“多樣算法”讓我歡喜，讓我憂

摘 要：新課程提倡算法多樣化，讓課堂充滿了生機與活力，課堂上迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，然而又出現(xiàn)了許多新的困惑，如，許多學生的思維停留在低層次的水平。面對這些，該何去何從，需進行深刻的思索。

關(guān)鍵詞：算法多樣化；個體優(yōu)化；提升思維

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：“教學中應(yīng)尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。”隨著新課程改革的不斷深入，算法多樣化這一教育理論已經(jīng)逐漸成為指引教學行為的一個重要思想。

一、我苦澀

有一天，那是一節(jié)計算復(fù)習課，我出了20多道兩位數(shù)加減一位數(shù)及兩位數(shù)的口算題，“63-8，請翁××同學回答”，她被點到名字后，慢吞吞地站起來，焦急地看著黑板，嘴唇在不斷地蠕動，嘴里念念有詞。我聽不清她在說什么，又問了一句，“你說是多少？”她緊閉著雙眼，猛地一睜，大聲地說是54，我驚了一下，又問：“你是怎么算的？”她說：“我是一個個數(shù)出來的，63、62…55”“什么？”這么多的方法，竟然用數(shù)數(shù)這種等同于扳手指的幼兒園小朋友才用的低級方法，我惱怒地想，可臉上并不表示出來。課后，我請她到辦公室做了幾道類似題，結(jié)果我發(fā)現(xiàn)，像13-4、11-7這類題，她也是用數(shù)數(shù)的方法數(shù)出來的。從一年級到二年級，整個一年的數(shù)學學習時間，她的計算能力仍然停留在同一層次上，我心中一陣慌亂，我感到了自己的失職。我隨即叫來了那幾位小朋友，出了幾道口算題，31-9、56-7、62-8、40-24。我發(fā)現(xiàn)，他們對于不同的題目，用的是不同的計算方法，面對每一道題，都要好一陣思索，才能說出答案，如，56-7這樣算：16-7=9，40+9=49；62-8這樣算：62-2-6=54；31-9又這樣算：31-10+1=22；40-24算成了40-20-4，顯然這是跟兩位數(shù)減整十數(shù)44-20混淆起來了。我檢查的這幾位學生，每人掌握了多種計算方法，可正是因為方法不一致，相互干擾，極大地阻礙了計算的熟練程度，反而出現(xiàn)計算能力下降的現(xiàn)象。學生的計算能力跟課堂上生龍活虎的景象有著巨大的反差。

我懷著一顆火熱的心，秉承著新課程的理念，與實踐親密接觸，卻結(jié)出如此苦澀的果實，我在失落和痛心中反思著，問題究竟在哪？如何解決才能更好地實施“多樣化”呢？

二、我反思

1.算法多樣化≠多多益善

為了提倡算法多樣化，我們經(jīng)常要拓展學生的思維。而在這一過程中，又會出現(xiàn)許多偏差。如，有一位教師在教學8、7、6、5加幾時，安排了以下教學環(huán)節(jié)：

“8+4，說說你是怎樣想的？”

生1：8+2=10，10+2=12。

生2：因為9+3=12，所以8+4=12。

生3：因為8和4組成12，所以8+4=12。

師：還有其他想法嗎？

生4：8給4六個就是10，10加2是12。

師：還有不一樣嗎？再想一想。

生：可以一個一個地數(shù)手指。

師：對，這也是一種不錯的算法。（得到教師的肯定后，學生又紛紛舉手）

生：8繼續(xù)往后數(shù)4個，是12。

生：擺小棒，先擺9根，再擺3根，數(shù)一數(shù)就是12根。

生4：還可以擺圓形、三角形。

師：你說得對。

師：小朋友們真會動腦筋，想出這么多方法，真是好樣的。

這位教師以為算法多就是算法多樣化，因而要求學生生硬地套出許多種算法，這與新課程要求的算法多樣化是有本質(zhì)的區(qū)別的。我回憶自己，也曾多次走入為多樣化而多樣的歧途。

算法多樣化絕不是形式上的多多益善，而是從培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)、發(fā)展學生思維的角度提出的方法，因而不能無原則地降低數(shù)學思考的要求。

