智能控制課程中感知器教案設計與教學實踐

摘要：感知器是最簡單的人工神經(jīng)網(wǎng)絡，也是學習掌握人工神經(jīng)網(wǎng)絡的重要基礎。在“智能控制”課程感知器教案設計中，融入了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展歷史，結合了采用感知器實現(xiàn)各種基本邏輯功能的內(nèi)容，并在第二課堂設計方面進行了積極探索和大膽實踐。教學實踐表明所設計的教案激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生分析、解決問題的能力，培養(yǎng)了學生主動學習的習慣，啟迪了學生創(chuàng)造性思維能力，取得了較好的教學效果。

關鍵詞：智能控制；感知器；教案設計；教學實踐

作者簡介：黃從智（1982-），男，湖北浠水人，華北電力大學控制與計算機工程學院，副教授；白焰（1954-），男，遼寧沈陽人，華北電力大學控制與計算機工程學院，教授。（北京#8194;102206）

基金項目：本文系北京高等學校青年英才計劃項目（項目編號：YETP0703）、北京市共建項目專項資助的研究成果。

中圖分類號：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻標識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2014）14-0095-02

智能控制是自動化專業(yè)本科高年級必修課程，智能控制課程涵蓋專家系統(tǒng)、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡、進化計算等四大主要模塊，是一門跨學科課程，基本概念和教學內(nèi)容極其豐富，應用范圍十分廣泛。[1]該課程一般以“自動控制理論”、“現(xiàn)代控制理論”、“線性代數(shù)”為先修課程，作為研究生課程的學科前沿類概論課程，其主要目的是引導學生掌握智能控制理論的基本概念、思想方法，了解其能解決的實際問題，培養(yǎng)學生實際動手能力，提高分析、解決實際問題的能力。[2-5]為使學生在有限課堂時間內(nèi)在理論學習和仿真實現(xiàn)兩個方面都有所收獲，筆者結合近幾年的教學實際，從學生實際出發(fā)，貼近工業(yè)過程控制實際，不斷優(yōu)化課堂教學內(nèi)容和教學方式，在理論教學內(nèi)容和教學方式等方面進行了一系列持續(xù)的探索和研究，在教學實踐中不斷反復總結教學經(jīng)驗優(yōu)化教案，根據(jù)學生實際情況不斷改進教學方式，取得了較好的教學效果。

感知器是最簡單也最基本的人工網(wǎng)絡模型，掌握好感知器的基本數(shù)學模型對于學習掌握人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有非常重要的意義。[6]本文以“感知器”這堂課的教案設計優(yōu)化與教學實踐為例，力圖在智能控制教學方面做出一些有益的探索，為培養(yǎng)工程化創(chuàng)新實踐型人才做出應有貢獻。

一、感知器的模型

首先通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡早期的發(fā)展歷史引入感知器的模型。早在1943年，美國神經(jīng)生理學家麥卡洛克（McCulloch）和皮茲（Pitts）就提出了第一個人工神經(jīng)元模型——MP模型。MP模型的提出，標志著人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究的開始。但是，在MP模型里，它的模型參數(shù)必須事先人為設定不能調(diào)整，因而缺乏與生物神經(jīng)元類似的學習能力。

在MP模型的基礎上，引入了學習能力就是本節(jié)課要學習的感知器，這是美國學者羅森布拉特在1958年提出的第一個人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型。感知器的提出是人工神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)展史上的重要轉(zhuǎn)折點，它標志著人工神經(jīng)網(wǎng)絡從此有了智能的特性，此后進入了第一個發(fā)展高潮?；谶@段發(fā)展歷史，開始介紹感知器的數(shù)學模型。

單層單神經(jīng)元感知器的基本模型如圖1所示。

由圖1可知，單層單神經(jīng)元感知器是一個閾值加權和模型，有n個輸入變量x1，x2，…，xn，它們對應的權值分別是w1，w2，…，wn，加權求和后與閾值θ相比較，得到u，即。

如果把閾值并入權值的話，那么把它看作是第0個輸入，x0=1，權值為w0=-θ。這樣就可以把它改寫為加權求和的形式，。輸入特征向量就是[x0，x1，x2，…，xn]，對應的權值為[w0，w1，w2，…，wn]，然后u經(jīng)過激勵函數(shù)f變換為輸出y。一句話，感知器的運算法則就是：加權、求和、取函數(shù)。這個函數(shù)稱為激勵函數(shù)（Activation Function）。早期的激勵函數(shù)采用硬限幅函數(shù)Hard-limiting，當輸入u大于或等于0時，輸出y為1；否則y為0。由于其輸出只能是0或1，它主要用于兩個模式的分類問題。有時可能要求輸出能在0到1之間連續(xù)取值，比如模糊控制中模糊隸屬度的輸出是個概率估計值，這時可采用Sigmoid函數(shù)，當輸入u在（－∞，+∞）之間變化時，輸出y在[0，1]之間連續(xù)取值。

