小學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法探討

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！卑选敖鉀Q問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本形式，即在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)數(shù)學(xué)，以解決問(wèn)題的形式學(xué)數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、“解決問(wèn)題”教學(xué)的步驟

①審題（收集信息的能力）。新教材的應(yīng)用題類型非常多，有圖文結(jié)合式，有表格式，有對(duì)話式，而且信息量也很大，有時(shí)會(huì)同時(shí)包含幾道應(yīng)用題，因此尋找有用的信息成為解題的關(guān)鍵。所以對(duì)低年級(jí)的學(xué)生要教會(huì)如何審題。即讀題、審題，重在理解題意。在通讀的基礎(chǔ)上，要精讀。首先要細(xì)看，對(duì)教材所提供的信息要一字一句地讀，努力從整體上對(duì)問(wèn)題有一個(gè)初步了解。對(duì)教材中含圖形比較多的問(wèn)題，需要把文字和圖畫結(jié)合起來(lái)閱讀。其次要理解，對(duì)提出的相關(guān)問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生弄清每個(gè)問(wèn)題的意義，然后再聯(lián)系起來(lái)理解和體會(huì)。通過(guò)讀題來(lái)理解題意，掌握題中講的是一件什么事？經(jīng)過(guò)怎樣？結(jié)果如何？通過(guò)讀題弄清題中給了哪些條件？要求的問(wèn)題是什么？實(shí)踐也表明：現(xiàn)在有些同學(xué)不會(huì)解答或解答錯(cuò)誤，其主要原因往往是沒(méi)有正確理解題意。

②分析（處理信息的能力）。即a畫，分析數(shù)量關(guān)系。雖然新教材的低年級(jí)取消了線段圖，淡化了數(shù)量關(guān)系式。但我們認(rèn)為畫圖和找等量關(guān)系是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型最有效的手段之一。首先低年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，所以圖形是學(xué)生思維的基礎(chǔ)。但畫實(shí)物圖很麻煩，它的優(yōu)化形式是線段圖，所以在低年級(jí)的解決問(wèn)題教學(xué)中，可適當(dāng)從實(shí)物圖中抽象出線段圖，為今后的解決問(wèn)題題目分析做好鋪墊；其次數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。b說(shuō)，分析數(shù)量關(guān)系。說(shuō)就是用口頭語(yǔ)言去表達(dá)或與他人交流自己對(duì)問(wèn)題與方法的看法，可以說(shuō)對(duì)問(wèn)題的理解，也可以說(shuō)對(duì)問(wèn)題的分析，還可以說(shuō)解題的思路和方法，對(duì)自己的推斷和想法進(jìn)行辯解等。當(dāng)然，在學(xué)生用自己的話說(shuō)的時(shí)候，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言去表達(dá)，它反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確理解。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)倪x擇算法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行解答。

③檢驗(yàn)（檢查驗(yàn)證的能力）。新教材中應(yīng)用題教學(xué)的意義就在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)學(xué)因素（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系），建立模型，運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法從事數(shù)學(xué)練習(xí)和解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要使每一個(gè)學(xué)生都能獲得做的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。所以，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的合理性來(lái)判斷解題策略和方法的正確性，可以進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)的模型。

二、“解決問(wèn)題”教學(xué)的策略

要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，提出各種問(wèn)題；能靈活運(yùn)用不同的方法，解決生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。

1.以“問(wèn)題情境”為前提的解決問(wèn)題教學(xué)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境。”提出問(wèn)題，解決問(wèn)題應(yīng)以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境為開端，所以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是“解決問(wèn)題”教學(xué)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。

常見(jiàn)的問(wèn)題情境有兩種。一種是明確的問(wèn)題情境，問(wèn)題是給定的，條件是明了的，答案是確定的。學(xué)生在解決這樣的問(wèn)題時(shí)，數(shù)量關(guān)系和解題方法是已知的，所以這種問(wèn)題情境是封閉的，過(guò)去的應(yīng)用題大量的是這類題型。另一種是需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和選擇信息的問(wèn)題情境。問(wèn)題需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)出來(lái)，或者問(wèn)題已給出，但其與問(wèn)題有關(guān)的信息需要學(xué)生去創(chuàng)設(shè)或補(bǔ)充，解決問(wèn)題的方法需要學(xué)生去探索，所以這種問(wèn)題情境是富有挑戰(zhàn)性、開放性的，其教育價(jià)值和意義是重大的。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能體驗(yàn)到探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的角色，并且能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生收集信息和處理信息的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。例如，“小華媽媽的生日快到了，她想用自己的零用錢20元給媽媽買一束鮮花作為生日禮物?，F(xiàn)了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，節(jié)節(jié)高2支6元，小華用這20元錢買花有幾種不同的買法？”有的學(xué)生設(shè)計(jì)出了一兩種方法，有的則有數(shù)十種，他們不知不覺(jué)地利用生活經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的滿足感，很好地彌補(bǔ)了學(xué)生能力之間存在的客觀差異，讓全體學(xué)生領(lǐng)會(huì)到成功的愉悅，也培養(yǎng)了學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.以“分析數(shù)量關(guān)糸”為核心的解決問(wèn)題教學(xué)。

解決問(wèn)題教學(xué)要著力培養(yǎng)學(xué)生從問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的能力，從而提出要解決（可以解決）的問(wèn)題。通常情況下可以先感知問(wèn)題通過(guò)文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問(wèn)題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎(chǔ)上明確問(wèn)題中有哪些可供利用的有用信息；然后進(jìn)一步了解問(wèn)題所提供的目標(biāo)信息，即知道要解決什么問(wèn)題，明確問(wèn)題的初始狀態(tài)和所要達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)。

根據(jù)前面獲得的條件信息、目標(biāo)信息、問(wèn)題的初始狀態(tài)及學(xué)習(xí)者頭腦里形成的問(wèn)題目標(biāo)狀態(tài)選擇解題策略。這里關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)情境中的數(shù)學(xué)因素（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系），并與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，進(jìn)而建立模型；再運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，并在實(shí)際運(yùn)用中驗(yàn)證模型的正確性。

3.以“教給解題策略”為重點(diǎn)的解決問(wèn)題教學(xué)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。例如，“有幾枝鉛筆”練一練的第2題右面一幅乒乓球比賽圖，有4個(gè)小朋友正在進(jìn)行男女混合雙打比賽，另有一個(gè)小朋友在記分。有的同學(xué)根據(jù)4個(gè)同學(xué)在打乒乓球，1個(gè)同學(xué)在記分，列出4+1=5或1+4=5；有的同學(xué)根據(jù)男女生人數(shù)列出2+3=5或3+2=5；還有的同學(xué)列出2+2=4，他認(rèn)為正在打乒乓球的有2個(gè)男生，2個(gè)女生或者左邊有2人，右邊有2人，打乒乓球的一共有4人。這些同學(xué)都能正確運(yùn)用加法含義去解決問(wèn)題，都是正確的。又如練習(xí)二的第3題左面一幅圖，圖意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚內(nèi)有幾人？學(xué)生列出不同的算式，6-2=4，4+2=6，6-4=2，但學(xué)生都知道棚內(nèi)有4人，這三個(gè)算式應(yīng)該都是對(duì)的，后兩個(gè)算式有代數(shù)思想，對(duì)其后續(xù)學(xué)習(xí)是有幫助的。