2.算法多樣化≠一題多解

新教材中出現(xiàn)的有些算法較傳統(tǒng)算法更加靈活、簡潔、實用，并且不再受到計算法則的限制，如，兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算方法，可以從高位，也可以從低位算起。的確，多樣算法使課堂開放、生動、有趣。可是我們很容易將算法多樣化理解為一題多解。

關(guān)于一題多解，在九年義務(wù)教材中最常見，我們常常見到“你能用兩種的方法解答嗎？”“用不同的方法驗算”“你會用幾種方法解答”。如，長是5厘米，寬是3厘米的長方形，用2種方法計算周長。這是一題多解，是指一個學生用不同的方法解答同一個問題，但它不等于多樣算法。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，兩者都很注重發(fā)展學生的數(shù)學思維，但一題多解更注重培養(yǎng)學生的解題能力，因而要求每個學生掌握統(tǒng)一的方法。而多樣算法針對的是全體學生，相比之下，它更能體現(xiàn)以人為本的思想，因而兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。例如，9+3，有的是用數(shù)小棒的方法得到，有的用拆分法，有的用比較法（10+3=13，9+3=12），還有的用數(shù)一數(shù)的方法，從9開始往后數(shù)4個。這么多的方法并不是要求每個學生必須掌握，而是通過交流反饋，掌握適合自己的方法。

3.何為優(yōu)化

算法多樣化是指群體的多樣化，而優(yōu)化是學生的個體行為。因為個人生活背景和思考角度不同，不同人有不同的最優(yōu)化。因而教師要引導(dǎo)學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和已有認知水平在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最合適的、最能解決問題的算法。在這一過程中，由于學生的認知結(jié)構(gòu)單一，所選擇的方法可能并不是較好的，甚至對后繼學習有干擾作用。例如，計算36-8=？學生通常會用這樣幾種方法：

生1：（邊擺小棒邊說）先把8分成2和6，36-6=36，30-2=28。

生2：（邊擺小棒邊說）先在30根中拿走8根，再加上6根，就是28。

生3：36-1-1-1…減8次就是28。

生4：10-8=2，26+2=28

生5：36-5-3=28

生6：16-8=8，20+8=28

生7：6-8不夠2，從30里退2，就是28。

分析七位學生的算法，前兩種方法是利用動作思維得出，后四種方法是利用符號思維得出，很顯然，符號思維要高于動作思維。但在這四種方法中，前三種是已學會的口算方法，大部分學生喜歡采用這幾種方法，但學生的思維仍然停留在原有的基礎(chǔ)上，為了促進學生的有效發(fā)展，我們不要認為口算較為簡便，就放棄退位算法的推薦，相反，這正是為學生學習后面的筆算加減法奠定了知識和方法上的準備，因而我們應(yīng)該向?qū)W生推薦這種新方法。再分析第七種方法，這是集順、逆兩種思維的邏輯思維，它比前面幾種方法都要簡捷，然而一般學生理解困難，因而它只能屬于個別學生。面對眾多方法，教師要起到積極的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學生比較、評價，使大多數(shù)學生掌握易學、公認、一般的算法。

三、再認識多樣算法

因為對新課程的片面理解，我努力把課堂裝飾得華麗動人，反而忽視許多實質(zhì)性的東西，給我?guī)砹嗽S多遺憾。但是，正是這些遺憾，讓我懂得了許多。

算法多樣化是對學生個性化學習與思維的尊重，是一種重要的課程資源，是因材施教促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。但應(yīng)該從整體上理解、把握課程標準理念，不能用孤立、片面、靜止的眼光來看待算法多樣化，我們在教學中應(yīng)該將算法多樣化與算法的有機優(yōu)化、基本學法指導(dǎo)結(jié)合起來，才能有效促進學生主動地拓展和完善認知結(jié)構(gòu)。

作為新課改實驗下的教師，我們有責任在“尊重學生的個性特點”與“關(guān)注學習活動的指導(dǎo)作用”之間尋找平衡點，這才是真正意義上的多樣算法。

|編輯 郭曉云