摘要:疊加原理是“電路分析基礎(chǔ)”課程的重要內(nèi)容之一。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究能力,提出一種新的教學(xué)思路,教學(xué)過程包括引例設(shè)疑、結(jié)果分析、仿真驗證、歸納總結(jié)、深入發(fā)掘等環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中,始終以學(xué)生為主體,注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,實踐證明這種教學(xué)思路加深了學(xué)生對疊加原理的理解和掌握,有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
關(guān)鍵詞:疊加原理;教學(xué)思路;EWB仿真
作者簡介:趙冬梅(1987-),女,河北廊坊人,海軍大連艦艇學(xué)院基礎(chǔ)部,助教;周國軍(1966-),男,遼寧鐵嶺人,海軍大連艦艇學(xué)院基礎(chǔ)部,副教授。(遼寧#8194;大連#8194;116018)
基金項目:本文系海軍大連艦艇學(xué)院教育科研課題“構(gòu)建電類課程一體化教學(xué)體系研究”的研究成果。
中圖分類號:G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號:1007-0079(2014)14-0090-02
疊加原理是“電路分析基礎(chǔ)”課程的重要內(nèi)容之一,它是分析復(fù)雜線性電路中的電流或電壓的一種重要方法,掌握了它有利于幫助學(xué)生簡潔快速地求解出某一支路的電流或電壓。它在電阻電路、動態(tài)電路和非正弦穩(wěn)態(tài)電路中有著廣泛的應(yīng)用,是一條貫穿電路分析的重要線索。[1]從教材內(nèi)容上看,對疊加原理的講授,幾乎都采用傳統(tǒng)的講法:給出原理——證明原理——應(yīng)用原理。[2,3]這樣的編排盡管條理清晰,但在教學(xué)過程中,把原理直接強(qiáng)加給學(xué)生,使其被動地接受教學(xué)內(nèi)容,不易激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。針對疊加原理教學(xué)內(nèi)容的特點,筆者提出一種新的教學(xué)思路,旨在以學(xué)生為主導(dǎo),讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)疊加原理的規(guī)律,從而深刻地理解和應(yīng)用疊加原理。
一、疊加原理的教學(xué)思路
疊加原理的內(nèi)容屬于原理性教學(xué),目的是讓學(xué)生認(rèn)可、接受并且會用。筆者在教學(xué)中,首先以一個引例作為進(jìn)入教學(xué)的切入點,先用已學(xué)方法分析電路,發(fā)現(xiàn)求解過程復(fù)雜,于是提出問題:如何簡化電路的計算呢?接著分析問題,從求解的結(jié)果出發(fā),引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探求結(jié)果數(shù)據(jù)和電路之間的對應(yīng)關(guān)系;然后用EWB仿真對其他兩種不同電路進(jìn)行分析,在分析的過程中,不斷滲透分解和疊加的思想,在解決了問題的基礎(chǔ)上,順理成章地歸納出疊加原理的內(nèi)容。之后結(jié)合具體電路由淺入深地對原理內(nèi)容作進(jìn)一步解析。教學(xué)思路如圖1所示。教學(xué)過程以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講解法為主體方法,輔以練習(xí)法。既可以使學(xué)生掌握知識與技能,又能不斷滲透疊加的思想。
二、溫故知新,激發(fā)興趣
疊加原理的傳統(tǒng)教學(xué)思路會使學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺比較枯燥,筆者在教學(xué)中采取以下做法。
以一個引例作為進(jìn)入教學(xué)的切入點,電路如圖2所示,已知電壓源US,電流源IS和四個電阻的阻值,求流過R4的電流I4。
先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)過的支路電流法分析,這個電路共有5條未知支路,所以需要設(shè)5個未知量,除了I4,設(shè)其他四條未知支路的電流分別為I,I1,I2和I3,列出方程并求解。
解得。
通過上述分析計算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)用支路電流法求解這個電路需要先列多個方程,然后解方程組,這是一個五元一次線性方程組,求解過程很復(fù)雜,計算量大;而且對于較復(fù)雜的電路,方程數(shù)會隨著支路數(shù)的增加而增加,更造成求解的困難。于是拋出問題:如何避免列寫方程組而使求解過程簡化呢?