單層單個神經(jīng)元的感知器主要用于兩類模式的分類問題，比如說要區(qū)分一個水果到底是蘋果還是桔子？可根據(jù)水果的一些特征來進行判斷，一看外形，圓形的定義輸入為0，橢圓形的就為1；二看顏色，黃色為0，紅色為1；三看質(zhì)地，光滑為0，粗糙為1。這樣就得到三個不同的輸入，其值可能為0或1。蘋果一般認為是圓形、紅色、光滑的，就定義其輸入為[0，1，0]，而桔子一般認為是橢圓形、黃色、粗糙的，就定義其輸入為[1，0，1]。按照這三個不同的特征將水果分為蘋果和桔子兩種不同的類別，可定義輸出0為蘋果，輸出1為桔子。因此可采用一個三輸入一輸出的單層單個感知器網(wǎng)絡，只要選擇合適的權值和閾值，就能實現(xiàn)從[0，1，0]到0、從[1，0，1]到1的一一映射，解決這樣最簡單的兩個模式分類問題。實際生活中常見的人臉識別、虹膜識別都是模式識別的范疇，都可采用類似方法解決，有興趣的同學將來可在模式識別與智能系統(tǒng)碩士專業(yè)繼續(xù)深造。

進一步地，如還要區(qū)分桃子、梨子、西瓜、葡萄等多種水果，則需用感知器分類多個模式，要求感知器有多個輸出，就需要用到更復雜的多層多神經(jīng)元感知器。

二、感知器的應用——邏輯函數(shù)實現(xiàn)

除模式分類外，感知器還可用于邏輯函數(shù)實現(xiàn)，以下結合兩個實例說明。

1.實例分析1：如何用感知器實現(xiàn)邏輯運算“與”、“或”、“非”

從邏輯“與”真值表可知，只有當兩個輸入同為1時，輸出才為1，否則輸出為0?？梢杂?輸入1輸出的單層單神經(jīng)元感知器，激勵函數(shù)采用硬限幅函數(shù)。以兩個輸入x1和x2為坐標軸畫出分類示意圖，（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）分別表示四種可能的輸入模式，那怎么將它們區(qū)分開呢？如采用直線x1+x2-1.5=0就容易將其輸出分為兩類即0和1。直線上方對應的u大于0，輸出y為1；直線下方對應的u小于0，輸出y為0。對比下，就能確定感知器的權值均為1，閾值為1.5，這樣就實現(xiàn)了邏輯“與”功能。

類似地，也可用一個這樣的感知器來實現(xiàn)邏輯“或”，這很容易通過類比方法解決，留給學生課后思考。而邏輯“非”呢，更簡單了，它只有一個輸入一個輸出，采用單輸入單神經(jīng)元感知器就可實現(xiàn)了。它的分界線就是直線-x1+0.5=0，正好把0和1這兩類區(qū)分開來。

既然感知器能實現(xiàn)邏輯“與”、“或”、“非”功能，那它能不能實現(xiàn)邏輯“異或”呢？這也是本節(jié)課要介紹的第二個實例。

2.實例分析2：如何用感知器實現(xiàn)邏輯運算“異或”

由真值表可知，邏輯運算“異或”定義為：兩個輸入x1和x2同為0或1時，輸出y為0，否則y為1。根據(jù)邏輯運算“與”的實現(xiàn)經(jīng)驗知，要實現(xiàn)邏輯運算“異或”，只需一個2輸入1輸出的感知器。在二維平面上對應的四個點（0，0）、（0，1）、（1，0）和（1，1），其中（0，0）、（1，1）這兩個點對應的輸出為0，（0，1）、（1，0）這兩個點對應的輸出為1。關鍵問題在于：這個平面上能否找到一條分界線將（0，0）、（1，1）這兩個點和（0，1）、（1，0）這兩個點區(qū)分開來？無論怎么找都找不到，實際上這樣的直線是不存在的。

美國麻省理工大學（MIT）的Minsky教授在1969年出版的《感知器》一書中發(fā)出感慨：感知器連最簡單的異或都實現(xiàn)不了，研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡還有什么前途？Minsky是1969年圖靈獎獲得者，而圖靈獎是計算機領域的諾貝爾獎，由于他在人工智能領域當時是絕對的學術權威，這個悲觀的論調(diào)無疑給當時的神經(jīng)網(wǎng)絡研究潑了一盆冷水，直接導致美國和前蘇聯(lián)幾乎中止了這方面的研究。那么，感知器到底能不能實現(xiàn)“異或”呢？它有四個可能的輸入，兩類可能的輸出，采用什么分界線可以區(qū)分這兩類不同模式的輸出呢？用直線不能區(qū)分，那么用其他圖形呢？此時啟發(fā)學生積極思考，主動采用發(fā)散性思維方式創(chuàng)造性解決問題。以（0，0）和（1，1）為焦點畫個橢圓，就可以區(qū)分它們了，如圖2所示。

