培養(yǎng)工科研究生創(chuàng)新能力為核心的數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

摘要：通過(guò)分析我國(guó)研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀，針對(duì)現(xiàn)階段所存在的問(wèn)題，從幾個(gè)方面闡述了如何借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)培養(yǎng)和提升研究生的創(chuàng)新能力，進(jìn)一步促進(jìn)我國(guó)研究生教育工作的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)據(jù)處理；統(tǒng)計(jì)分析；教學(xué)改革

作者簡(jiǎn)介：伍度志（1975-），男，湖南新邵人，解放軍后勤工程學(xué)院基礎(chǔ)部，副教授；但琦（1965-），女，重慶人，解放軍后勤工程學(xué)院基礎(chǔ)部，教授。（重慶 400311）

基金項(xiàng)目：本文系重慶市研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：yjg123125）、重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：cstc2013jcyjA40013）、重慶市高等教育學(xué)會(huì)2013-2014年高等教育科學(xué)研究課題（課題編號(hào)：CQGJ13C319）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G643.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）05-0150-02

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，為人們研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象提供有效的理論和方法。雖然其理論基礎(chǔ)建立在近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，但是它具有自己特定的研究對(duì)象、思維方式和研究手段，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有著明顯的區(qū)別。目前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)碩士研究生的重要課程之一，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)遍及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)分支，并成為許多新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)，如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等。[1]正是由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特殊重要性和廣泛的應(yīng)用價(jià)值，它已經(jīng)從數(shù)學(xué)中脫離出來(lái)發(fā)展成為一門獨(dú)立的一級(jí)學(xué)科，由此可見這門課程的重要程度。

然而，當(dāng)前我國(guó)高校研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀卻與其重要程度相去甚遠(yuǎn)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程的諸多環(huán)節(jié)都存在較大的不足，教學(xué)效果也令人擔(dān)憂。目前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的課時(shí)安排明顯不足已成為一個(gè)共識(shí)，同時(shí)教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的安排、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)、教學(xué)手段的選擇等方面也存在較多問(wèn)題，使數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)呈現(xiàn)出如下不良現(xiàn)象：重理論教學(xué)，輕統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)；重知識(shí)灌輸，輕能力培養(yǎng)；重理論推導(dǎo)，輕案例分析等。這些現(xiàn)象導(dǎo)致的直接后果就是學(xué)生動(dòng)手能力上的缺陷和創(chuàng)新能力的缺乏，不能夠自覺(jué)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，尤其缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。事實(shí)上，無(wú)論是在自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)據(jù)處理一直是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。因此，在高等學(xué)校的研究生教育中，數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)是提升學(xué)生創(chuàng)新能力的一條重要途徑，是一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。學(xué)生在這方面能力的缺失，是當(dāng)前數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的一大不足，必須引起高度重視。因?yàn)?，?shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量不僅影響高等教育的整體水平，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)甚至今后的發(fā)展影響深遠(yuǎn)。

針對(duì)國(guó)內(nèi)高校研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)所存在的問(wèn)題，近年來(lái)，筆者在該課程的教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地進(jìn)行了一些教學(xué)改革嘗試。在這些嘗試過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一些在教學(xué)中長(zhǎng)期存在的問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題，提出了幾點(diǎn)研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的改革措施。

一、管理者對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的性質(zhì)重新定位，教師提升自己的知識(shí)修養(yǎng)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)未作為一門一級(jí)學(xué)科從數(shù)學(xué)學(xué)科中分離出來(lái)之前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)一直屬于數(shù)學(xué)專業(yè)的一個(gè)二級(jí)學(xué)科。因此，和其他數(shù)學(xué)課程一樣，數(shù)理統(tǒng)計(jì)一直被認(rèn)為是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，要求注重對(duì)學(xué)生理論知識(shí)的培養(yǎng)，從而極大地忽視了數(shù)理統(tǒng)計(jì)與生俱來(lái)的應(yīng)用價(jià)值。實(shí)際上，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程，它從一開始就致力于通過(guò)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析去發(fā)現(xiàn)社會(huì)和自然規(guī)律，并在這一過(guò)程中發(fā)展出新理論，逐步完善自身的理論結(jié)構(gòu)。[2]在數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展的過(guò)程中不乏這樣的事例，其中一個(gè)典型的例子就是著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾早期在農(nóng)業(yè)科學(xué)領(lǐng)域的工作。[3]

