數(shù)學(xué)課堂因“說”而高效

【摘要】針對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師認(rèn)真講解、學(xué)生專心聽講，下次碰到同類題、或稍做變化，學(xué)生中出現(xiàn)“想不到怎么做或者犯同樣錯(cuò)誤”這一糾結(jié)現(xiàn)象，結(jié)合近幾年的課堂教學(xué)，筆者認(rèn)為在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從“說”題意、“說”思路 、“說”困惑、“說”變式、“說”反思等方面開展“說”的活動(dòng)，“讓學(xué)生先說，以學(xué)生的思維引導(dǎo)課堂教學(xué)”，可以提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)化。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 說 高效

一、緣由

由于此種解法很巧妙，大多數(shù)學(xué)生一時(shí)無法理解，結(jié)果引起了爭論。

“ α+β=π+α-β？”，學(xué)生表示懷疑。

學(xué)生A ：α+β和α-β兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，且α+β在第四象限，α-β在第二象限，通過觀察函數(shù)y=cosx 的圖像，就有α+β=π+α-β。

（此時(shí)，全班學(xué)生被這精彩的解法折服了，向他投去了羨慕的眼光。）

師：這種方法太棒啦！ 贊一個(gè)，說句實(shí)在話，其實(shí)我也沒發(fā)現(xiàn)這一數(shù)字特征。學(xué)生A這是利用了數(shù)形結(jié)合思想，說明這位同學(xué)具有非常敏銳的觀察力和思維能力。

從以上這個(gè)案例中我有這樣的感概：真是青出于藍(lán)勝于藍(lán)，數(shù)學(xué)課堂讓他們?nèi)フf吧！

二、課堂上讓學(xué)生把想法說出來

《新課標(biāo)》中，知識(shí)與技能目標(biāo)中首次出現(xiàn)了過程性目標(biāo)，對(duì)“過程”賦予了更為深刻的含義，明確了“過程”的定位：過程本身就是一個(gè)課程目標(biāo)，即先必須讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷……的過程”。筆者認(rèn)為，教師讓學(xué)生把真實(shí)的想法說出來 ，完全符合新課標(biāo)中的過程性要求。

1.當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂學(xué)生“說”的現(xiàn)狀。盡管廣大數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)有一個(gè)共識(shí)：學(xué)生是課堂的主體，把話語權(quán)交給學(xué)生。但大量常態(tài)課、觀摩課與研究課的教學(xué)狀況是：一種情形，教師千方百計(jì)地“逼”著學(xué)生講出結(jié)論、定理，還有的教師自己講上半句，學(xué)生講下半句。還有一種情形，學(xué)生雖然說，但是學(xué)生說的是困難，或者說偏離了問題，教師采取了不理睬的態(tài)度。第一種情形給人的感覺就是學(xué)生口頭表達(dá)能力較差。產(chǎn)生這一狀況的主要原因就是課堂上教師滿堂灌，學(xué)生沒有或很少發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)，口頭表達(dá)能力得不到訓(xùn)練。第二種情形會(huì)導(dǎo)致學(xué)生以后不愿意說。從本人做的調(diào)查數(shù)據(jù)表明，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)方式中，學(xué)生說得較多占9.56%，有一些占34.8%，較少或不說的占55.34%。

2.數(shù)學(xué)課堂讓學(xué)生“說”的理論依據(jù)?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家 奧蘇伯爾有句名言：如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)唯一的最重要的因素就是學(xué)生知道什么。由此提出了他的同化理論，并且指出教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。課堂上讓學(xué)生說完全符合奧蘇伯爾的同化理論。同時(shí)他根據(jù)對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)過程的性質(zhì)把學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)與獨(dú)立發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾認(rèn)為，人的學(xué)習(xí)特別是學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)突出三大特點(diǎn)：第一是學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性。第二是語言的中介作

三、課堂上學(xué)生如何說

在課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該“說”什么以及怎樣引導(dǎo)學(xué)生開展“說”的活動(dòng)呢？以下是筆者組織“說”的教學(xué)嘗試。

