數(shù)字基帶系統(tǒng)傳輸特性及教學(xué)設(shè)計(jì)分析

摘要：數(shù)字基帶無碼間干擾傳輸知識(shí)模塊是“通信原理”課程的重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，基于“弱化理論計(jì)算推導(dǎo)，加強(qiáng)物理意義分析”這一原則，展開教學(xué)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)分析了不同于現(xiàn)存教材表述的兩個(gè)問題，并定義了“抽樣主值”和“奈氏區(qū)間”的概念。

關(guān)鍵詞：通信原理；數(shù)字通信；碼元干擾；教學(xué)設(shè)計(jì)

作者簡介：何金燦（1979-），男，江蘇靖江人，江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師。（江蘇 南京 211170）

基金項(xiàng)目：本文系江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院省示范性高職院建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：06-2012-HXKC-04）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）05-0158-02

近距離通信系統(tǒng)（譬如USB通信、RS232串口通信、LAN通信等）都采用數(shù)字基帶方式傳輸，其傳輸?shù)碾娎|間存在電容效應(yīng)，會(huì)影響信道傳輸?shù)念l率特性，加之信道的噪聲影響等，造成接收時(shí)誤碼的出現(xiàn)。本文重點(diǎn)分析了數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼產(chǎn)生的原因，給出了系統(tǒng)在無加性噪聲影響下無碼間干擾的時(shí)域條件，并將之作為必要條件，推廣到系統(tǒng)分析領(lǐng)域。

一、數(shù)字基帶傳輸特性分析

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)主要由脈沖形成器（定時(shí)脈沖）、發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器、同步提取電路和抽樣判決電路等組成，最終形成期望的二進(jìn)制碼元序列。[1]下面重點(diǎn)分析接收濾波器輸出信號(hào)的物理意義和抽樣判決器的原理。

1.信號(hào)的數(shù)學(xué)表示及物理意義

為了便于分析，采用“黑盒”思想，將發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器看作一個(gè)傳輸系統(tǒng)，其總的傳輸特性為H（ω），輸入信號(hào)為，輸出的響應(yīng)為。

此時(shí)，有。

其中，表示每一個(gè)碼元ak經(jīng)過系統(tǒng)后對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)，稱為基本波形。的波形則為所有碼元對(duì)應(yīng)的基本波形的合成。

2.抽樣判決電路

接收信號(hào)需要經(jīng)過抽樣、判決兩個(gè)過程才能再生出碼元信號(hào)。根據(jù)傳輸碼元的定時(shí)脈沖發(fā)生時(shí)刻jTb，同步對(duì)接收波形抽樣，得到一個(gè)抽樣值，并將之與判決門限v0比較，如果，則判為碼元1；否則，判為碼元0。

考慮傳輸系統(tǒng)存在延時(shí)t0，則在jTb+t0時(shí)刻對(duì)進(jìn)行同步抽樣，得到的抽樣值為，其由三個(gè)部分組成：為抽樣主值，它由當(dāng)前碼元對(duì)應(yīng)的基本波形決定；為信道的加性噪聲對(duì)抽樣主值的干擾；表示其他碼元對(duì)應(yīng)的基本波形在當(dāng)前時(shí)刻抽樣疊加值，它的存在是由系統(tǒng)傳輸特性的“拖尾”現(xiàn)象產(chǎn)生的，對(duì)抽樣主值形成干擾，稱之為碼元干擾（或碼間串?dāng)_）。

疊加值的存在導(dǎo)致了碼元對(duì)應(yīng)基本波形的畸變，影響了抽樣主值的大小，在判決時(shí)產(chǎn)生誤碼。以傳輸三個(gè)碼元“110”為例分析，脈沖形成器生成三個(gè)強(qiáng)度為+1、+1、-1沖激信號(hào)。經(jīng)過系統(tǒng)傳輸后，如圖1所示，、和在碼元a3的抽樣時(shí)刻，抽樣值分別為A3、B3和C3。點(diǎn)A3和B3的存在，對(duì)碼元a3的主值C3形成疊加，導(dǎo)致實(shí)際抽樣值A(chǔ)3+B3+C3>0，判決為“1”碼，形成誤判。

