淺談滑模變結(jié)構(gòu)在智能控制中的優(yōu)缺點(diǎn)

摘 要：滑模變結(jié)構(gòu)理論多數(shù)用于非線性系統(tǒng)的控制和研究中，且表現(xiàn)出很好的控制效果和魯棒性。從變結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)——趨近律出發(fā)，分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出運(yùn)用在非線性控制系統(tǒng)中的影響，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的方法，提出一種可以在局部?jī)?yōu)化滑模面的方法。

關(guān)鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)；趨近律；魯棒性

1974年由V.I.Utkin寫了一篇文章，首次提出了變結(jié)構(gòu)的宏觀理論，并對(duì)整體的框架和知識(shí)體系都作了詳細(xì)闡述，同時(shí)提出變結(jié)構(gòu)滑?？刂坪湍？刂品椒?。至今，變結(jié)構(gòu)控制的研究方法種類繁多，研究方向也是多種多樣，但最終的目的都是圍繞怎么消除滑模變結(jié)構(gòu)的“抖振”進(jìn)行的?！岸墩瘛笔亲兘Y(jié)構(gòu)控制一個(gè)致命的缺點(diǎn)，有時(shí)候使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，更有甚者，該控制系統(tǒng)不可用。

滑模變結(jié)構(gòu)控制從本質(zhì)上講是一種典型的、特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。實(shí)際上不連續(xù)性體現(xiàn)在以切換面為界，切換面以上滑模軌跡驅(qū)動(dòng)方向與切換面以下的驅(qū)動(dòng)方向是相反的，且交于切換面，這個(gè)相交不是連續(xù)的。變結(jié)構(gòu)控制的實(shí)質(zhì)是滑模軌跡從無窮遠(yuǎn)處趨近滑模面結(jié)構(gòu)一直是變化的，根據(jù)各個(gè)階段的控制要求來實(shí)時(shí)約束趨近方向按照預(yù)定的軌跡運(yùn)行。這就是將軌跡在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解量化，使軌跡變化與結(jié)構(gòu)控制很好地匹配，這個(gè)匹配的實(shí)現(xiàn)通常是偏差及導(dǎo)數(shù)來實(shí)時(shí)改變滑模的結(jié)構(gòu)。但同時(shí)還得兼顧變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)，即響應(yīng)迅速、在線監(jiān)控、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在滑?？刂破髦械氖褂梅浅Ｓ行Ч?。變結(jié)構(gòu)控制方法的缺點(diǎn)除抖振外，還需要解決靠近滑模面時(shí)的速度、慣性、加速度、切換面等因素。兩維的開關(guān)特性迫使滑模軌跡穿越滑模面后遠(yuǎn)離滑模面時(shí)向反方向繼續(xù)穿越，但是開關(guān)函數(shù)的缺點(diǎn)有一個(gè)死區(qū)，滑模軌跡進(jìn)入死區(qū)后，運(yùn)動(dòng)軌跡不可控，趨近軌跡無從掌控，實(shí)際中形成一個(gè)不可預(yù)知的抖振區(qū)間，即不可能嚴(yán)格按照設(shè)定軌跡趨近，也不可能嚴(yán)格停留在切換面上。

一、趨近律分析

我國(guó)科學(xué)家高為炳最先提出了趨近律方法，并總結(jié)出四種趨近律，其中包括定義式、取值范圍以及適用范圍都做了明確的鑒定，并用具體的例子論證了趨近律方法的正確性，進(jìn)一步提出了消除抖振的辦法。四種趨近律分別為指數(shù)趨近律、冪次趨近律、等速趨近和一般趨近律。重點(diǎn)是從各自趨近律的微分形式進(jìn)行求解，從求解的結(jié)果中分析變結(jié)構(gòu)的存在性、穩(wěn)定性和到達(dá)性。下面一一進(jìn)行分析，指數(shù)趨近律進(jìn)行微分求解后，因表達(dá)式中存在常數(shù)項(xiàng)，說明系統(tǒng)軌跡從任意位置或無窮遠(yuǎn)處趨近滑模面的過程中，只能等速或等幅趨近，永遠(yuǎn)不可能到達(dá)滑模面，只是經(jīng)過無數(shù)多個(gè)來回切換后，停留在以切換面為界的，以求解后常數(shù)項(xiàng)的面上。這樣的趨近律只能保證幅值很小，但不可能為0，所以從理論上講，這樣的趨近律只能使用在對(duì)控制精度不高的控制系統(tǒng)中。但是，對(duì)指數(shù)趨近律稍加改進(jìn)，就完全可以彌補(bǔ)其自身的不足，通常的方法有在指數(shù)趨近律微分形式的基礎(chǔ)上加入彌補(bǔ)常數(shù)項(xiàng)的因素。冪次趨近律進(jìn)行微分求解后，從求解表達(dá)式而言，在切換面上不完全可以實(shí)現(xiàn)，當(dāng)S>1時(shí)，滑模軌跡從任意位置趨近切換面，存在切換動(dòng)作，但不能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，從而不滿足變結(jié)構(gòu)的可達(dá)性條件，所以這樣的趨近律是不可以使用的。在近年的研究中，冪次趨近律占有很大的比重，主要是對(duì)其微分形式進(jìn)行改進(jìn)，從而彌補(bǔ)了當(dāng)S>1時(shí)滑模面的趨近時(shí)間。對(duì)冪次趨近律的改進(jìn)，主要是把趨近區(qū)間分為S>1和0