如圖2（a）所示，橢圓方程為：，對應的單層非線性感知器如圖2（b）所示，其輸入是x1和x2，經(jīng)過非線性處理再加權求和后得到u，再經(jīng)過硬限幅激勵函數(shù)f運算得到輸出y。顯然，當x1和x2同為0或為1時，u為-1，再經(jīng)f運算得y為0；當x1和x2不同時，u為15，再經(jīng)f運算得輸出y為1，正好實現(xiàn)了邏輯運算“異或”功能。

如圖2所示的橢圓可將這四個點對應的兩類輸出區(qū)分出來，那么是不是還有其他方法呢？此時啟發(fā)學生再提出其他所有可能的解決方案。其中一種可行的解決思路如下：考慮用兩條直線圍成的帶狀區(qū)域作為分界線，如圖3所示。

如圖3（a）所示，如分界線采用這個帶狀區(qū)域，也可以將它們對應的輸出劃分為兩類。其對應的是如圖3（b）所示的多層線性感知器，這里采用了兩層：1個隱含層有2個神經(jīng)元，1個輸出層有1個神經(jīng)元。具體論證過程讓學生課后自己驗證。

通過以上分析，讓學生獨立自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，得出結論：單層線性感知器的確無法實現(xiàn)邏輯運算“異或”功能，但是換個角度，采用一個單層非線性感知器或多層線性感知器就能實現(xiàn)邏輯運算“異或”功能。通過介紹這段歷史，啟迪學生一個道理：同學們在學習的時候，不要盲目地迷信一些學術權威或書本，要學會獨立思考、大膽懷疑，要有發(fā)散思維，要用發(fā)展變化的觀點去分析問題和解決問題，換個角度思考很可能就會柳暗花明又一村。

三、課堂內(nèi)容總結及第二課堂設計

總結一下本堂課的講課內(nèi)容，主要介紹了感知器的數(shù)學模型，并結合實例分析了它在模式識別和邏輯函數(shù)功能實現(xiàn)中的實際應用。作為下次課程的引子，可以將“關于感知器如何學習，它的權值和閾值如何調(diào)整”這一問題拋給學生在后續(xù)課程中繼續(xù)學習。

課程雖然結束了，但有很多后續(xù)問題可留給學生課后思考，所以在第二課堂設計中增加了如下問題讓學生積極思考，主動去尋找這些問題的答案：

問題一：除課堂中介紹的兩種方法之外，還有沒有其他方法也可以設計一個感知器實現(xiàn)邏輯運算“異或”功能呢？

問題二：既然感知器可以解決邏輯運算“異或”功能，那么如何用感知器實現(xiàn)邏輯運算“同或”功能呢？

問題三：根據(jù)課程內(nèi)容，如何利用MATLAB或C語言編寫程序設計感知器，研究分別實現(xiàn)邏輯運算“與”、“或”、“非”、“異或”、“同或”功能？[7]

問題四：進一步地，如何利用MATLAB或C語言編寫程序設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡，研究分別實現(xiàn)邏輯運算“與”、“或”、“非”、“異或”、“同或”功能？

四、教學效果

通過在本科智能控制課程四大模塊之一的人工神經(jīng)網(wǎng)絡“感知器”部分課堂教學實踐中實際應用上述優(yōu)化后的教案，極大地激發(fā)了學生濃厚的學習興趣。教學實踐表明，學生普遍由此對人工神經(jīng)網(wǎng)絡的課程內(nèi)容產(chǎn)生了較大的學習興趣，部分同學針對所學內(nèi)容提出了一些很有新意的解決思路，并通過自行編程實現(xiàn)了所提出的解決方案。學生在學習過程中充分發(fā)揮了主體作用，充分利用發(fā)散性思維能力，提高了綜合分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]劉金錕.智能控制[M].第2版.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

[2]蔡自興.智能控制導論[M].北京:中國水利水電出版社，2007.

[3]蔡自興.智能控制原理與應用[M].北京:清華大學出版社，2007.

[4]韋巍，何衍.智能控制基礎[M].北京:清華大學出版社，2008.

[5]李少遠，王景成.智能控制[M].北京:機械工業(yè)出版社，2009.

[6]高雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡原理及仿真實例[M].第2版.北京:機械工業(yè)出版社，2010.

[7]薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設計——MATLAB語言與應用[M].第2版.北京:清華大學出版社，2008.

（責任編輯：王意琴）