二、系統(tǒng)無碼元干擾傳輸?shù)臈l件

通過上述分析可知，碼元干擾和信道噪聲是誤碼產(chǎn)生的根本原因。在此暫不考慮隨機(jī)噪聲的影響，要求在設(shè)計(jì)傳輸系統(tǒng)時(shí)，首先避免碼間干擾的存在。

1.無碼間干擾傳輸?shù)臅r(shí)域條件

由于的存在，產(chǎn)生了碼間干擾。在設(shè)計(jì)時(shí)，只要其等于0，就能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾。由于ak是隨機(jī)變化的，不能通過各項(xiàng)疊加實(shí)現(xiàn)，唯一的途徑就是從系統(tǒng)分析入手，讓系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)滿足：

（1）

其中，C表示常數(shù)，k=j表示對(duì)碼元aj基本波形進(jìn)行抽樣，而k≠j表示鄰近碼元對(duì)應(yīng)的基本波形在當(dāng)前抽樣時(shí)刻的干擾。在部分教材[1，2]中，將條件寫成j=k或j≠k。筆者認(rèn)為這是錯(cuò)誤的，此時(shí)變量為k，而j表示當(dāng)前某一抽樣碼元。

單位沖激響應(yīng)滿足式1的系統(tǒng)有很多，具有抽樣函數(shù)性質(zhì)的系統(tǒng)是最具典型代表的。如=Sa（Πt/Tb），在傳輸碼元序列的時(shí)候，各碼元的基本波形只在其當(dāng)前抽樣時(shí)刻有值，在其他抽樣時(shí)刻歸零，則整個(gè)過程就沒有碼元干擾。這就是Nyquist第一準(zhǔn)則的表述。此時(shí)，是遵循1/t因子衰減的。系統(tǒng)的“拖尾”很長，衰減很慢，如果此時(shí)發(fā)生一定的延時(shí)，則會(huì)對(duì)很多碼元的抽樣值干擾，所以系統(tǒng)還要尾部衰減快。

2.系統(tǒng)頻域分析

根據(jù)“信號(hào)與系統(tǒng)”的分析可知，系統(tǒng)的時(shí)域特性是抽樣函數(shù)的形式，那么一定能得到其頻域特性具有理想低通特性。[3]

很多文獻(xiàn)[1，2，4]認(rèn)為，無碼元干擾時(shí)，系統(tǒng)的頻域特性為：

（2）

筆者認(rèn)為，這種說法具有一定的主觀性、片面性。在教學(xué)過程中，應(yīng)給出的系統(tǒng)傳輸特性為：

（3）

式中，B表示理想低通特性系統(tǒng)的截止頻率，單位為Hz。通過ω=2Πf的變換，可得：

（3）

根據(jù)傅里葉變換，可計(jì)算出此時(shí)系統(tǒng)的時(shí)域特性為=2BSa（2ΠBt），其時(shí)域波形如圖2。

通過分析可知道，其歸零點(diǎn)為k/2B，其中k為不等于的整數(shù)。假定利用該系統(tǒng)來傳輸碼元間隔為Tb的基帶信號(hào)，則根據(jù)無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，要求h（kTb）=0（其中，k為非0整數(shù)）。

此時(shí)，必須存在Tb=k/2B，也即此時(shí)系統(tǒng)的帶寬應(yīng)該滿足B=k/2Tb?？梢酝频么藭r(shí)系統(tǒng)最小帶寬為Bmin=BN=1/2Tb。所有這些分析完成后，可以得出在部分教材中所定義的式2。

上述討論中，存在兩個(gè)方面的問題：其一，系統(tǒng)無碼間干擾傳輸?shù)臈l件中沒有考慮“拖尾”特性；其二，上述無過渡頻帶特性的系統(tǒng)物理上不可實(shí)現(xiàn)?；谝陨蟽牲c(diǎn)，在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)采用其等效特性來描述，且其可物理實(shí)現(xiàn)。典型的為具有滾降特性的系統(tǒng)。

3.奈氏區(qū)間及其等效特性

（1）奈氏區(qū)間的定義及其推廣。上述分析可知，帶寬為B的系統(tǒng)，無碼間干擾傳輸碼元速率為RB的基帶信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的最小帶寬BN=1/2Tb，即為奈奎斯特帶寬。在實(shí)際系統(tǒng)分析時(shí)，將頻域 [-1/2Tb，1/2Tb]定義為奈氏區(qū)間，角頻率域的表示為[-Π/Tb，Π/Tb]。為了便于分析，可以將奈氏區(qū)間及其整數(shù)倍的形式都定義為推廣形式的奈氏區(qū)間。

