點(diǎn)?！?/p>

四、自我檢測(cè)、歸納總結(jié)

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？

2.如何根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑？

3.如何根據(jù)圓心和半徑確定圓的方程？

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)以上三個(gè)問題的回答，再次梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)更好地納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，同時(shí)使學(xué)生從中學(xué)到學(xué)習(xí)方法?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)下冊(cè)：基礎(chǔ)模塊[M].北京：高等教育出版社，2009-11.

注：本文屬于甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題“藏區(qū)中職學(xué)生數(shù)學(xué)多元化學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)有效性研究”，批準(zhǔn)號(hào)為GS[2013]GHB1058。