基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程教學(xué)探討

摘要：Petri網(wǎng)是一種圖形化數(shù)學(xué)建模工具，廣泛地應(yīng)用于多個領(lǐng)域中。目前開設(shè)的Petri網(wǎng)相關(guān)課程通常只關(guān)注Petri網(wǎng)基本概念和理論的講解，與之相比，開設(shè)的研究生課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”則主要關(guān)注如何利用Petri網(wǎng)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真，與工程項(xiàng)目聯(lián)系密切。從教學(xué)內(nèi)容、講授方法、考核方式等多個方面對該課程的教學(xué)進(jìn)行了探討，并提出了建議及應(yīng)對方法。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)建模與仿真；Petri網(wǎng)；課程教學(xué)方法

作者簡介：劉飛（1976-），男，山東平度人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，副教授，博士生導(dǎo)師。（黑龍江 哈爾濱 150080）

基金項(xiàng)目：本文系國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：61273226）的研究成果。

中圖分類號：G643.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）05-0099-02

Petri網(wǎng)是由德國科學(xué)家C. A. Petri于1962年在其博士學(xué)位論文“自動機(jī)通信”[1]中首次提出的，后來，Petri網(wǎng)為眾多計(jì)算機(jī)科學(xué)家所認(rèn)識和重視，成為計(jì)算機(jī)、自動化等學(xué)界的熱門研究課題。Petri網(wǎng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、通信協(xié)議、軟件工程、柔性制造系統(tǒng)、離散事件動態(tài)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域。[2，3]目前，許多高校都開設(shè)了Petri網(wǎng)相關(guān)課程，但是他們通常只關(guān)注Petri網(wǎng)的理論和應(yīng)用。與之不同的是，本課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”不僅講授Petri網(wǎng)的基本理論和方法，而且重點(diǎn)講授如何利用Petri網(wǎng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真，目的是讓研究生學(xué)習(xí)和掌握一種可視化的數(shù)學(xué)建模語言和方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和邏輯能力。本文將對基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程的教學(xué)從教學(xué)目的、內(nèi)容、方法等多個方面進(jìn)行探討和研究。

一、基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程的教學(xué)目的

Petri網(wǎng)是一種重要的離散事件建模方法，已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的建模與仿真中，因此，筆者在教授本課程時，要教給學(xué)生一種強(qiáng)大的可視化建模與仿真方法，為學(xué)生開展建模與仿真研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第一，通過課程學(xué)習(xí)讓學(xué)生全面了解該領(lǐng)域研究現(xiàn)狀、前沿、采用的主流研究方法，以及研究資料收集的一般途徑和整理研究資料的常用工具。

第二，通過課堂講授、文獻(xiàn)講解培養(yǎng)學(xué)生掌握Petri網(wǎng)的理論和方法；學(xué)習(xí)并掌握Petri網(wǎng)的仿真算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)；最終掌握基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模、仿真和分析方法；讓學(xué)生熟悉這些方法的主要應(yīng)用過程和應(yīng)用范圍，提高研究生對科學(xué)研究工作的系統(tǒng)認(rèn)知。

第三，結(jié)合實(shí)驗(yàn)利用各種實(shí)例使學(xué)生能夠在各自的領(lǐng)域內(nèi)實(shí)際運(yùn)用Petri網(wǎng)。Petri網(wǎng)是控制、計(jì)算機(jī)等多個學(xué)科中的重要工具，在多個領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值，掌握其應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)和今后工作打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新

本課程主要是講授如何利用Petri網(wǎng)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的建模與仿真。由于教學(xué)目的與其它已有Petri網(wǎng)課程的教學(xué)目的不同，因此需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新。針對上述教學(xué)目的，本課程的講授主要分為以下兩個部分。

第一部分講授Petri網(wǎng)的基本知識，包括概念、結(jié)構(gòu)屬性、行為屬性和分析方法等，從而使學(xué)生首先了解和掌握Petri網(wǎng)的基本理論，為下一部分的講授和Petri網(wǎng)的實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

第二部分主要從系統(tǒng)建模與仿真的角度來講授Petri網(wǎng)。首先講授包含Petri網(wǎng)的各種擴(kuò)展的建?？蚣?，然后對隨機(jī)、連續(xù)、有色等各種不同類型的Petri網(wǎng)分別進(jìn)行講授。講授過程中重點(diǎn)關(guān)注如何利用各種不同類型的Petri網(wǎng)來建模不同應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際系統(tǒng)，如何設(shè)計(jì)不同的仿真算法來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真和分析等，最終使學(xué)生掌握基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模、仿真和分析方法。本課程的主要內(nèi)容可以概括為圖1。