近年來，出現(xiàn)了很多新的研究方法，如，邊界層方法、觀測(cè)器方法、全局滑模方法和連續(xù)函數(shù)法等，不管哪種方法都是針對(duì)消除滑模變結(jié)構(gòu)的“抖振”進(jìn)行分析和研究的，其實(shí)抖振和存在性、可達(dá)性是矛盾的統(tǒng)一體，抖振小，趨近的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)；抖振大，趨近的時(shí)間相對(duì)較短。所以設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)方法從兩方面來考慮，取適當(dāng)?shù)膮?shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)即可。

二、曲線擬合

曲線擬合的思想是選取滑模軌跡上的一些點(diǎn)即函數(shù)值，通過分析這些點(diǎn)找出輸入和輸出的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系就是曲線擬合下的趨近律。步驟是：選取軌跡上的函數(shù)值，可以是不同的點(diǎn)，也可以是同一點(diǎn)出現(xiàn)多次，稱為加權(quán)系數(shù)。如果要建立S和之間的關(guān)系，用插值法來實(shí)現(xiàn)。兩者之間的函數(shù)關(guān)系是由選取的函數(shù)值或?qū)嶒?yàn)，往往會(huì)帶有一定誤差，插值法要求插值點(diǎn)的值和函數(shù)值相同，同時(shí)也將誤差帶到了整個(gè)函數(shù)中。如果選取的函數(shù)值越少，曲線擬合出的趨近律越離實(shí)際軌跡偏差較大；如果選取的函數(shù)值越多，擬合下的趨近律離實(shí)際軌跡偏差較小，但會(huì)使插值多項(xiàng)式的次數(shù)較高，給實(shí)際計(jì)算和分析帶來很多麻煩，甚至?xí)平鼣M合的效果。選擇合適的數(shù)據(jù)擬合出的函數(shù)關(guān)系可以不止一個(gè)，或許多個(gè)，然后分別計(jì)算出各地的誤差值，從中挑選一個(gè)誤差較小的模型函數(shù)進(jìn)行仿真。

曲線擬合在線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都適用，針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制，曲線擬合有很好的應(yīng)用，但缺點(diǎn)是當(dāng)滑模軌跡進(jìn)行反向切換時(shí)不能連續(xù)，所以只能使用在趨近方向一致的某一區(qū)間段內(nèi)。在整個(gè)滑模面上，曲線擬合使用的次數(shù)會(huì)很多，這樣導(dǎo)致控制的過程很復(fù)雜，但是能夠得到符合的控制要求，具有很好的魯棒性。曲線擬合方法：在連續(xù)的軌跡上，選取3個(gè)以上的點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算。如果選取的點(diǎn)多，那么誤差較??；選取的點(diǎn)少，誤差較大，也是矛盾的統(tǒng)一體。

三、仿真

變結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和研究方法多種多樣，設(shè)計(jì)主要是應(yīng)用于控制中，那么仿真是檢驗(yàn)變結(jié)構(gòu)控制很好的辦法。通常仿真有兩種，一種是軟件仿真，即根據(jù)控制要求選擇匹配的幾階系統(tǒng)，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，從圖像中觀察控制效果，這樣還是停留在理論研究中。第二種是實(shí)物仿真，即將控制律下載到實(shí)物中，根據(jù)實(shí)物的運(yùn)行軌跡觀察控制效果。通常使用的仿真工具有：倒立擺、智能小車、輪式機(jī)器人等典型非線性系統(tǒng)。輪式機(jī)器人是很好的檢驗(yàn)工具，主要是在一些國(guó)防和軍工方面有很好的實(shí)際應(yīng)用，比如，在危險(xiǎn)環(huán)境下排雷、危險(xiǎn)品實(shí)驗(yàn)、代替人進(jìn)行一些危險(xiǎn)的活動(dòng)等，還有在壁障和軌跡跟蹤方面有很好的應(yīng)用。

本文主要是對(duì)趨近律方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，分析了每一種趨近律的優(yōu)缺點(diǎn)和彌補(bǔ)的辦法，即使用在工業(yè)控制中的影響。在設(shè)計(jì)出的趨近律基礎(chǔ)上，加入曲線擬合的思想，將滑模軌跡的任意趨近段都進(jìn)行二次優(yōu)化，達(dá)到好的控制效果，具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和較好的魯棒性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Utkin V I. Variable structure systems with sliding modes. IEEE Transactions Automatic Control，1977，22（2）：212-222.

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[3]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

編輯 薛直艷