（2）無碼間干擾傳輸?shù)刃匦浴Ｏ到y(tǒng)的頻域傳輸特性為H（ω），首先確立其奈氏區(qū)間[-Π/Tb，Π/Tb]，將ω按照2Π/Tb等間隔劃分，將每個(gè)區(qū)間的特性曲線平移到奈氏區(qū)間，疊加后的總傳輸特性具有矩形頻率特性，則認(rèn)定該系統(tǒng)能無碼間干擾的傳輸碼元間隔為Tb的基帶信號(hào)。

（3）滾降系統(tǒng)的典型分析。具有滾降特性的系統(tǒng)很多，常見的有直線滾降、三角形滾降、升余弦滾降等。所謂滾降，就是將理想低通特性系統(tǒng)由通帶直接到阻帶的特性，轉(zhuǎn)換為通帶到阻帶之間存在一個(gè)具有“互補(bǔ)對(duì)稱特性”的過渡頻帶，則其一定能滿足無碼間干擾的等效特性，在物理上是可實(shí)現(xiàn)的，而且能夠解決“拖尾”過長問題。

三、典型例題分析

下面舉一綜合例題來對(duì)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)為了傳送碼元速率RB=1000Baud的數(shù)字基帶信號(hào)，分析下圖3中a、b、c三個(gè)系統(tǒng)，哪一種傳輸特性最好，并說明其理由。

第一步，要實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳送碼元速率RB =1000Baud的數(shù)字基帶信號(hào)，則系統(tǒng)的最小奈奎斯特帶寬為500HZ。從圖中可以看出，a、c都是具有滾降系數(shù)為1的系統(tǒng)，帶寬分別為2000Hz、1000Hz；b為帶寬1000Hz、具有理想低通特性的系統(tǒng)。通過分析，上述三個(gè)系統(tǒng)均能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾的傳輸。第二步，判斷各系統(tǒng)傳輸時(shí)的頻帶利用率。系統(tǒng)a的頻帶利用率最低，為0.5Baud/Hz；系統(tǒng)b和c頻帶利用率相等，都為1Baud/Hz。下面主要比較系統(tǒng)b和c。第三步，分析系統(tǒng)的“拖尾”特性。b為理想低通特性系統(tǒng)，c為具有滾降特性系統(tǒng)，根據(jù)前述分析可知，c系統(tǒng)的“拖尾”比b系統(tǒng)要短，衰減快。結(jié)論：系統(tǒng)傳輸特性從優(yōu)到劣為c、b、a。

通過例題分析，可以知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到加深理解，學(xué)以致用。

四、總結(jié)

全文圍繞數(shù)字基帶系統(tǒng)無碼元干擾傳輸這一問題展開討論，分析了系統(tǒng)誤碼產(chǎn)生的原因，給出了系統(tǒng)無碼間干擾傳輸?shù)臅r(shí)域和頻域條件等。本文存在以下幾個(gè)方面創(chuàng)新：在教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容安排由易入難；弱化了理論推導(dǎo)過程，注重結(jié)論分析與物理意義描述；通過對(duì)教材中問題描述的不準(zhǔn)確性，引導(dǎo)學(xué)生辯證的看待學(xué)習(xí)過程，要求學(xué)生勇于思考，敢于提出問題；創(chuàng)造性的提出兩個(gè)概念，即抽樣主值和奈氏區(qū)間。

筆者認(rèn)為，對(duì)某一教學(xué)過程的研究，進(jìn)行創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計(jì)，雖然不可比擬于自然科學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新，但非常具有現(xiàn)實(shí)的意義。廣大高職教育工作者應(yīng)該更多地思考工作中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，集中精力研究如何合理地協(xié)調(diào)專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)與技能實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)出真正具有可持續(xù)發(fā)展力的高職人才。

參考文獻(xiàn)：

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[3]范世貴.信號(hào)與線性系統(tǒng)[M].第2版.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

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（責(zé)任編輯：王意琴）