20世紀(jì)早期費(fèi)歇爾曾在農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站工作，在費(fèi)歇爾去那兒工作之前，這個(gè)實(shí)驗(yàn)站已經(jīng)進(jìn)行了約90年的肥料構(gòu)成實(shí)驗(yàn)。在一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)中，工人將磷肥和氮肥的混合物撒在整塊田中，然后種植作物，測(cè)度收成和整個(gè)夏季的雨量。這里有精巧的公式用來(lái)“調(diào)整”某年或某塊地的產(chǎn)量，以便與另一塊地或同一塊地的另一年產(chǎn)量相比，這被稱為“肥力指數(shù)”。每一個(gè)農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站都有自己的肥力指數(shù)，而且都認(rèn)為自己的指數(shù)是最精確的。費(fèi)歇爾審視了農(nóng)業(yè)科學(xué)家用來(lái)修正實(shí)驗(yàn)結(jié)果的肥力指數(shù)，當(dāng)簡(jiǎn)化為基本的代數(shù)式時(shí)，這些指數(shù)不過(guò)是同一公式的不同表現(xiàn)形式，換句話說(shuō)，看似激烈爭(zhēng)斗的兩個(gè)指數(shù)，其實(shí)起著同樣的修正作用。1921年，費(fèi)歇爾在農(nóng)業(yè)科學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)軍期刊上發(fā)表了一篇論文，文中他指出采用哪種指數(shù)并沒(méi)有什么差異，并且，所有修正都不足以調(diào)整不同地塊上的肥力差異。這篇非凡的論文終止了一場(chǎng)持續(xù)20多年的科學(xué)論戰(zhàn)。費(fèi)歇爾接著檢查了過(guò)去90年來(lái)的雨量和收成數(shù)據(jù)，指出年度間不同氣候的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不同肥力的影響。這意味著用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不能將二者分開的，90年的實(shí)驗(yàn)和20年的科學(xué)論戰(zhàn)幾乎是無(wú)謂的浪費(fèi)。

由此可見，數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)不僅僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而且具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，它在發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面的確具有無(wú)可替代的作用。因此，教學(xué)管理工作者應(yīng)該對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的性質(zhì)重新定位，并在研究生培養(yǎng)方案制訂中更多地體現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該進(jìn)一步突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，通過(guò)收集數(shù)據(jù)并在課堂教學(xué)中對(duì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值加以驗(yàn)證，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)理統(tǒng)計(jì)不再是枯燥乏味的知識(shí)、復(fù)雜難記的公式，而是處理實(shí)際問(wèn)題、提升創(chuàng)新能力的有效工具。

二、借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

碩士研究生階段是培養(yǎng)創(chuàng)新和科研能力的一個(gè)重要時(shí)期，與本科教學(xué)有著本質(zhì)的差異。然而，學(xué)生剛剛由本科進(jìn)入研究生學(xué)習(xí)，如何盡快地提升創(chuàng)新能力是一個(gè)新面臨的重要問(wèn)題。由于學(xué)生在研究生階段所掌握的專業(yè)知識(shí)尚少，研究實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也很缺乏，這些決定他們?cè)诖T士研究生學(xué)習(xí)階段很難在專業(yè)領(lǐng)域取得較大的理論創(chuàng)新。因此，要迅速培養(yǎng)和提高研究生的創(chuàng)新能力，引導(dǎo)他們將數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和專業(yè)領(lǐng)域研究相結(jié)合是一個(gè)很好的方向。實(shí)際上，當(dāng)前各領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀已經(jīng)為這一問(wèn)題的解決提供了基本條件。目前，在許多科學(xué)研究領(lǐng)域，試驗(yàn)已經(jīng)成為一種重要的研究手段，并積累了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但是，由于很多研究者缺乏對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的了解，不能夠?qū)Λ@得的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入處理，而一些粗糙的數(shù)據(jù)處理技術(shù)不足以發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)資源沒(méi)有得到有效地利用，被閑置在數(shù)據(jù)庫(kù)里白白浪費(fèi)，形成數(shù)據(jù)垃圾。在這個(gè)信息大爆炸的時(shí)代，數(shù)據(jù)垃圾在各領(lǐng)域都廣泛存在，這一方面是由于各專業(yè)的研究者缺乏對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的了解，另一方面，也在于統(tǒng)計(jì)工作者未能較多涉獵其他的研究領(lǐng)域。這種情形在一定程度上為學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究生提供了實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的契機(jī)。他們一方面對(duì)本專業(yè)的知識(shí)有一定基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)也有初步了解，如果在教學(xué)中能夠引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)去清理本專業(yè)的數(shù)據(jù)垃圾，并得到導(dǎo)師的足夠重視和鼓勵(lì)，無(wú)私地提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一定能夠幫助他們通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一平臺(tái)來(lái)快速提高自己的創(chuàng)新能力。

三、對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些基本概念和理論去抽象化，澄清概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的關(guān)系

