關(guān)于傳送帶問題的探究

在高中物理中，以傳送帶為情景的問題，能夠很方便地將運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題與力學(xué)的問題相結(jié)合，因此在高考中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題能夠綜合系統(tǒng)地考查學(xué)生利用物理規(guī)律分析問題和解決問題的能力，是高考的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，希望能引起廣大師生的重視。

傳送帶問題難點(diǎn)形成的原因：（1）對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力，摩擦力的方向如何。（2）傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同引起物體受力的不同，對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)。（3）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中能量轉(zhuǎn)化的問題。

一、常見的幾種初始情況和運(yùn)動(dòng)情況分析

1.物體對地初速度為零，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，也就是將物體由靜止放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。

物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示：其中V是傳送帶的速度，V10是物體相對于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動(dòng)摩擦力，V20是物體對地運(yùn)動(dòng)初速度。

物體必定在滑動(dòng)摩擦力的作用下相對于地做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其加速度由牛頓第二定律f=μFn=μmg=ma，求得a=μg；在一段時(shí)間內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對于傳送帶向后做減速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶的長度足夠長的話，最終物體與傳送帶相對靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運(yùn)動(dòng)。

2.物體對地初速度不為零，其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運(yùn)動(dòng)，也就是物體沖到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。

（1）若V20的方向與V的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對于地做初速度是V20的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶達(dá)到共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）若V20的方向與V的方向相同且V20大于V，則物體相對于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的方向與初速度V20方向相反，物體相對于地做初速度是V20的勻減速運(yùn)動(dòng)，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運(yùn)動(dòng)。

（3）物體對地初速度V20，與V的方向相反。如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至對地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

①若V20小于V，物體再次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?V20，全過程物體受到的摩擦力大小和方向都沒有改變。

②若V20大于V，物體在未回到出發(fā)點(diǎn)之前與傳送帶達(dá)到共同速度V勻速運(yùn)動(dòng)。

二、物體在傳送帶上相對于傳送帶運(yùn)動(dòng)距離的計(jì)算

1.弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算出在一段時(shí)間內(nèi)的位移X2。2.計(jì)算同一段時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移X1。3.兩個(gè)位移的矢量之ΔX=X2-X1就是物體相對于傳送帶的位移。

例如：圖1的運(yùn)動(dòng)情況中，ΔX=at2-Vt，a=ug，t=，故ΔX=，這就是物體與傳送帶達(dá)到共速前相對于傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離，其中的負(fù)號(hào)說明物體相對于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)。

用相對運(yùn)動(dòng)的方法同樣可以求出相對位移ΔX：在圖1中，物體以相對初速度V10=-V向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a=ug直至相對末速度等于零（與傳送帶達(dá)到共速時(shí)）。所以，ΔX==-，圖2和圖3的情況類似。

說明：傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對于地的加速度和相對于傳送帶的加速度是相同的。

三、傳送帶系統(tǒng)功能關(guān)系以及能量轉(zhuǎn)化的計(jì)算

1.滑動(dòng)摩擦力對物體做的功，由動(dòng)能定理Wf=[±]fx2=mV′22-mV22（X2是物體對地的位移）。

2.滑動(dòng)摩擦力對傳送帶做的功，由功的概念得WF=[±]fx1，也就是說滑動(dòng)摩擦力對傳送帶可能做正功也可能做負(fù)功。

3.摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于摩擦力對物體和傳送帶做的功的代數(shù)和，W=WF+Wf=[±]fx1±fx2=-f(x1-x2)=-fΔX……（X1大于X2）

-f(x2-x1)=-fΔX……（X2大于X1）

=-fΔX。

結(jié)論：滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)總是做負(fù)功，這個(gè)功的數(shù)值等于摩擦力與相對位移的積。

4.摩擦力對系統(tǒng)做的總功的物理意義是：物體與傳送帶相對運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即Q=fΔX。

綜上所述，受力分析的過程中要注意摩擦力大小和方向的突變，突變往往發(fā)生在物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻。在能量分析問題中，應(yīng)注意物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因相對滑動(dòng)而產(chǎn)生摩擦生熱的計(jì)算，并且要注意到傳送帶對物體可能是靜摩擦力的作用，此運(yùn)動(dòng)階段不產(chǎn)生熱量。