培養(yǎng)學生的數學反思能力

《新課程標準》指出：“評價應關注學生是否有反思自己思考過程的意識。”在數學學習中，反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓練思維的好方法。

一 在知識形成后反思：由感知走向體驗

教師在解決了一個或幾個問題后，啟發(fā)學生反思，對新的數學思想、策略進行總結和概括，這樣學生就能將對“策略”的再認識轉化成一個學習提升的過程，能很好地提高學生分析、解決問題的能力。

案例1：倒推的策略

比如，教學五年級（下冊）倒推的策略練一練中，教師引導學生回顧反思。

師：現(xiàn)在請同學們運用策略解決下列問題。

小軍收集了一些畫片。他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？

師：你打算運用什么樣的策略解決這個問題？“拿出畫片的一半還多1張送給小明”是什么意思？你能換種說法表示這樣的意思嗎？

生：用“用倒推的策略”。先送給小明一半，再從剩下的畫片中拿出一張送給小明。

師：請同學說出解決問題的思路。同學們，今天我們在解決問題時運用了哪些策略？

生答：（略）。

教師引導學生自己判斷正確與否，并讓學生說出思維過程?？谑鏊悸返倪^程也是學生反思思維活動、提高能力的過程。最后再進一步引導學生反思，讓學生尋找畫圖、列表和倒推它們之間的內在聯(lián)系，使問題逐漸深化，使學生思維抽象程度不斷提高，使學生對數學知識的本質理解得更加透徹。

二 在探究過程中反思：由膚淺走向深刻知識

把所嘗試的事與由此發(fā)生的結果聯(lián)系起來進行反思的經歷，學生就能自主地發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的辦法，實現(xiàn)主動探究、自主學習。我們可以層層預設，有意讓學生自己去直面問題，發(fā)現(xiàn)自己探究過程中的問題，并從中反思，主動尋求出路，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。

案例2：探索規(guī)律

1.提出問題

選三個一位數，例如1、2、3，組成所有可能的三位數（不許重復）。

求出這些三位數的和以后，再除以上面三個一位數的和，商是多少？再選三個一位數，照上面的方法做做看。商有什么變化嗎？為什么？

2.解決問題

教師讓學生按題中的第一問、第二問要求做。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們發(fā)現(xiàn)，盡管數字不同，但商卻不變。

3.觀察分析

師生共同分析。

4.概括規(guī)律

師生共同概括：將三個不同數字用a、b、c表示，則由這三個數字組成的六個三位數和是222（a+b+c），由此我們得到，六個三位數的和除以組成它們的數字和，商是：222

5.反思規(guī)律

師：三個不同的數字一定能組成六個三位數嗎？

生（齊）：不一定。

師：由0、2、3組成的三位數有幾個？它們的和是多少？三個數字中，如果有兩個相同，又有什么規(guī)律呢？學生探索……

在反思探索知識時，學生的元認知活動會很活躍，這就使反思的內容染上濃厚的元認知色彩。

探索問題后，讓學生“回頭看看”：解題前做了哪些工作？解題時碰到哪些困難，自己是怎么解決的？解題后要反思什么？改變題中的條件，結論是否發(fā)生變化？這樣細細地反思，可以使學生在反思中增強元認知監(jiān)控，提煉出對今后學習有指導意義的元認知知識，不斷豐富元認知體驗，提高元認知能力。

三 在透視錯誤中反思：由模糊走向清晰

學生解題錯誤實際上是引導學生進行學習反思、促進學習方式轉變的最好資源。

這種資源來源于學生學習活動本身，來自學生，貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，容易被學生接納。而在這個最佳時機的學習反思，能促進學生主動學習。也只有不斷幫助學生反思錯誤，才能更好地促進學生學習。心理學研究表明：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。學習是一個在不斷嘗試錯誤中，通過反思、排除錯誤，最終獲得正確認識的過程，所以教學中，教師應打破教師講解式的教學模式，鼓勵學生獨立思考、大膽探索，真正使學生成為學習的主人。教出來的東西往往很快被遺忘，而悟出來的東西，由于經歷了自己的主動嘗試和反思，真正了解了問題的來龍去脈，會終生難忘。

案例3：圓的認識

師：請學生在紙上嘗試畫一個圓。學生畫圓。

展示學生成果。結果是：（1）弧線畫得不能首尾相接，就是起點、終點不在同一位置；（2）把圓畫成橢圓形或雞蛋狀；（3）將弧線畫得時隱時現(xiàn)，有粗有細。

師：為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？

生答：（略）。

師：那我們在畫圓時應該注意哪些問題呢？怎樣才能畫一個正確的圓呢？學生通過討論交流，很快總結出畫圓的方法和畫圓的注意點。

師：現(xiàn)在大家再嘗試畫一個圓。學生畫圓，展示。

教師針對學生在畫圓時出現(xiàn)的錯誤，引導學生追本溯源地進行反思，為什么出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，問題出在哪兒，教師組織學生開展探究活動，使學生知曉錯誤的原因，經歷從錯誤到正確的過程，實現(xiàn)認知水平的整體提升。反思隨著數學學習的全過程，培養(yǎng)學生的反思能力是一個長期的過程。

如果教師在課堂上始終重視學生反思能力的培養(yǎng)，把“所嘗試的事”與“由此發(fā)生的結果”聯(lián)系起來，進行反思，就能讓學生自主地發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的辦法。鼓勵學生經常反思，并巧妙地利用反思，建構自己的知識系統(tǒng)，就能使自發(fā)行為提升到自覺行為。反思具有較強的問題意識，它對促進學生自主學習、改變學習方式具有積極的現(xiàn)實意義。

〔責任編輯：林勁〕