線性代數(shù)課程教學(xué)改革的思考與探索

摘要：分析了線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀，針對如何提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的能力，提出了線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)，并在教學(xué)內(nèi)容體系、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及成績評定等方面進(jìn)行了闡述，對線性代數(shù)教學(xué)改革進(jìn)行研究與探索。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)軟件

作者簡介：歐陽異能（1979-），男，湖南邵陽人，石河子大學(xué)理學(xué)院，講師；王繼紅（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大學(xué)理學(xué)院，講師。（新疆#8194;石河子#8194;832000）

中圖分類號：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2014）14-0152-02

一、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”是高等院校多數(shù)本科專業(yè)開設(shè)的一門重要公共基礎(chǔ)課，具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性，它的理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支，而且在理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。長期以來，它已形成了一個(gè)比較科學(xué)的課程體系和比較穩(wěn)定的內(nèi)容體系。目前，眾多線性代數(shù)教材重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕數(shù)值計(jì)算，教材大多忽略了概念、原理和模型的實(shí)際意義。教師多是按傳統(tǒng)方式授課，側(cè)重理論知識(shí)推導(dǎo)，注重理論體系的系統(tǒng)性和完整性。多年的教學(xué)實(shí)踐和調(diào)查表明，在該課程的教學(xué)過程中，許多學(xué)生感到課程抽象難學(xué)，學(xué)完之后也不知道這門課程有什么用，究其原因就是在線性代數(shù)課程教學(xué)中，未能把線性代數(shù)的抽象性與其應(yīng)用性有機(jī)地結(jié)合起來。為此，有必要在教學(xué)過程中本著“突出數(shù)學(xué)應(yīng)用”的原則，積極開展教學(xué)模式的改革與探索，建立以培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)的綜合分析和創(chuàng)新應(yīng)用為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)體系和教學(xué)模式，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

二、線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)

線性代數(shù)課程教學(xué)改革目標(biāo)：滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)用和專業(yè)發(fā)展的需要；注重與新的計(jì)算技術(shù)的結(jié)合，增加計(jì)算機(jī)軟件使用和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；依托網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)活動(dòng)多元化。[1]因此，線性代數(shù)教學(xué)體系和內(nèi)容由“單一型”向“綜合應(yīng)用型”轉(zhuǎn)變，教學(xué)方法由“示范型”、“驗(yàn)證型”向“參與型”、“應(yīng)用型”轉(zhuǎn)變。[2]通過更新線性代數(shù)課程內(nèi)容，改革教學(xué)方法和手段，增強(qiáng)數(shù)值計(jì)算實(shí)際案例，并引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，在綜合設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新能力方面有明顯提高。針對各專業(yè)對線性代數(shù)知識(shí)不同需要的特點(diǎn)，突出應(yīng)用性，減少抽象性，編寫不同版本數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊，建立以培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)的綜合分析能力和實(shí)際應(yīng)用能力為目標(biāo)的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠看到現(xiàn)在所學(xué)的理論知識(shí)與將來的實(shí)際應(yīng)用的密切聯(lián)系，并為后續(xù)相關(guān)課程應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、線性代數(shù)課程教學(xué)改革措施

三十年來，線性代數(shù)課程從無到有成為大學(xué)數(shù)學(xué)的主要課程之一，經(jīng)過很多數(shù)學(xué)同行的努力取得了很大進(jìn)展，課程的規(guī)范性基本確立，教學(xué)內(nèi)容的改革在不斷推進(jìn)，多部教材百花齊放，授課方式的多樣化。當(dāng)然也存在不少問題，同一性比較突出、課程教學(xué)的模式大體相同；教學(xué)內(nèi)容的安排依然受數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容的影響較大，與工科實(shí)際問題的結(jié)合仍然不夠，教學(xué)中的突出應(yīng)用性和實(shí)際計(jì)算能力做的還很不夠。為此需要打破傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)束縛，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理念和技術(shù)手段，融入數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合各專業(yè)課程的需要，精選教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系，以滿足人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1.改革教學(xué)內(nèi)容

