“圖示法”在解決問題中的應(yīng)用

瓦#8226;阿#8226;蘇霍姆林斯基（1918-1970），前蘇聯(lián)著名教育實踐家和教育理論家。他在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生“把應(yīng)用題畫出來?！彼?jīng)說過：“如果哪一個學(xué)生學(xué)會了‘畫’應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會解應(yīng)用題?！崩脠D示法能從圖形的直觀特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的。因此，教師要想提高學(xué)生解決問題的能力，就力求做到根據(jù)解決問題所給的條件把圖“畫”出來，從而優(yōu)化學(xué)生解決問題的途徑，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提高。

一、借助圖示法，幫助學(xué)生讀懂圖意

由于受年齡、知識與生活經(jīng)驗等方面的限制，很多學(xué)生對純文字的解決問題很難理解。這時作為教師可以引導(dǎo)學(xué)生把枯燥乏味的文字畫出圖形，借助圖形架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。

如：“一根鋼管的橫截面是環(huán)形，內(nèi)圓直徑6厘米，環(huán)寬2厘米，鋼管的橫截面多少平方厘米？”學(xué)生根據(jù)題中敘述的題意，很難分辨外圓、內(nèi)圓的半徑是多少，大部分學(xué)生誤認為外圓的半徑為（6+2）÷2=4厘米。導(dǎo)致列式錯誤。這時我就引導(dǎo)學(xué)生畫出環(huán)形，在圖上標出已知的條件（如下圖），幫助辨清題中內(nèi)圓、外圓的半徑各是多少，再列式正確解答。

在圖形的幫助下，學(xué)生能直觀形象地看出內(nèi)圓的半徑是6÷2=3厘米，外圓的半徑是3+2=5厘米或（6+2+2）÷2=5厘米。教學(xué)時，利用圖示法幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又促進了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

又如：“一根圓柱木頭長2米，底面直徑30厘米，把這根圓柱切成4段，表面積增加了多少？”由于受生活經(jīng)驗的缺乏缺乏，學(xué)生不容易理解這一題的題意。在學(xué)生感到對題目意思不能正確理解時，我引導(dǎo)學(xué)生畫出下面的圖形：

有了這一圖形，學(xué)生就能明白切成4段，只要切3次，每次切下去多了2個面，求表面積增加了多少，也就是求圓柱的6個底面積的和。

解決問題時，如果學(xué)生能根據(jù)純文字畫出圖形，讓文字與圖形很好的結(jié)合起來，一些看似復(fù)雜的問題就會迎刃而解。因此圖示法對學(xué)生來說是一種很好的學(xué)習(xí)方法，能把抽象的問題具體化、形象化，更好地幫助學(xué)生讀懂題意、理解題意。

二、借助圖示法，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系

“長江全長6300千米，比珠江的2倍還多1900千米，珠江有多少千米？”

解決此題學(xué)生可能會寫出兩種算式：①（6300－1900）÷2=2200（千米）②6300÷2+1900=5050（千米）。學(xué)生寫出6300÷2+1900=5050（千米）主要是沒有很好的分析數(shù)量關(guān)系，可見數(shù)量關(guān)系又是解決問題的關(guān)鍵。圖示法不僅能幫助學(xué)生讀懂題、理解題意，還能使題目中的數(shù)量關(guān)系更明朗，更形象、直觀，幫助學(xué)生找到解決問題的思路，較容易地分析數(shù)量關(guān)系。我引導(dǎo)學(xué)生在確定單位“1”的基礎(chǔ)上畫出如下線段圖：

在線段圖的引導(dǎo)下，學(xué)生較快地分析出如下的數(shù)量關(guān)系：

珠江的長度=（長江的長度－1900）÷2。

在教學(xué)相遇問題教學(xué)中，我一向重視引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解“相向而行”“相遇”。如：“甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘行200米，乙每分鐘行160米。兩人在距中點80米處相遇。A、B兩地相距多少米？”為了幫助學(xué)生更好地理解“在距中點80米相遇”，我出示了下面的線段圖。

有了這一線段圖，學(xué)生就明白甲所行的路程比一半多80米，而乙正好相反，即比一半路程少行80米，這樣就可知相遇時甲比行多行80×2=160（米）。

同時行的時間：80×2÷（200-160）=4（分）

A、B的距離：（200+160）×4=1440（米）

如果在教學(xué)過程中巧用“畫圖”，能將解決問題化難為易，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，從而提高學(xué)生分析問題的能力。

三、借助圖示法，幫助學(xué)生提高拓展思維

借助圖示法可以將許多抽象的數(shù)學(xué)問題和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。圖示法還是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，它可以拓寬學(xué)生的解題思路，提高他們的解題能力，將它作為知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。

如：籠中共有雞兔9只，雞兔足數(shù)共24只，雞、兔各有多少只？雞兔同籠問題，通常學(xué)生都用“假設(shè)法”解答。在假設(shè)的同時結(jié)合圖形來形容，學(xué)生對解決問題會更直觀、更形象，使思維更敏捷。

解：假設(shè)籠中都是雞。

（共有足數(shù)）2×9=18（只）列式同時畫出9只雞（圓圈表示雞的只數(shù)），并在每只雞下面畫出2只腿，9只雞共有18只腳。

（比已知足數(shù)少）24－18=6（只）

（把1只兔子看成1只雞少了2只足）4－2=2（只）

（兔的只數(shù)）6÷2=3（只）把少的6只腳添到雞的上面就可求出兔的只數(shù)。

3只兔

教育大師蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”。因此，我們在教學(xué)解決問題的過程中應(yīng)重視圖示法在解決問題中的價值，借助圖示法可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。圖示法還可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個過程中都發(fā)揮著重要的作用。