基于Logistic模型的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)項(xiàng)目定價(jià)研究

郭衛(wèi)華 賈紅偉

摘 ?要：對(duì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)而言，服務(wù)項(xiàng)目越多越好必然導(dǎo)致成本越高，即養(yǎng)老院收費(fèi)越高。那么不同價(jià)格區(qū)間的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)提供不同服務(wù)項(xiàng)目就是我們要重點(diǎn)研究的一個(gè)問題。由于價(jià)格等級(jí)是一個(gè)離散變量不能用一般的線性函數(shù)來建立模型，可以用累積比數(shù)邏輯回歸模型來進(jìn)行分析。通過建立邏輯回歸模型得出醫(yī)療性護(hù)理服務(wù)和心理慰藉服務(wù)是影響尤為顯著的因素。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老機(jī)構(gòu);服務(wù)項(xiàng)目;定價(jià)研究

基金項(xiàng)目：廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（Innovation Project of Guangxi Graduate Education），項(xiàng)目名稱：桂林市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)發(fā)展現(xiàn)狀及優(yōu)化研究，課題編號(hào)：XYCSZ2018062。

在養(yǎng)老市場中，服務(wù)成本影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)收費(fèi)價(jià)格，很多學(xué)者從宏觀上研究服務(wù)項(xiàng)目對(duì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)市場價(jià)格的影響，很少從微觀上對(duì)具體服務(wù)項(xiàng)目與養(yǎng)老機(jī)構(gòu)收費(fèi)定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行研究。本文章就從微觀上研究養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目與收費(fèi)的關(guān)系，在遵循市場規(guī)律的條件下，合理的價(jià)格能夠促使養(yǎng)老服務(wù)市場穩(wěn)定健康發(fā)展，也有利于形成合理的養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格機(jī)制，對(duì)促進(jìn)養(yǎng)老事業(yè)具有積極影響。

一、數(shù)據(jù)采集

我們從養(yǎng)老網(wǎng)上查詢150多家養(yǎng)老院具體信息，范圍涵蓋中國南方、西南方、中部和東部等地區(qū)。按照等差原則對(duì)養(yǎng)老院收費(fèi)價(jià)格區(qū)間進(jìn)行分類，價(jià)格由低到高共分為5個(gè)等級(jí)，首先收費(fèi)區(qū)間按每月計(jì)算。然后根據(jù)食、住、醫(yī)、養(yǎng)、樂的標(biāo)準(zhǔn)共設(shè)置14個(gè)變量，自變量設(shè)置為0—1變量，0表示無此項(xiàng)服務(wù)，1表示有該項(xiàng)服務(wù)。將14個(gè)變量釋義整理成如下表1。

二、建立logistic模型

把價(jià)格等級(jí)作為因變量，14個(gè)服務(wù)項(xiàng)目作為自變量來建立模型，由于因變量價(jià)格有5個(gè)等級(jí)，于是用累積比數(shù)邏輯回歸模型。假設(shè)因變量[y]為[k]個(gè)等級(jí)的有序變量，[k]個(gè)等級(jí)分別用[1，2，…k]，表示，[xT=（x1，x2，…xp）]為自變量，等級(jí)為[j（j=1，2，…k）]的概率為：[P（y=j|x）]，則等級(jí)小于等于[j（j=1，2，…k）]的概率為：

[P（y≤j|x）=P（y=1|x）+…+P（y=j|x）]， ? ? ? ?（1.1）

上式1.1稱為等級(jí)小于等于[j]的累積概率，做 logit變換：

[logit Pj=logit （P（y>j|x））=lnP（y>j|x）1-P（y>j|x）]. ? ?（1.2）

其中[j=1，2，…k-1.]有序分類結(jié)果的Logistic回歸定義為[1]：

[logit Pj=logit P（y>j|x）=-αj+i=1pβixi，j=1，2，…k-1.] （1.3）

變形可得：

[P（y≤j|x）=11+exp（-αj+i=1pβixi）.] ? ? ? ? ? ? ? （1.4）

實(shí)際上是將[k]個(gè)等級(jí)人為的分為兩類：[{1，…j}]與[{j+1，…k}]，此時(shí)的logit回歸模型表示后[k-j]個(gè)等級(jí)的累計(jì)概率與前[j]個(gè)等級(jí)的累積概率的比數(shù)之對(duì)數(shù)。上式[α1<α2<…<αk]，他們又稱為分割系數(shù) [2]，他們將分布進(jìn)行了分割，以對(duì)應(yīng)于各類不同有序結(jié)果的概率：

[P（y=j|x）=P（y≤j|x）-P（y≤j-1|x）]

[=P（-αj+iβixi≤u≤-αj-1+iβixi）]

[=11+exp（-αj+iβixi）-11+exp（-αj-1+iβixi）.] ?（1.5）

當(dāng)其他變量不變，[xi]的兩個(gè)不同取值水平為[a，b]，其比數(shù)比為：

[OR=exp（βi（b-a））]. ? ? ? ? ? ? （1.6）

上述參數(shù)[β]的極大似然估計(jì)用[Newton-Raphson]迭代方法求解[3]。用R軟件MASS軟件包進(jìn)行分析，顯著性水平取0.05，[p<0.05]的變量通過顯著性檢驗(yàn)，共有Nutrition、Medica、Pc、Read、Ball、Hospital等6個(gè)變量通過檢驗(yàn)。

可得累積比數(shù)邏輯回歸模型為：

[logit P1=-4.478+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]

[logit P2=-9.577+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]

[logit P3=-13.587+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]

[logit P4=-16.24+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]

由上式分析結(jié)果可知，X1營養(yǎng)套餐及下午茶、X5醫(yī)療性護(hù)理服務(wù)、X6心理咨詢慰藉服務(wù)、X8閱覽室書法班讀詩社、X9多種球牌室、X12養(yǎng)老院周邊有醫(yī)院等變量顯著。

三、結(jié)論

在影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)價(jià)格等級(jí)的變量中，醫(yī)療性護(hù)理服務(wù)、多種球牌室、養(yǎng)老院周邊有醫(yī)院這些變量的OR比都大于1，說明他們對(duì)養(yǎng)老院價(jià)格等級(jí)影響較大。以上結(jié)果從馬斯洛需求層次理論分析也是合理的，其中營養(yǎng)套餐及下午茶屬于基本的生理需求，醫(yī)療性護(hù)理服務(wù)和心理慰藉服務(wù)屬于安全需求，閱覽室、書法班、讀詩社、多種球、牌室屬于社交需求。其中，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)周邊有醫(yī)院和養(yǎng)老機(jī)構(gòu)提供心理咨詢慰藉服務(wù)是對(duì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)影響尤為重要的兩個(gè)變量。

參考文獻(xiàn)：

[1] Hosmer DW Jr， Lemeshow S， Sturdivant RX （2013） Applied logistic regression， vol 398. Wiley， New York.

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