高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)指導(dǎo)

幾何學(xué)在實(shí)際生活用應(yīng)用非常廣泛，與許多學(xué)科有著非常密切的聯(lián)系，所以我對(duì)空間立體幾何解題的基本方法加以歸納整理，使學(xué)生今后的立體幾何復(fù)習(xí)能夠更加有效。

一、考點(diǎn)分析與學(xué)法指導(dǎo)

1.立幾解答題一般難度不大，特別是引入空間直角坐標(biāo)系后，計(jì)算往往沒多大難度，只需記憶幾個(gè)公式，計(jì)算細(xì)心，不失誤便可得滿分。建立空間直角坐標(biāo)系特別提醒三點(diǎn)：（1）先在幾何體中找（或作）出三條兩兩互相垂直的直線（一般要證明）；（2）準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（并及時(shí)加以檢驗(yàn)）；（3）求法向量需解方程組，那么解出的方程組的解要及時(shí)加以驗(yàn)根，確保法向量的正確，否則扣分嚴(yán)重。

2.在分析立幾題目時(shí)，請(qǐng)記住四個(gè)字“注——把已知條件注在圖上（特別標(biāo)直角、中點(diǎn)、長(zhǎng)度）”“找——要什么找什么”“作——條件中若沒有，則自己作（特別連或找中位線、構(gòu)造平行四邊形）”“移——把立體圖中有關(guān)的圖移出來便以觀察位置關(guān)系和度量關(guān)系”。

3.立幾解答題中的證明題通常用傳統(tǒng)證法，而計(jì)算題大多采用空間向量法。

4.要特別關(guān)注“動(dòng)態(tài)”探索性問題。

二、證明題解題指導(dǎo)

學(xué)生在立幾的證明過程中，往往證明不全，換句話說就是寫不完整，容易被扣分。所以我們要求學(xué)生在平時(shí)的訓(xùn)練中就應(yīng)該多注意細(xì)節(jié)的處理。立幾證明學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)三大難點(diǎn)。

1.四公理、三推論及四個(gè)判定定理和性質(zhì)定理不熟悉。

2.輔助線找不準(zhǔn)。輔助線往往是找中點(diǎn)或等分點(diǎn)，或者連接平行四邊形的對(duì)角線，然后再根據(jù)三角形中位線或者證明平行四邊形等方法來證明。只要學(xué)生加以歸納，不難找到規(guī)律，如果實(shí)在找不到輔助線，不妨利用空間向量方法來證明。

3.利用空間向量證明容易計(jì)算失誤。如果證明難度不大，未必要建系思想來解決。因?yàn)閷W(xué)生在建系過程中非常容易把某點(diǎn)坐標(biāo)或者某線段長(zhǎng)度求錯(cuò)，而導(dǎo)致整道大題全部都錯(cuò)，我經(jīng)過一次試驗(yàn)，空間立幾問題計(jì)算出錯(cuò)的概率達(dá)50%以上。利用空間向量建系思想盡管思路簡(jiǎn)單，但是錯(cuò)誤率太高，所以能夠不建系的我個(gè)人認(rèn)為盡量利用基本定理來證明。

三、計(jì)算題解題指導(dǎo)

（四）點(diǎn)面距離（線面、面面距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離）

1.等積法：利用同一四面體以不同的面作底面便可求其高，即利用多面體體積不變的原則，更換其頂點(diǎn)，另選一個(gè)面作為底面進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，從而可求其高。

2.法向量法：求向量在平面的法向量的射影的絕對(duì)值即可。

總之，立幾是高考的得分點(diǎn)，學(xué)生要牢牢把握本題的基本方法，特別要避免利用空間向量的方法出現(xiàn)計(jì)算失誤，還有注意解題速度。所以把握好立幾問題，對(duì)高考至關(guān)重要。

編輯 郭曉云