文科高等數(shù)學(xué)有效教學(xué)的探討

【摘要】高等數(shù)學(xué)有效性教學(xué)問題一直是高校中討論的焦點(diǎn)之一，本文從一個(gè)較新的角度，結(jié)合文科學(xué)生的特點(diǎn)，討論了如何提高文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率問題。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；有效性；心理學(xué)

目前，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為高校一些文科專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課程，但是由于近年來教學(xué)計(jì)劃的調(diào)整，很多大學(xué)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)都進(jìn)行了壓縮，有些專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課時(shí)甚至已經(jīng)壓縮到了72學(xué)時(shí)以下，所以，在有限的課時(shí)內(nèi)如何提高教學(xué)效率，完成教學(xué)內(nèi)容就成了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的頭等問題，本文從以下幾個(gè)方面探討了文科高等數(shù)學(xué)課程的有效教學(xué)問題。

一、文科高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

隨著社會(huì)的發(fā)展，文理科相互滲透已是不爭(zhēng)的事實(shí)，學(xué)科間橫向整合也在教學(xué)中不斷進(jìn)行著嘗試，數(shù)學(xué)模型的滲入，也慢慢地使得文理界限在某些方面變得越來越模糊。文科高等數(shù)學(xué)是為后續(xù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行鋪墊的一門先導(dǎo)課程，其特點(diǎn)主要表現(xiàn)在

1、相關(guān)知識(shí)面廣

文科高鞥數(shù)學(xué)的后續(xù)課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)，所以一般包括微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等幾大模塊；其中，微積分在中學(xué)學(xué)習(xí)中曾有部分接觸，其他模塊則幾乎是新知識(shí)新領(lǐng)域。

2、要求理論與邏輯性較強(qiáng)，解題難度相對(duì)較低；

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的要求中，對(duì)理論、原理與邏輯性要求較高，而對(duì)繁瑣的證明和推導(dǎo)演算要求較低，

3、教學(xué)課時(shí)少，內(nèi)容多

文科高等數(shù)學(xué)大多是一個(gè)學(xué)期的課程，總課時(shí)一般不多于72學(xué)時(shí)（即4課時(shí)/周）。

所以，如何在有限的課時(shí)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)就自然而然的成為了文科高數(shù)教學(xué)的頭等問題。

二、刪繁就簡(jiǎn)，避難從易，曉通原理，注重實(shí)用

數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。

在文科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想在有限的課時(shí)內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，刪繁就簡(jiǎn)，避難從易，應(yīng)該是教學(xué)中的策略。微積分部分應(yīng)該在中學(xué)有所接觸，但是學(xué)生掌握的如何，則需要教師與學(xué)生進(jìn)行交流，獲得第一手資料，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文科學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，例如，在第一章函數(shù)的教學(xué)中，對(duì)函數(shù)的定義、區(qū)間等中學(xué)中已經(jīng)熟知的概念只做簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)即可；在定積分部分的教學(xué)中，如果對(duì)繁瑣的“元素法”只進(jìn)行簡(jiǎn)介，會(huì)大大的提高其教學(xué)效率；概率統(tǒng)計(jì)模塊中的大數(shù)定律與中心極限定理部分是承接概率與統(tǒng)計(jì)的橋梁，但其推導(dǎo)和證明過程確是可以省略的，在講解和介紹的過程中讓學(xué)生知曉其原理和實(shí)用價(jià)值即可。

三、效率意識(shí)是建立在教學(xué)反思基礎(chǔ)上的

教師在教學(xué)過程中要不斷的反思和調(diào)整自己的教學(xué)過程和行為。教與學(xué)的關(guān)系往往是教學(xué)成功與否的關(guān)鍵，所謂用心教，就是教師應(yīng)該用心去研讀教材和研讀學(xué)生，在研讀教材中，把握教學(xué)內(nèi)容；在研讀學(xué)生中，選擇教學(xué)方法。針對(duì)于不同的學(xué)生，應(yīng)運(yùn)用不同的教學(xué)方法去進(jìn)行教學(xué)。

例如，對(duì)于第一章函數(shù)中的“ 鄰域”和“去心 鄰域”的概念（本概念在中學(xué)中是沒有接觸過的），在針對(duì)理科學(xué)生教學(xué)中，一般直接應(yīng)用書上區(qū)間的概念加以擴(kuò)展，就會(huì)得到；而在文科教學(xué)中就可以應(yīng)用左右相鄰座位進(jìn)行形象的比喻。利用形象的比喻，讓學(xué)生真正感覺到，數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)來自于生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生用心去感悟數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)習(xí)的效率。

四、在讀書中理解知識(shí)，悟出道理，提高教學(xué)的隱性效率

能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量民族科學(xué)文化素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。教材是理論的精華，是知識(shí)的濃縮和邏輯的展示。教師在課堂上講述的內(nèi)容是通過教師對(duì)教材內(nèi)容的理解，從自己的角度講述的內(nèi)容，不同的教師對(duì)于同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的理解有所不同，所以在教學(xué)中講述的重點(diǎn)就會(huì)有所不同，不同的學(xué)生對(duì)于同一個(gè)教師的教學(xué)內(nèi)容，理解不同，同樣的一句話，在不同人的眼里可能有不同的理解，所以，學(xué)習(xí)的效果和獲得的信息也是不同的，如何讓不同的學(xué)生，在同樣的一堂數(shù)學(xué)課后獲得大體相同的學(xué)習(xí)效果，一直是教師在教學(xué)中試圖解決的問題。