本課程由哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心開設(shè)，該課程的講授將密切聯(lián)系實(shí)際的工程項(xiàng)目，因此需要學(xué)生進(jìn)行大量的計(jì)算機(jī)建模與仿真實(shí)驗(yàn)。

三、提高教學(xué)效果的措施

結(jié)合本課程的理論與工程密切結(jié)合的特點(diǎn)，筆者建議從以下幾個方面開展教學(xué)活動。

第一，案例式課堂教學(xué)：根據(jù)本課程的具體教學(xué)內(nèi)容，盡量多設(shè)計(jì)一些典型的案例，利用案例進(jìn)行課堂講授或者進(jìn)行小組課堂討論。例如，在講授隨機(jī)Petri網(wǎng)時，可以設(shè)計(jì)排隊(duì)系統(tǒng)、Lotka-Voltera系統(tǒng)等多個案例來講授隨機(jī)Petri網(wǎng)的基本概念以及如何設(shè)計(jì)隨機(jī)仿真算法。這樣學(xué)生就會容易理解為什么會應(yīng)用隨機(jī)Petri網(wǎng)，如何設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個隨機(jī)仿真算法等問題。

第二，研討式文獻(xiàn)閱讀：針對課程的相關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生提供與之密切相關(guān)的典型學(xué)術(shù)論文，要求學(xué)生分組閱讀和討論，并遞交簡短研究報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力。例如，針對文獻(xiàn)，[3]讓學(xué)生閱讀并理解如何使用不同類型的Petri網(wǎng)來建模與分析同一個生物系統(tǒng)，從而使學(xué)生加深理解不同類型Petri網(wǎng)的建模能力。

第三，工具軟件應(yīng)用：Petri網(wǎng)是一種圖形化建模軟件，離不開工具的支持。因此，從課程的開始，就要求學(xué)生學(xué)習(xí)自己開發(fā)的工具軟件Snoopy[3]的應(yīng)用。利用Snoopy可以建立和分析該課程中所有類型的Petri網(wǎng)。不僅如此，與Snoopy配套的相關(guān)軟件工具還可以對Petri網(wǎng)從行為屬性、結(jié)構(gòu)屬性、模型檢查等多個方面提供自動化的分析功能。針對課堂的每個知識點(diǎn)，要求學(xué)生能夠自己應(yīng)用工具軟件去建立和分析Petri網(wǎng)模型。這不僅鍛煉了學(xué)生使用工具軟件的能力，更重要的是加深了學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。

第四，計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)：本課程需要進(jìn)行多個計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，如連續(xù)仿真算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、隨機(jī)仿真算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、利用Petri網(wǎng)建立相關(guān)系統(tǒng)的概念模型等。針對每個實(shí)驗(yàn)，需要為學(xué)生提供足夠的上機(jī)時間，讓學(xué)生去自己編程實(shí)現(xiàn)相關(guān)的仿真算法或者建立相關(guān)的模型進(jìn)行仿真和分析等。不僅安排學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室統(tǒng)一進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，而且通過將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分割要求學(xué)生平時自己安排時間完成相應(yīng)的模塊。此外，對于每個實(shí)驗(yàn)，都讓學(xué)生分組完成，但是同一小組的學(xué)生需要分工明確。

第五，結(jié)合科研項(xiàng)目教學(xué)：目前，Petri網(wǎng)已經(jīng)大量應(yīng)用于現(xiàn)在正在進(jìn)行的科研項(xiàng)目中，如復(fù)雜仿真系統(tǒng)概念建模與分析、仿真劇情校核與分析等。為了讓學(xué)生深刻理解理論與實(shí)踐的結(jié)合，有必要從科研項(xiàng)目中提取相關(guān)的研究內(nèi)容，讓學(xué)生去討論和實(shí)踐。例如，針對該課程的需要，對相關(guān)科研項(xiàng)目中的模型進(jìn)行模塊劃分，然后讓學(xué)生充分了解課題的背景，完成相應(yīng)的模塊。最后還要求學(xué)生對此做出總結(jié)，并匯報(bào)各自的心得。

第六，論文指導(dǎo)：讓學(xué)生閱讀典型的學(xué)術(shù)論文，引導(dǎo)他們提出研究問題，然后書寫科研論文，從而培養(yǎng)他們科學(xué)研究的習(xí)慣和能力，這也可以作為課程的考核結(jié)果。如果有必要，可以鼓勵學(xué)生發(fā)表與課程學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文。