（1）注重應(yīng)用性原則，合理安排教學(xué)內(nèi)容。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，線性代數(shù)只是一門基礎(chǔ)工具課，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)如何應(yīng)用，有關(guān)定理、推論的復(fù)雜證明過程不需要作太多要求，定理、推論的結(jié)論會(huì)用即可。因此，在教學(xué)中需要抓住各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住核心問題，精選教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。

傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的變化近幾年較為集中在行列式與矩陣的秩的定義以及講授的順序上。筆者比較傾向于先抓住矩陣這一核心概念，再講行列式。即先由線性方程組引入，然后講矩陣、矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計(jì)算、可逆矩陣等，用矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性定義它的秩，然后介紹向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩等，接著完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣一開始就可以同步介紹計(jì)算軟件，因?yàn)橛?jì)算程序都需要用矩陣輸入。

（2）引入數(shù)學(xué)軟件，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。MATLAB[3]是目前國際上先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算軟件，它是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，主要優(yōu)點(diǎn)是語言簡潔，功能強(qiáng)大，可以與其他計(jì)算機(jī)語言兼容，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算，仿真繪圖功能，很適合線性代數(shù)教學(xué)。

線性代數(shù)因其本身固有的抽象性和邏輯性，計(jì)算的繁瑣和計(jì)算量大等特點(diǎn)，教師在講課時(shí)會(huì)偏重介紹理論知識(shí)，舉例會(huì)盡量簡單，比如求行列式一般最難也就舉例計(jì)算四階的行列式。計(jì)算和處理高維數(shù)據(jù)，對初學(xué)的同學(xué)來說是具有一定難度的，容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。在通過傳統(tǒng)的教學(xué)來介紹計(jì)算的基本原理和過程的前提下，引入計(jì)算軟件輔助教學(xué)，借助MATLAB為主的科學(xué)計(jì)算軟件對計(jì)算量較大的題目進(jìn)行計(jì)算。這樣不但可以讓學(xué)生了解計(jì)算原理，而且能夠用計(jì)算軟件對題目進(jìn)行快速的計(jì)算，提高這門課程的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也可以解決課時(shí)不足的問題。

線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)的需要。將一些實(shí)際問題或日常生活中的問題，甚至一些趣味問題作為實(shí)驗(yàn)的例子，建立數(shù)學(xué)模型并結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件的使用讓學(xué)生得出結(jié)果，做綜合實(shí)驗(yàn)是很有益的。[4]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)壳霸诓簧賹W(xué)校仍停留在數(shù)學(xué)建模的比賽上，讓這一教學(xué)內(nèi)容真正走進(jìn)廣大學(xué)生還很不夠。因此，在每章課程結(jié)束時(shí)可增加一次實(shí)驗(yàn)課，根據(jù)相關(guān)專業(yè)特點(diǎn)，精心設(shè)置相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型，實(shí)驗(yàn)可以課堂完成，也可以學(xué)生分組課后完成。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB軟件把所學(xué)的理論知識(shí)具體直觀展現(xiàn)出來，不僅能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和目的性，還能提高學(xué)生實(shí)踐能力及分析解決問題的能力。

2.改革教學(xué)方法

線性代數(shù)具有學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的特點(diǎn)，教師上課緊張，學(xué)習(xí)感覺學(xué)得吃力，因此必須改革現(xiàn)有的知識(shí)傳授型教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。教學(xué)實(shí)踐中筆者探索出以下可行的教學(xué)方法：

（1）探究式教學(xué)法。探究教學(xué)主要用于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課外探索、研究。筆者在教學(xué)過程中，結(jié)合研討內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，讓學(xué)生主動(dòng)參與到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，以培養(yǎng)學(xué)生探究能力、分析問題和解決問題的能力。

（2）研討式教學(xué)法。研討式教學(xué)法強(qiáng)調(diào)在教師的精心準(zhǔn)備和指導(dǎo)下，為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，通過預(yù)先的設(shè)計(jì)與組織，對學(xué)生的思維加以引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生則是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行有意識(shí)的思維探索活動(dòng)。通過提出解決問題的辦法，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)探尋知識(shí)。它不僅能提高課堂多邊互動(dòng)的效果，而且能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)行為的主人，同時(shí)鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力和解決問題的能力。