1.“說”題意 ，得要領(lǐng)。南宋朱熹說過：“幼時(shí)讀書，背至滾瓜爛熟，不甚了了，成年逐漸感悟，回味意味深長”。這表明，一個(gè)人的學(xué)習(xí)，讀是第一位。波利亞認(rèn)為對(duì)不理解的題目作出答復(fù)是愚蠢的。因此，要解決問題，學(xué)生首先要理解題意，即審題。審題是解題的第一環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確審題是正確解題的關(guān)鍵。在我們的實(shí)際教學(xué)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每次考試或做作業(yè)的過程中，或多或少都會(huì)出現(xiàn)審題不清的現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致失分。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：在具體的教學(xué)中，大多數(shù)都是教師在讀題，告訴學(xué)生關(guān)鍵的“題眼”，學(xué)生的審題權(quán)利被活活地剝奪了，使學(xué)生缺少自主經(jīng)歷和體驗(yàn)。長此以往，當(dāng)學(xué)生自己獨(dú)立面對(duì)問題時(shí)，就無法發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息去，更不能綜合信息解題。

當(dāng)學(xué)生拿到題時(shí)，教師可以做如下的引導(dǎo)：第一步：一字不差地讀一遍。第二步：用自己的話說一說題目的意思。第三步：說待求結(jié)論是什么，已知條件是什么，題目中提到了哪些數(shù)學(xué)概念、知識(shí)點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系。以此養(yǎng)成學(xué)生良好的解題習(xí)慣，以期為尋找解題思路服務(wù)。

案例3：已知等差數(shù)列{an}為遞減的數(shù)列，首項(xiàng)為1，且a1，a2，a3連續(xù)三項(xiàng)成等比，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

學(xué)生：我認(rèn)真讀了一遍。{an}為遞減的數(shù)列，說明公差小于0，要求通項(xiàng)，就是求公差，利用a1，a2，a3連續(xù)三項(xiàng)成等比即可。

通過學(xué)生這樣一說，題目基本能夠做出來。

2.“說”思路 ， 定方向。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。學(xué)生的個(gè)體差異主要表現(xiàn)在認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，課堂上讓學(xué)生“說”思路符合新課標(biāo)倡導(dǎo)的理念。

點(diǎn)評(píng)： 波利亞提出：“解題的價(jià)值不是答案的本身，而在于弄清是怎樣想到這個(gè)解法的？是什么促使你這樣想，為什么這樣做的？ ”解題過程是一個(gè)思維過程，是一個(gè)把知識(shí)與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程，是教師引導(dǎo)學(xué)生“用自己的頭腦，親自獲得知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過程”（布魯納）。因此解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解題”以及“怎樣學(xué)會(huì)解”的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維方法，多讓學(xué)生進(jìn)行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到自己解決問題的依據(jù)、過程、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。如在上述探索如何消參問題的教學(xué)案例中，我花了大量時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生探索“怎樣減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)” 這一問題的解決，有了這些“為什么這樣解”的思維過程，學(xué)生自然就學(xué)會(huì)了碰到很多參數(shù)時(shí)，一定要尋找參數(shù)之間的關(guān)系，減少參數(shù)的個(gè)數(shù)。我很欣賞羅增儒教授對(duì)解題思維過程三個(gè)層次的理解，即：

（1）一般性解決——策略水平上的解決。

（2）功能性解決——數(shù)學(xué)方法水平上的解決。

（3）特殊性解決——數(shù)學(xué)技能水平上的解決。

若教師在平時(shí)的解題教學(xué)中對(duì)經(jīng)典例題能引導(dǎo)學(xué)生完成上述三個(gè)層次的解決，那么我們的學(xué)生就能不斷反省自己的思維，尋找知識(shí)間的內(nèi)部聯(lián)系，感悟深層次的數(shù)學(xué)思想。

有解，求a的范圍。

點(diǎn)評(píng)：此組題完全由學(xué)生提供，而且步步為營，通過這樣的變式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

5.說反思，得收獲。波利亞指出：“如果沒有反思，他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面?！焙商m著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。因此在解決完一道題或一類問題之后，我們的教學(xué)并沒有結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。

在解題教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行解題反思。

（1）反思解題過程，查找不足。如查找在審題、表達(dá)、推理、運(yùn)算、作圖等方面是否存在錯(cuò)誤，有沒有更好的解題方法。

（2 ）回顧解題過程，你有哪些收獲（例如知識(shí)方面、策略方面等）

（3）反思問題推廣，成片開發(fā)。如可把研究一個(gè)問題轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯恳活悊栴}或更深入題，實(shí)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)、小題“大作”。

點(diǎn)評(píng)：以上都是一些值得反思的問題，在具體的操作中，只要反思一二點(diǎn)就行。 當(dāng)然，學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成離不開教師的指導(dǎo)，教師要立足平時(shí)教學(xué)，逐步滲透，讓學(xué)生的反思有章可循。