第七，積極指導(dǎo)學(xué)生查詢Petri網(wǎng)相關(guān)的期刊和會議等，擴(kuò)展學(xué)生的知識面，引導(dǎo)他們早日進(jìn)入科學(xué)研究的殿堂。

四、理論和實(shí)踐相結(jié)合的考核方式

考慮到本課程理論與實(shí)踐密切結(jié)合的特點(diǎn)，采用以下考核方式：

課程考試成績：開卷考試，該成績占課程總成績的40%。

課堂討論成績：根據(jù)學(xué)生在課堂參與討論的具體情況給定成績，評分標(biāo)準(zhǔn)為積極參與次數(shù)、表達(dá)能力、分析能力等方面，該成績占總成績的20%。

Petri網(wǎng)課程論文成績：根據(jù)學(xué)生提交的Petri網(wǎng)課程論文的原創(chuàng)性、文獻(xiàn)綜述的全面性、撰寫論文的規(guī)范性、研究內(nèi)容的系統(tǒng)性情況給定成績，該成績占總成績的20%。

實(shí)驗(yàn)成績：本課程是一門工程實(shí)踐課程，需要進(jìn)行多個計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，因此實(shí)驗(yàn)成績在最終考核中應(yīng)該占有一席之地，如20%。

五、面向應(yīng)用自編講義

“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”是航天學(xué)院控制科學(xué)與工程學(xué)科的一門研究生課程，是碩士階段研究生重要的理論與應(yīng)用密切結(jié)合的課程，在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型、綜合型人才方面起著重要的作用。但是目前，還沒有任何一本教材能夠完全覆蓋所有的教學(xué)內(nèi)容，因此筆者結(jié)合相關(guān)的文獻(xiàn)編寫了自己的講義。

教材不僅分析了Petri網(wǎng)課程的主要知識點(diǎn)，還把知識傳授和能力培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來，由從前的“知識型”講授模式轉(zhuǎn)向“知識能力型”，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維，使學(xué)生能扎實(shí)地掌握和靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

教材是以服務(wù)教學(xué)為目的，在整體上形成知識網(wǎng)絡(luò)或知識鏈，一方面保持自身的系統(tǒng)性，另一方面與直接關(guān)聯(lián)的實(shí)際操作內(nèi)容上相銜接，結(jié)合實(shí)驗(yàn)利用各種實(shí)例使學(xué)生能夠在各自的領(lǐng)域內(nèi)實(shí)際運(yùn)用Petri網(wǎng)，使教材在內(nèi)容組織上形成有機(jī)整體，并具有強(qiáng)大的可操作性。其中，Petri網(wǎng)的基本理論部分參考文獻(xiàn)；[2，4-6]隨機(jī)Petri網(wǎng)部分參考文獻(xiàn)；[7-9]連續(xù)Petri網(wǎng)部分參考；[6，9]有色Petri網(wǎng)部分參考；[9，10]針對每種網(wǎng)類還加入如何利用Petri網(wǎng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真。

六、德國的Petri網(wǎng)課程教學(xué)

Petri網(wǎng)為德國人所提出，并且德國在很多高校都開設(shè)了該門課程。根據(jù)筆者在德國的學(xué)習(xí)和工作經(jīng)歷，認(rèn)識到德國大學(xué)的Petri網(wǎng)教學(xué)主要存在以下幾個特點(diǎn)：課堂上老師與學(xué)生充分互動，使得學(xué)生通常能夠在課堂上深入透徹地掌握所講授的內(nèi)容；充分利用Petri網(wǎng)工具來輔助課堂教學(xué)，認(rèn)真細(xì)致地講解如何用Petri網(wǎng)建立和分析每一個實(shí)例；將學(xué)生進(jìn)行分組，合作完成課程作業(yè)和實(shí)踐項(xiàng)目，并在課堂上進(jìn)行討論，分享心得。

這些好的教學(xué)手段都是應(yīng)該借鑒的。在教學(xué)過程中，筆者將充分利用上述這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)來提高教學(xué)效果。

七、總結(jié)

本文對研究生課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”的教學(xué)進(jìn)行了一些探討，希望與同行進(jìn)行交流或?qū)ν刑峁┮欢ǖ膮⒖肌Ｓ捎谠撻T課程具有較強(qiáng)工程背景，因此在講授時不能完全采用傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，必須充分考慮理論與實(shí)踐的密切結(jié)合。在以后的教學(xué)工作中，筆者還要根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)繼續(xù)探索適合的教學(xué)手段和方法，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和研究能力的學(xué)生做出貢獻(xiàn)。

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（責(zé)任編輯：王意琴）