（3）參與式教學(xué)法。參與式教學(xué)是由教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)教學(xué)過程的教學(xué)方法。其核心就在于教師在預(yù)備主題的前提下，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)情景與教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生自主參與完成教學(xué)任務(wù)。學(xué)生在準(zhǔn)備過程中需課下查找大量的相關(guān)資料，這不僅鍛煉了學(xué)生收集、查閱、整理資料的能力，而且提高了學(xué)生分析、歸納、總結(jié)問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

3.改革教學(xué)手段

計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，為現(xiàn)代教學(xué)手段提供了便捷的平臺(tái)。在改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)代化的技術(shù)和設(shè)備，不斷改進(jìn)教學(xué)手段，這樣可把抽象的數(shù)學(xué)概念和理論轉(zhuǎn)化為生動(dòng)活潑、直觀可視的形象媒體，加大了信息量，激發(fā)出更多的學(xué)習(xí)熱情，緩解了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

將多媒體的運(yùn)用融入教學(xué)過程中，能使抽象的內(nèi)容具體化和形象化，微觀的事物宏觀化，復(fù)雜的事物簡單化，并能多角度、多層次地與學(xué)生進(jìn)行信息傳遞，從而使教師能與學(xué)生實(shí)現(xiàn)面對面交流，增強(qiáng)互動(dòng)效果。

在線性代數(shù)課程課時(shí)較少情況下，為把課程內(nèi)容講精、講透，可將黑板板書和多媒體應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來，一些必要的理論推導(dǎo)過程和解題過程還是需要在黑板上詳細(xì)演示，這樣可以加深學(xué)生對知識(shí)的理解。對于定理、定義等理論知識(shí)，以及一些需要重復(fù)再現(xiàn)的內(nèi)容，可以使用多媒體課件，這樣可以增加教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。

4.改革成績評定方式

考試形式采取考試與考查相結(jié)合的模式，除期中、期末大規(guī)模考試外，平時(shí)還要增加一些隨堂小測驗(yàn)，通過能力測試可以提高學(xué)生對這部分內(nèi)容的掌握程度。如果僅以兩次大考試來確定學(xué)生成績，學(xué)生往往會(huì)臨時(shí)抱佛腳應(yīng)付考試，不太注重學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)時(shí)間必然會(huì)大大減少。

開卷與閉卷結(jié)合，閉卷主要考查學(xué)生對概念的理解、理論方法的掌握和綜合運(yùn)用能力。開卷考試則側(cè)重對學(xué)生創(chuàng)造思維能和應(yīng)用能力的考查，具體可以采取獨(dú)立完成或小組研究完成等形式。比如可以設(shè)置開放性專業(yè)方向問題，讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合專業(yè)理論建立數(shù)學(xué)模型并編程實(shí)現(xiàn)，問題的結(jié)果可以是唯一的，也可以是開放的。這個(gè)過程可以規(guī)定時(shí)間規(guī)定地點(diǎn)完成，也可以讓學(xué)生課余時(shí)間完成。

考試方式和命題形式的改變促使成績評定在標(biāo)準(zhǔn)上也應(yīng)該做相應(yīng)的調(diào)整，綜合幾方面對學(xué)生學(xué)期的總評成績進(jìn)行評價(jià)，符合社會(huì)對全面型人才的需求，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，從而使學(xué)期的總評成績能全面反映學(xué)生的綜合能力。

四、結(jié)束語

以提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的能力為目標(biāo)，對傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)進(jìn)行改革，在教學(xué)內(nèi)容體系、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及成績評定等方面進(jìn)行教學(xué)改革探索，將線性代數(shù)理論知識(shí)與專業(yè)發(fā)展相結(jié)合，引入數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對提高整個(gè)線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量也會(huì)起到很好的作用。

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（責(zé)任編輯：王意琴）