文科學(xué)生大都精于閱讀，也經(jīng)常會(huì)在書本的字里行間尋找真諦，利用他們的這些優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)學(xué)書，在讀書中理解知識(shí)，潛移默化數(shù)學(xué)的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，更讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯與自己所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系，從中悟出學(xué)習(xí)的真諦，要讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到，只是上課聽老師講課，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)還是不夠的，還要仔細(xì)研讀教材，最后達(dá)到融會(huì)貫通的目的。布置閱讀作業(yè)并抽查完成情況，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成課后看書的好習(xí)慣，使課堂教學(xué)無形的延伸到課外。

通過多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在高等數(shù)學(xué)布置的作業(yè)中，課后練習(xí)的第一個(gè)作業(yè)應(yīng)該是看書，在看書的同時(shí)，結(jié)合課堂筆記，找出問題，然后帶著問題去做練習(xí)。練習(xí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)的再理解和鞏固，學(xué)生通過做練習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題、看書，解決問題，再進(jìn)行練習(xí)的過程，對(duì)課堂所接受的信息進(jìn)行進(jìn)一步的理解和再學(xué)習(xí)。

帶著問題學(xué)習(xí)是有效教學(xué)的一個(gè)不可替代的環(huán)節(jié)。有些問題是在學(xué)習(xí)中不可避免的，例如數(shù)列極限的“ 定義”中，正數(shù) 與正整數(shù) 之間的關(guān)系就是學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的一個(gè)問題，通過課堂的講解與例題的推理，使學(xué)生了解基本解題方法和思路，進(jìn)而在課后的相關(guān)練習(xí)中，讓學(xué)生體會(huì)到給定正數(shù) 在先，尋找 在后，找得到 ，則極限存在，否則，極限不存在。從練習(xí)中，找到證明的技巧和樂趣，并從中獲得啟發(fā)，更培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力；再如，后續(xù)的函數(shù)極限“ 定義”的理解是在“ 定義”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的自然過渡，在相關(guān)函數(shù)極限的證明中，學(xué)生可以先依葫蘆畫瓢，再從證明的過程中感悟其的原理和技巧，最終完成對(duì)定義的理解和掌握。

導(dǎo)數(shù)是中學(xué)中學(xué)過的一個(gè)內(nèi)容，但在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義理解膚淺，于是在教學(xué)中結(jié)合前面學(xué)習(xí)的極限，說明導(dǎo)數(shù)是極限的一種特殊情形，對(duì)比導(dǎo)數(shù)定義中極限的不同表達(dá)形式，著重闡述它所描述的極限的特點(diǎn)，使學(xué)生通過前后概念的聯(lián)系，理解導(dǎo)數(shù)的含義。

五、以文教理，提高教師的自身文學(xué)修養(yǎng)

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)關(guān)系的推理是大多數(shù)數(shù)學(xué)老師的拿手好戲，往往在一大段的圓滿推理之后，會(huì)自我陶醉，顯得非常的得意。然而，在很多的高等數(shù)學(xué)概念中，文字?jǐn)⑹龇炊欠浅Ｖ匾模?，如果只?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)式子的推演，而忽視了文字的解釋，勢(shì)必讓學(xué)生的注意力集中在數(shù)學(xué)推演過程中，這樣就弱化了對(duì)文字?jǐn)⑹龅谋硎觯箤W(xué)生對(duì)概念的理解產(chǎn)生困難。例如，在極限的“ 定義”中有這樣的陳述：對(duì)于任意給定的正數(shù) （不論它多么?。?，總存在正整數(shù) ，使得對(duì)于 時(shí)的一切 ，不等式 都成立，……。其中前面的文字描述在對(duì)定理的理解中是相當(dāng)重要的，很多教師反應(yīng)，在講述此定理時(shí)，感覺學(xué)生對(duì)此定義的理解非常困難，究其原因，就在于對(duì)上述文字描述中正數(shù) 與正整數(shù) 之間的關(guān)系交代不清楚，導(dǎo)致學(xué)生在理解順序上的混亂，以至于在以后的算式推導(dǎo)和理論證明中出現(xiàn)困難。

教師自身的文學(xué)修養(yǎng)在文科學(xué)生的教學(xué)中也是非常重要的，學(xué)生會(huì)以道論師，道深則從者眾，所以，文學(xué)修養(yǎng)的高低，是教師在文科學(xué)生心目中形象的風(fēng)向標(biāo)。文學(xué)修養(yǎng)的高低不在于你用幾個(gè)華麗的詞，會(huì)幾首經(jīng)典的詩句，而在于你高深的修養(yǎng)在教學(xué)過程中字里行間、言行舉止的展現(xiàn)，那是一種經(jīng)過長(zhǎng)期的文學(xué)修養(yǎng)而散發(fā)出來的氣質(zhì)和底蘊(yùn)。

文理相通是人們目前普遍認(rèn)可的一個(gè)事實(shí)，以豐富的文學(xué)修養(yǎng)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，使學(xué)生在理解問題和學(xué)習(xí)中得到知識(shí)的同時(shí)，更感受到看似枯燥的數(shù)學(xué)理論也具有豐富的文學(xué)涵養(yǎng)。例如，在利用極限的“ 定義”證明極限 存在的證明中（這里不再贅述），所顯示出來的邏輯性和數(shù)學(xué)智慧，就是一個(gè)很好的例子。