四、課堂讓學(xué)生說的感悟與收獲

在課堂教學(xué)中，學(xué)生可以自己提問、自己解決，完全運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)（杜威語）。學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來，學(xué)習(xí)潛能被激發(fā)，獨(dú)立思考、討論交流才能得以實(shí)現(xiàn)。

1.通過說，幫助學(xué)生克服困難、突破思維障礙?！罢f”是為教學(xué)服務(wù)的，它既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種教學(xué)監(jiān)控行為。通過學(xué)生的“說”，可以充分展現(xiàn)和暴露學(xué)生頭腦中似是而非的知識(shí)、思維的缺陷或者解題的困惑。蘇霍姆林斯基曾說過：“教育的技巧并不在于能遇見到課的所有細(xì)節(jié)，而在與根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情形，巧妙地在學(xué)生不知不覺中作出相應(yīng)的變動(dòng)。”波利亞也說：“教師對(duì)學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，應(yīng)當(dāng)不顯眼地幫助，順其自然?！?/p>

在案例5中，學(xué)生列出好幾個(gè)方程，面對(duì)眾多參數(shù)求距離時(shí)迷失了方向。這時(shí)教師應(yīng)該這樣點(diǎn)撥：“你以前在直線與圓錐曲線的問題中遇到這類題沒有，你是怎樣處理的？ 你覺得這5個(gè)變量之間……有關(guān)系？”這樣，不僅化解了難點(diǎn)，推動(dòng)了學(xué)生的思維發(fā)展，找到了解決的問題途徑，同時(shí)對(duì)他們繼續(xù)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的自信心沒有絲毫的挫傷，反而大大提高了他們的參與激情。這也完全符合新課程倡導(dǎo)的互動(dòng)式課堂的指導(dǎo)思想。教學(xué)實(shí)踐反復(fù)證明，互動(dòng)中生成問題、產(chǎn)生的見解、形成的處理問題的方法是重要的課程資源，可以促進(jìn)師生共同成長。

2.通過說，形成解題方法，獲得解題經(jīng)驗(yàn)。美國心理學(xué)家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)是基于問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是讓學(xué)生掌握知識(shí)的過程，更是幫助學(xué)生掌握解決問題的思路與方法的過程。而方法的獲得有一個(gè)初步感知、逐漸領(lǐng)會(huì)、再到靈活運(yùn)用的過程，因此，必須要有學(xué)生身體力行的實(shí)踐。 一次經(jīng)歷或感受不一定能引起較為深刻的體驗(yàn)，體驗(yàn)越多，思想的碰撞的次數(shù)就越多，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的領(lǐng)悟就越深刻，獲得的數(shù)學(xué)方法、經(jīng)驗(yàn)也就越來越多，而且深刻。要通過課堂讓學(xué)生多“說”，在 “說不止，思考不斷”的狀態(tài)中，給予學(xué)生慢中求悟的時(shí)間，讓學(xué)生感悟知識(shí)的來龍去脈，品悟解題的具體方法，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，形成自己的解題方法、經(jīng)驗(yàn)，即所謂的“授人以漁”。這樣，學(xué)生“學(xué)習(xí)自己需要解決什么”的數(shù)學(xué)課堂 ，不再是教師要求 “學(xué)什么內(nèi)容”的數(shù)學(xué)課堂，真正實(shí)現(xiàn)了從“知識(shí)型課堂”向“智慧型課堂”，最終轉(zhuǎn)化為“生命型課堂”。 這正是當(dāng)前教育需要看見的課堂。

3.通過說，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，優(yōu)化思維品質(zhì)。教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，優(yōu)化思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，“問”讓學(xué)生提，“話”讓學(xué)生自己說，它是一種學(xué)生碰到新的問題時(shí)總想用自己已有的知識(shí)和方法去解決的活動(dòng)方式，會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這種動(dòng)力是內(nèi)在的、持久的。

要引導(dǎo)學(xué)生“說” 思路，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、獨(dú)創(chuàng)性；引導(dǎo)學(xué)生“說”變式，培養(yǎng)思維的變通性、創(chuàng)造性；引導(dǎo)學(xué)生“說” 反思，培養(yǎng)思維的批判性、深刻性?？傊?，引導(dǎo)學(xué)生“說”，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，是提高學(xué)習(xí)效率行之有效的方法之一。

隨著新課程的實(shí)施和推進(jìn)，學(xué)生的交流能力也是學(xué)習(xí)能力的重要方面之一，它指引著我們的教學(xué)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該牢記一句話：學(xué)生會(huì)說的堅(jiān)決讓學(xué)生說。用這種方式組織課堂教學(xué)，可以提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性，學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好，課堂的教學(xué)效率得以提高。

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