結(jié)合一道高考題,淺談數(shù)學(xué)解題感悟

摘 要：解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力在很大程度上都取決于是否善于解題。因此，解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用絕不容忽視。本文就此背景，淺談如何才能更好地習(xí)得解題方法與技能，希望對(duì)相關(guān)人士能有所啟迪。

關(guān)鍵詞：高考題；數(shù)學(xué)解題；理論；實(shí)踐

一、仔細(xì)讀題，弄清已知和未知

拿到一道題目時(shí)，我們首先是讀題，即弄清“已知”。讀第一遍題時(shí)一定要仔細(xì)，不放過每一個(gè)細(xì)節(jié)，把握題目大致意思，對(duì)題目所描述的背景能較準(zhǔn)確地概括。而讀第二遍題時(shí)就可以跳過那些對(duì)解題無用的文字闡述，重點(diǎn)提取對(duì)解題有幫助的信息。如果有必要，我們還可以將其劃出來，提醒自己多加注意。同時(shí)，我們要清楚問題是什么，求解問題需要做什么。

二、勤于思考，善于聯(lián)系

條件理清楚之后，我們緊接著就需要逐個(gè)分析條件。就目前的數(shù)學(xué)題目，每一個(gè)條件必有其存在的價(jià)值，所以我們需逐個(gè)分析條件可能的用途、思考不同條件之間可能存在的聯(lián)系以及這些聯(lián)系該如何串成一個(gè)整體？就所求解問題而言，一般采用什么方法，化歸？數(shù)形結(jié)合？通過問問題，可以讓注意力集中于所求，激發(fā)對(duì)問題的進(jìn)一步思考，活躍大腦思維活動(dòng)，激活對(duì)此問題解決可能有用的記憶。提問實(shí)質(zhì)是在找新、舊問題之間、未知和已知之間的聯(lián)系，并試圖通過這些聯(lián)系將已知和所求串連起來。這個(gè)過程需要我們不斷回憶學(xué)過的與該條件有關(guān)的概念、定理、公式或結(jié)論，再從中挑選出那些有價(jià)值的因子。通過這些思維活動(dòng)，我們可以逐漸激活大腦里儲(chǔ)存的、有助于問題解決的有關(guān)知識(shí)，為已知和所求之間搭建一座可行的橋梁。

三、多動(dòng)手，答案“一不小心”就出來了

經(jīng)歷了上一步艱難的思考、回憶、聯(lián)想這一過程之后，我們需要通過作圖、推理演算，或者猜想、歸納、求證來尋求可能存在但題目沒有直接標(biāo)明的結(jié)論，然后嘗試將所得的結(jié)論再聯(lián)系、再推理，直到解決問題為止。如果沒有成功，那么我們最好再回過頭去，重新梳理?xiàng)l件與所求，重新思索條件背后的東西，或被忽視的細(xì)節(jié)，而后對(duì)整個(gè)題目重新審視。在這過程中，我們一定不要光坐著思考而不動(dòng)筆演算。數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、前后聯(lián)系較為緊密的學(xué)科，單憑觀察和思考通常不能完整解題，因?yàn)轭}目本身一般不會(huì)直接告知某個(gè)結(jié)論，而是需要解題者將直接信息進(jìn)行分拆、再組裝等加工處理，顯然這離不開推理計(jì)算。許多教師或成績(jī)較好的學(xué)生都有這樣的經(jīng)歷：有些題一開始并不知道那樣做行不行，只能憑借以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，朝著可能正確的方向，一步步去化簡(jiǎn)，去接近目標(biāo)，而很多時(shí)候答案忽地就“蹦”了出來。還有一些學(xué)生在知道題目的解答后會(huì)驚呼：“我也是這樣想的，只是沒有去算而已，怕算不出來?！边@樣的行為與其說是“怕”，不如說是“懶”。對(duì)于不能預(yù)知結(jié)果的事情，懶得去探索，懶得去發(fā)現(xiàn)。既然有思路，為何不去算一算呢？對(duì)錯(cuò)就在算與不算之間，為何不克服多余的擔(dān)心與思維的惰性去一探究竟？知道方法又怎樣，那也只會(huì)陷入“知而不成”的處境。

四、反思回顧

當(dāng)解題順利完成之后，很多學(xué)生都對(duì)題目本身及其方法無太多印象，以致下次遇到類似甚至相同題目時(shí)感覺似曾相識(shí)，但仍無法解決。學(xué)數(shù)學(xué)不僅是學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。單純的數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂，只有將它與對(duì)應(yīng)的問題聯(lián)系起來才能顯示其強(qiáng)大之處，因此在問題解決之后一定要有反思回顧這一環(huán)節(jié)。學(xué)生通過完整的解答，重新考量、斟酌結(jié)果以及獲得結(jié)果的途徑，重新回顧解決思路與方法。該環(huán)節(jié)不僅可以加深學(xué)生對(duì)題目的理解、進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識(shí)，還可以讓使其站在一個(gè)新的位置和角度，對(duì)題目重新審查。有些學(xué)生甚至還能由此受到啟迪，產(chǎn)生更好的想法，提出新問題，或捕捉到某些對(duì)解決將來的問題有價(jià)值的因素。所以離開一道題目之前請(qǐng)?jiān)傧胂耄和ㄟ^這道題學(xué)會(huì)了什么？這在一定程度上能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和獨(dú)立思考問題的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著潛移默化的作用。

下面我們以一道高考題為例，看看上述理論如何運(yùn)用到實(shí)踐中。

（2005重慶理、文）若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是（）

1.讀題，弄清已知與所求。讀完題目后不難發(fā)現(xiàn)，該題考查的是函數(shù)的性質(zhì)。已知條件有:①f(x)偶函數(shù)；②f(x)在（-∞，0]上遞減；③f(2)=0。所求的是不等式f(x)<0的解集。

2.逐個(gè)分析條件及其隱含信息。①f(x)是偶函數(shù)，可以得出函數(shù)：a.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；b.滿足f(-x)=f(x)；c.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。②f(x)在（-∞，0]上遞減，a:對(duì)（-∞，0]上任意兩個(gè)自變量x1，x2，若x1f(x2)；b:圖像在（-∞，0]上呈下降趨勢(shì)。③f(2)=0。函數(shù)圖像過點(diǎn)(2，0)，結(jié)合①中c，圖像也過點(diǎn)(-2，0)。容易看到，這三個(gè)條件及其隱含的知識(shí)都與函數(shù)圖像有關(guān)，于是考慮數(shù)形結(jié)合的方法。

3.動(dòng)手實(shí)踐，解決問題。根據(jù)以上分析，畫出函數(shù)在其定義域上的大致圖像。

4.認(rèn)真反思，加深理解?；厥最}目，如果沒有順利解決，思考問題可能出在哪里，是沒有想到條件隱含信息，還是信息加工過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤？分析問題出現(xiàn)的原因：基礎(chǔ)知識(shí)記憶不牢，還是相關(guān)聯(lián)系銜接不到位等，找到薄弱環(huán)節(jié)，并在日后學(xué)習(xí)中有針對(duì)性地進(jìn)行修補(bǔ)鞏固。如果題目已經(jīng)順利解決，那么反思回顧則能讓我們?cè)俅误w會(huì)本題蘊(yùn)含的思想方法，學(xué)以致用。

解題不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一目標(biāo)，卻毋庸置疑是使數(shù)學(xué)從理論通向?qū)嵺`的必經(jīng)之路，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不可或缺的因素。解題能力的形成與提高絕不能紙上談兵。學(xué)生一定要在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中多思考、多運(yùn)用，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣與解題習(xí)慣，逐漸提高解題能力。