由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)是概率論，它通過(guò)抽樣來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以隨機(jī)變量來(lái)描述研究對(duì)象。因此，一些基本的概念比較抽象，難以理解，教師應(yīng)該花足夠的時(shí)間為學(xué)生進(jìn)行講解。隨機(jī)變量是一個(gè)比較抽象的東西，看不見也摸不著，所能看見或得到的只是隨機(jī)變量的觀察值。這些概念和他們?cè)诮佑|概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之前所學(xué)到的所有知識(shí)都不一樣，讓他們感覺(jué)到有一種不可捉摸性。因此在一開始介紹這些概念的時(shí)候，教師應(yīng)該通過(guò)大量的具體實(shí)例，花大力氣幫助學(xué)生掌握并理解這些概念，否則他們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中會(huì)感覺(jué)到越來(lái)越困難。

另一方面，由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的后繼課程，學(xué)生自然會(huì)將概率論學(xué)習(xí)過(guò)程中的畏懼心理帶到這一門課程的學(xué)習(xí)中來(lái)。然而，數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然以概率論為理論基礎(chǔ)，這兩門學(xué)科卻有著明顯的區(qū)別。概率論是在已知隨機(jī)現(xiàn)象分布特征的條件下，研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)、規(guī)律以及極限行為等；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)有效的數(shù)學(xué)方法，對(duì)所研究的問(wèn)題做出推斷。兩者雖然聯(lián)系緊密，但是在研究問(wèn)題的手段上截然不同。教師在第一堂課就應(yīng)該給學(xué)生闡述這兩門課程的聯(lián)系和區(qū)別，及時(shí)截?cái)喔怕收搶W(xué)習(xí)過(guò)程中留下的陰影。

四、淡化嚴(yán)密的定義和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，同時(shí)引入統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)都是具有很強(qiáng)實(shí)際背景的學(xué)科，而后者更加注重實(shí)際問(wèn)題的解決，每一章節(jié)的內(nèi)容都和日常生活中的許多問(wèn)題密切相關(guān)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，切忌定義、定理和證明的堆壘，這樣會(huì)使教學(xué)索然無(wú)味，而要首先向?qū)W生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)這一目的的最好方法就是案例教學(xué)法，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，注意收集社會(huì)生活中和密切相關(guān)的實(shí)例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐糜诮虒W(xué)。最好能夠通過(guò)和學(xué)生的交流，了解學(xué)生的專業(yè)需求，獲得和學(xué)生專業(yè)相關(guān)的案例，從而促進(jìn)學(xué)生將數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用到自己的研究領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在教學(xué)過(guò)程中，教師始終要作為一個(gè)參與者和組織者，不斷設(shè)計(jì)新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生向正確解決問(wèn)題的方向思考，并幫助學(xué)生將解決問(wèn)題的方法總結(jié)、提煉，最終和理論知識(shí)相結(jié)合起來(lái)。通過(guò)案例教學(xué)可以讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中輕松學(xué)習(xí)知識(shí)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際價(jià)值。這既符合人類的認(rèn)知過(guò)程，又能有效提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如果教師能有效地利用這一手段，就能在教學(xué)中獲得很好的效果。

同時(shí)，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，牽涉大量復(fù)雜的公式和繁瑣的計(jì)算，令許多學(xué)生望而生畏。因此，教師應(yīng)該利用統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)開展統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)軟件所帶來(lái)的便捷，主動(dòng)接納這一門課程。目前，已經(jīng)有多種統(tǒng)計(jì)軟件幾乎能夠?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析的各種功能，如SPSS、SAS及R軟件等等。這些軟件使用方便，只需要了解這一軟件的基本操作方法，不需要記憶復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)公式，也不要參與復(fù)雜的計(jì)算，直接錄入數(shù)據(jù)，就能夠輸出統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果。因此，筆者在每一章的教學(xué)中，都應(yīng)該花一點(diǎn)時(shí)間向?qū)W生演示如何在統(tǒng)計(jì)軟件上實(shí)現(xiàn)這些統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程，讓學(xué)生直接感受數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。但是，在該過(guò)程中，教師一定要強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)軟件的不足之處，它只能夠輸出統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，而不能夠自動(dòng)地檢驗(yàn)各種統(tǒng)計(jì)方法適用的條件是否滿足。這就需要對(duì)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果做合理的解讀，并利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去解釋。如果不能夠把握這一點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)軟件得到的結(jié)果很可能會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，并導(dǎo)致數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的濫用。

以上是筆者在研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中的一些粗淺認(rèn)識(shí)，通過(guò)和大家的交流，以期達(dá)到拋磚引玉的效果，引起統(tǒng)計(jì)工作者和各專業(yè)的研究工作者對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重視，更好地促進(jìn)研究生教育工作的開展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張梅琳.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007.

[2]戴維·S·穆爾.統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界[M].鄭惟厚，譯.北京：中信出版社，2003.

[3]薩爾斯伯格.女士品茶——20世紀(jì)統(tǒng)計(jì)怎樣變革了科學(xué)[M].邱東，等，譯.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2005.

（責(zé)任編輯：王意琴）