三、分析問題,探求關(guān)系
接下來從結(jié)果出發(fā),分析上述問題。對求解出來的I4進(jìn)行整理,寫成兩項相加的形式,引導(dǎo)學(xué)生思考I4的每一項和電路結(jié)構(gòu)的關(guān)系。
首先,第一項與IS無關(guān),僅與US和電阻有關(guān),于是可以看成令I(lǐng)S=0得到的結(jié)果,通過電路知識可知,IS=0也就是電流源不作用,即開路。將圖2電路的電流源開路后的電路結(jié)構(gòu)非常簡單,就是電壓源和電阻的簡單串并聯(lián)關(guān)系,可以直接用歐姆定律求解流過R4的電流。顯然,此時流過R4的電流,恰好等于第一項。
再來看第二項,它與US無關(guān),僅與IS和電阻有關(guān),于是可以看成令US=0得到的結(jié)果,通過電路知識可知,US=0也就是電壓源不作用,即短路。將圖2電路的電壓源短路后的電路也非常簡單,根據(jù)分流公式,此時流過R4的電流,恰好等于第二項。
對于圖2電路,含有兩個獨(dú)立源,并且獨(dú)立源夾在各電阻之間,所以計算復(fù)雜,而將它分解成兩個電路后,由于每個電路都只有一個獨(dú)立源作用,電阻是簡單的串并聯(lián)關(guān)系,電路結(jié)構(gòu)簡單,電路分析自然簡單,所以容易求出電流,最后將兩個分電路的電流相加就得到兩個獨(dú)立源共同作用時的電流。在這個分析過程中,沒有列方程組,電路分析也很簡單,所以前面提出的問題也就迎刃而解了。
四、歸納總結(jié),引出原理
將前面分析問題的思路歸納一下:圖2電路由兩個獨(dú)立源US和IS共同作用,分析R4支路的電流I4。先利用分解的思想將電路分解成兩個獨(dú)立源分別單獨(dú)作用,當(dāng)電壓源US單獨(dú)作用時,流過R4支路的電流為;當(dāng)電流源IS單獨(dú)作用時,流過R4支路的電流為;然后利用疊加的思想將二者求和就得到共同作用時的電流I4,即。
圖2是兩個獨(dú)立源作用的電路,在此對學(xué)生提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考如果是三個、四個甚至更多個獨(dú)立源存在的電路,前面的結(jié)論還成立嗎?接下來在圖2電路R4支路上添加一個電壓源構(gòu)成一個三獨(dú)立源作用的電路,用EWB仿真來分析此三獨(dú)立源作用的電路,用電流表觀測R4支路上的電流。
仿照前面的思路,分別測出三個獨(dú)立源單獨(dú)作用時各電路以及共同作用時電路中R4支路上的電流。通過仿真發(fā)現(xiàn),三個獨(dú)立源共同作用時的電流等于分別單獨(dú)作用時的電流之和。所以三個獨(dú)立源作用的電路也可以先分解再疊加求解。同時,引導(dǎo)學(xué)生觀察每個獨(dú)立源單獨(dú)作用時的電路都很簡單,利用分流或分壓公式就可以很快地求出各個電流,所以這種方法確實能簡化電路的計算。
講到這里,學(xué)生發(fā)現(xiàn)前面的電路都能利用先分解后疊加的方法分析,于是提出問題:這種方法對所有電路都適用嗎?
同樣借助EWB,在剛才三個獨(dú)立源作用的電路基礎(chǔ)上將R4電阻換成一個二極管,觀察此時三個獨(dú)立源共同作用時R4支路上的電流與三個獨(dú)立源分別單獨(dú)作用時R4支路上電流的關(guān)系。
仿真結(jié)果顯示,三個獨(dú)立源各自作用時的電流之和不等于共同作用時的電流。此時引導(dǎo)學(xué)生探討原因就在于電路新引入的元件——#8198;二極管,二極管和電阻最大的區(qū)別在于它的伏安特性是一條曲線,不滿足線性關(guān)系,它是一種典型的非線性元件,而含有非線性元件的電路是非線性電路。所以通過這個仿真,學(xué)生可以總結(jié)出這種先分解再疊加的方法并不是對所有電路都適用的,它僅適用于線性電路。
至此,通過前面的引例和EWB仿真分析,學(xué)生可以順理成章地歸納出疊加原理的內(nèi)容:在線性電路中,當(dāng)有兩個或兩個以上獨(dú)立源作用時,任意支路的電流或電壓,都是各個獨(dú)立源單獨(dú)作用而其他獨(dú)立源不作用時,在該支路產(chǎn)生的各電流或電壓分量的代數(shù)和。
五、深入發(fā)掘,解析原理
原理的內(nèi)容簡單明了,但在實際應(yīng)用中還有一些注意事項,筆者通過提問題并結(jié)合例題讓學(xué)生討論的形式對原理內(nèi)容做進(jìn)一步剖析,加深學(xué)生對原理內(nèi)容的理解。
第一,疊加原理可以求解任意支路的電流或電壓,那么它對求解功率適用嗎?第二,如果電路中存在較多個獨(dú)立源,比如5個、10個該如何處理呢?第三,“代數(shù)和”是什么含義?第四,原理內(nèi)容中強(qiáng)調(diào)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用,然后疊加;而受控源也能單獨(dú)作用嗎?如果不能,對于含有受控源的電路該如何分析呢?第五,若獨(dú)立源參數(shù)發(fā)生變化,對結(jié)果會產(chǎn)生什么影響呢?
以例題為依托,引導(dǎo)學(xué)生就上述五個問題對疊加原理的內(nèi)容進(jìn)行深入發(fā)掘。
第一,疊加原理應(yīng)用的基礎(chǔ)是線性特征,而功率與電壓或電流的平方成比例,所以疊加原理只適用于求解電流或電壓,不能求功率。
第二,疊加原理的思想是將多個獨(dú)立源共同作用分解成每個獨(dú)立源單獨(dú)作用,然后再疊加。而當(dāng)電路中獨(dú)立源的數(shù)目較多時,逐個分析每個獨(dú)立源單獨(dú)作用不僅不會簡化電路的計算,反而使分析變得更繁瑣。對于這種情況,如果將這些獨(dú)立源適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分組,比如電壓源為一組,電流源為一組,分別求解各組的電量再疊加可能會簡化電路分析。于是學(xué)生得出結(jié)論:分析電路時,不要盲目地使用疊加原理,要結(jié)合電路的實際情況靈活應(yīng)用。
第三,“代數(shù)和”強(qiáng)調(diào)的是電量的參考方向問題,分電路中電壓或電流的參考方向可以取為與原電路中的相同。取代數(shù)和時,應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號。
第四,對于含有受控源的電路,如果受控源單獨(dú)作用只能求出與控制量有關(guān)的未知量,不能計算出具體值,具體值需要通過應(yīng)用疊加原理才能計算出來,這是不符合疊加原理概念的,所以受控源在計算時不單獨(dú)作用,應(yīng)予以保留。但是受控源單獨(dú)作用作為一種計算方法還是可以的。[4]
第五,若線性電路中所有獨(dú)立源都同時增大或縮小K倍,那么電路中的電壓或電流也將同時增大或縮小K倍,這不難從疊加原理推得。顯然,當(dāng)電路中只有一個獨(dú)立源時,電路中的電壓或電流必與該獨(dú)立源成正比。這就是疊加原理的齊次性。
六、結(jié)語
筆者在疊加原理的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生分析并解決電路中遇到的問題,結(jié)合EWB仿真歸納出原理的內(nèi)容,最后針對五個問題對內(nèi)容進(jìn)行深入探討。實踐證明,這種教學(xué)思路提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,有助于提高教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn):
[1]魏英,李春云.疊加定理在電路分析中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2009,(32):46-47.
[2]吳建華.電路原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.
[3]陳希有.電路理論基礎(chǔ)[M].第三版.北京:高等教育出版社,2004.
[4]康曉明.含有受控源的線性電路的疊加原理研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報,2005,27(2):27-29.
(責(zé)任編輯:王意琴)